高考数学全真模拟冲刺试卷

高考数学全真模拟冲刺试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合2{,0},{30,}MaNxxxxZ，若MN，则a等于（）A．1B.2C.1或2D82．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2xy，值域为4,1的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个3．数列na中，32a，71a，且数列11na是等差数列，则11a等于()A．25B．12C．23D．54．把函数xxysin3cos的图象沿向量)0(),(mmma的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．6B．3C．32D．655、Ｏ是平面上一定点，Ａ、Ｂ、Ｃ是平面上不共线的三个点，动点Ｐ满点,,0),coscos(CACACBABABOAOP，则Ｐ点的轨迹一定通过ABC的A．重心B．垂心C．内心D．外心（）6．过点)0,4(作直线l与圆0204222yxyx交于A、B两点，如果8||AB，则（）A．l的方程为04020125xyx或;B．l的方程为04020125xyx或;C．l的方程为020125yx;D．l的方程为020125yx;7．F1、F2是双曲线1201622yx的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离为（）A．1B．17C．1或17D．68．已知复数1z=a+i，z2=1+a2i，若12zz是实数，则实数a的值等于（）A．1B．－1C．－2D．29．如图正六边形ABCDEF中，AC∥y轴．从六个顶点中任取三点，使这三点能确定一条形如y=ax2+bx+c(a≠0)的抛物线的概率是（）A．51B．52C．53D．5410．条件中能使命题“a//b且b//ca//c”为真命题的条件的个数是（）①a，b，c都表示直线；②a，b，c中有两个表示直线，另一个表示平面；③a，b，c都表示平面；④a，b，c中有两个表示平面，另一个表示直线；A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数()yfx的部分图像，则()fx可能是（）A．sinxxB．cosxxC．2cosxxD．2sinxx12．一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动。如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动。令P（n）表示第n秒时机器猫所在位置的坐标，且P（0）=0，则下列结论中错误的是（）A．P（3）=3B．P（5）=1C．P（101）=21D．P（101）P（104）第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.13．在平面直角坐标系中，x轴的正半轴上有2006个点，y轴的正半轴上有2007个点，这4013个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的最多有______个.（用式子作答）14．若不等式axxx24的解集为40xx，则实数的取值范围是______________15．若11112210921xa1xa1xaa2x1x，则2104221131a10a4a2a11a3a______(用数字作答).16．对于直角坐标平面内的任意两点）（、2211,),(yxByxA，定义它们之间的一种“距离”：2121yyxxAB。给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则xyABCBAC②在△ABC中，若∠C=900，则222ABCBAC③在△ABC中ABCBAC。其中真命题的是______________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题12分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足b2=ac．(1)求角B取值范围；(2)求函数BBBycossin2sin1的取值范围．18．（本题12分）小张有一只放有a个红球，b个黄球，c个白球的箱子，且a+b+c=6(a，b，cN)，小刘有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜.(1)用a、b、c表示小张胜的概率；(2)若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.19．（本题12分）设函数,)(2cbxaxxf其中ZcNbNa,,.（1）若ab2,且函数))((sinRxxf的最大值为2,最小值为4,求)(xf的解析式；（2）在（1）的条件下设函数27)()(xxfxg在nm,上的值域是4,5，试求22nm的取值范围.ABCDOxyl20．（本题12分）直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且60ABC，侧棱AA1长等于3a，O为底面ABCD对角线的交点.（1）求证：OA1∥平面B1CD1；（2）求异面直线AC与A1B所成的角；（3）在棱1AA上取一点F，问AF为何值时，C1F⊥平面BDF？21．（本题12分）已知双曲线M：x2－y2=1，直线l与双曲线M的实轴不垂直，且依次交直线y=x、双曲线M、直线y=－x于A、B、C、D四点，O为坐标原点．(1)若ABBCCD，求△AOD的面积；(2)若△BOC的面积等于△AOD面积的13，求证：ABBCCD．22．（本题14分）已知数列}{na满足na＞0，且对一切n∈N+，有∑ni=1a3i=S2n，其中Sn=∑ni=1ai，(1)求证：对一切n∈N+，有a2n+1-an+1=2Sn；(2)求数列}{na的通项公式；(3)求证：∑nk=1ka2k＜3．数学答案一、选择题1、答案C。由集合N中的不等式得0x3，又由于Zx，故2,1N，所以a=1或22、答案C。分别令x2=1和4得x=21和。要使得值域为4,1，定义域必含1中的至少一个和2中的至少一个。所以组合起来有如下9种：2,1，2,12,12,12,1,12,1,12,2,12,2,12,2,1,13、答案B。数列11na的公差为24137111137aa，所以24141111711aa=32，因此11a=124、答案C。xxysin3cos=)3cos(2x，按a平移得mmxy)3cos(2，令3m=k，得3km，当k=1时m取得最小正值32。5、答案B。由结构BABABcos想到向量的数量积，原式即为)coscos(CACACBABABAP，等式两边同时点乘BC，得0)(BCBCBCAP，所以P过ABC的垂心。6、答案A。由22)2(lRd得圆心到直线l的距离为3，再由点到直线的距离公式得直线l的斜率是125，得到一个解，说明可能存在的另一条直线的斜率不存在，故去验证得A答案。7、答案D。由于双曲线中a+c=4+6=109，所以点P只能在靠近焦点F1的那一支上，故17942212PFaPF8、答案B。1ai1aaazz23212，故a3+1=0，得a=－1.9、答案C。由二次函数的性质知三点可确定一条抛物线，但两点连线不能与纵轴平行，故其概率为5342CC363610、答案B。①由公理4可得，③是两平面平行的判定定理，②和④可通过一一验证来否定。11、答案A。由图知此函数是偶函数，故排除B与D，又函数图象落在xy区域内，所以选A。12、答案D。由于“机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动”，因此可以认为机器猫的运动以5为周期向前前进1步。易推A与B成立，101除以5得20余1，所以P（101）=21，而104除以5得20余4，故P（104）=22P（101）二、填空题：13、答案为CC2200722006。构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内，故最多有CC2200722006个点。14、答案为0a。令214xxy，它表示以（2，0）为圆心、2为半径的上半个圆；令axy2，它表示一条过原点的直线。现要使得21yy在0x≤4成立，即在0x≤4时直线落在半圆下方，故斜率0a。15、答案为0。两边求导，再分别把x赋值x=2，x=0，最后把所得两式相乘即得.16、答案为①。设）（）、（、332211,,),(yxCyxByxA，利用定义知①成立；②③验证可以先这样建系：以C为原点，CA为x轴的正向建系，则222222)(,,BABAyxAByCBxAC，故②不成立，③不成立。三、解答题：17．(1)由b2=ac和由余弦定理，得acbcaB2cos222……………………………2分≥2122acacac．……………………………4分又∵B∈(0，π)，∴0＜B≤3．……………………………6分(2)BBBycossin2sin1=BBBBcossin)cos(sin2=)4sin(2sincