高考数学适应性训练试题

高考数学适应性训练试题（文）1、若集合M={x|2x≥4,x∈R},N={x|x2-4x+3=0,x∈R}，则M∩N=()A）{-1,-3}B）{1}，C）{3}D）{1,3}2、复数(4+3i)(4-3i)的值为()A）-25iB）25iC）-25D）253、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，,3,13Aab则c=()A）1B）2C）31D）34、已知命题P：(0,)a，2230aa，那么p是()A）(0,)a，2230aaB）2(,0],230aaaC）2(0,),230aaaD）2(,0],230aaa5、已知圆O1:(x-a)2+(y-b)2=4;O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1(a,b∈R),那么两圆的位置关系是A）内含B）内切C）相交D）外切6、右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),可知几何体的表面积是()A）21823cmB）22132cmC）2183cmD）2623cm7、抛物线x2=4y上点P的纵坐标是4,那么该抛物线的焦点F到点P的距离|PF|为()A）3B）4C）5D）68、函数f(x)=3x－x－2的零点个数是()A）0B）1C）2D）39、函数y=,(0)1log(),(0)9mkxbxxx的图像如图,则()A）k=1,b=2,m=13B）k=2,b=2,m=13C）k=2,b=2,m=3D）k=2,b=1,m=310、变量x、y满足约束条件236yxxyyx,则目标函数z=2x+y的最小值为()A）2B）3C）4D）911、已知m、n、l为直线,α,β,γ为平面,下列命题正确的是()A）若m∥α,m⊥n,则n⊥αB）l⊥m,l⊥n,nα,mα,则l⊥α322223俯视图侧视图正视图xy2-10C）α⊥β,α⊥γ,则β∥γD）m⊥α,n⊥α,则m∥n12、如果一对兔子每月能生产一对（一雌一雄）小兔子，而每一对兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子。假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a1表示初生小兔子的对数，an表示第n个月的兔子总对数，那么a5的值为()A）3B）5C）6D）813、对任意实数x，函数f(x)满足f(x+2)=f(x+1)+1，如果f(0)=1，那么f(2007)=____________14、过点A（0，2）与曲线y=－x3相切的直线方程是____________________15、阅读右面的程序框图，请你写出y关于x的函数解析式_______________.16、函数y=f(x)的图象如下图，那么f(x)的一个函数解析式可能是_________(只需写出一个)17、设向量(sin,3cos),(cos,cos)(0)2axxbxxxrr。（1）若//abrr，求tanx的值；（2）求函数()fxar·br的最大值及相应x的值。18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=PB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。(1)求三棱锥E-PAD的体积；(2)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；19、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机EFPBADCxy10.5O1抽取一个容量为8的样本进行分析。（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？（Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数、物理分数对应如下表：(1)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率；学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395(2)根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），如果不具有线性相关性，请说明理由。参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy；回归直线的方程是：ˆybxa，其中121()()()niiiniixxyybxx，aybx；其中ˆiy是与ix对应的回归估计值。参考数据：88221177.5,85,()1050,()456iiiixyxxyy，81()()688,105032.4,45621.4,55023.5iiixxyy20、已知点C为圆22(1)8xy的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且MQuuur·APuuur=0，APuuur=2AMuuur。(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；(2)若直线21ykxk与(1)中所求点Q的轨迹交于不同两点F、H，O是坐标原点，且OFuuur·23OHuuur时，求△FOH的面积。21、已知数列{an}的前n项和为Sn，函数3211()()32fxpxpqxqxq(其中p、q均为常数，且pq0)，当x=a1时，函数f(x)取得极小值，点(n，2Sn)(n∈N*)均在函数22'()ypxqxqfx的图象上（其中是'()fx函数f(x)的导函数）。(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)记nnba·nq，求数列{bn}的前n项和Tn。22、A、选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，654321-1-2-3-4-5-6-10-8-6-4-2246810QMCOAPDMCABOF垂足为点M。(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)求证：AM·MB=DF·DA。B、选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线2cos3sinxy(是参数)和定点A(0，3)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。(1)求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。sin3cos3。参考答案：题号123456789101112答案CDBCCACCBBDB13、2008；14、32yx或6(23)2yx或6(23)2yx;15、1(0)0(0)1(0)xyxx；16、1()2xy或11yx17、解：（1）向量(sin,3cos),(cos,cos)axxbxxrr，若//abrr，则2sincos3cosxxx，∵02x，∴cosx≠0，∴sin3cosxx，∴tan3x。（2）2()sincos3cosfxxxx133sin2cos2222xx3sin(2)32x，∵02x∴42333x，因此当232x，即12x时，max3()12fx。18、解：(1)13EPADPAEDAEDVVSPAVg1331326(2)点E为BC的中点时，EF∥平面PAC。证明如下：∵BE=CE，BF=PF∴EF∥PC又EF在平面PAC外，PC在平面PAC内，所以EF∥平面PAC(3)∵PA=AB，BF=PF∴AF⊥PB∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC又BC⊥AB∴BC⊥平面PAB而AF在平面PAB内，∴AF⊥BC∵BC、PB是平面PBC内的两条相交直线∴AF⊥平面PBC∵无论点E在BC边的何处，PE都在平面PBC内∴PE⊥AF19、解：（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，应抽男生3人，女生5人。（Ⅱ）(1)在该班随机调查一位同学，由表中可以看出，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，所求的概率38P。(2)变量y与x的相关系数是6880.9932.421.4r。可以看出，物理与数学成绩是高度正相关，或以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图如下：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关。设y与x线性回归方程是ˆybxa，根据所给的数据，可以计算出6880.651050b，850.6577.534.63a，所以y与x回归方程是ˆ0.6534.63yx。EFPBADC20、解答：（1）圆22(1)8xy的圆心为C（－1，0），半径22r，∵MQuuur·APuuur=0，APuuur=2AMuuur∴MQ⊥AP,点M是AP的中点，即QM是AP的中垂线，连结AQ，则|AQ|=|QP|,∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=22r,又|AC|=222,根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以C（－1，0），A（1，0）为焦点，长轴长为22的椭圆，由c=1,a=2,得b2=1,因此点Q的轨迹方程为2212xy。（2）设F(x1,y1)，H(x2,y2)，则由222121xyykxk，消去y得2222(21)4120kxkkxk，△=8k20,∴k≠0。∴21224121kkxxk，2122221kxxk，∴OFuuur·OHuuur=1212xxyy221212(1)(1)xxkxkkxk2221212(1)1()1kxxkkxxk2222222(1)24(1)12121kkkkkkk22121kk，由已知OFuuur·3OHuuur，得2212213kk，∴21k。∵221212||()()FHxxyy22121212()[1()]yyxxxx2212121()4kxxxx22222121kkk。又点O到直线FH的距离d=1，∴2222(1)12||2213kkSdFHk21、解：(1)2'()()(1)()fxpxpqxqxpxq,∵pq0∴01qp.令'()0fx，得1x或qxp，列表如下：x(－∞,qp)qp(qp,1)1(1,+∞)'()fx＋0—0＋f(x)↑极大值↓极小值↑由上表可知，x=1时，f(x)取得极小值，因此a1=1。(2)22'()ypxqxqfx2pxpx,∵点(n，2Sn)(n∈N*)均在函数2ypxpx的图象上,∴22nSpnpn,由于a1=1，所以2a1=2p，得p=1，∴22nSnn,又212(1)(1)nSnn，上面两式相减，得22,nnanan。（3）由nnnnbaqnq，所以23123(1)nnnTqqqnqnqK,由题设pq0，而p=1，故q≠1,234123(1)nnnqTqqqnqnqK,2311(1)nnnnqTqqqqqnqK1(1)1nnqqnqq,12(1)(1)1nnnqqnqTqq。22、A、选修4-1：几何证明选讲解：（1）连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC，∴∠FAC∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线。(2)连结BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴2CMAMMBg，又∵DC是⊙O的切线，∴2DCDFDAg，易知AMCADC，∴DC=CM，∴AM·MB=DF·DAB、选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）圆锥曲线2cos3sinxy化为普通方程22143xy，所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF2的斜率3k，于是经过点F1垂直于直线AF2的直线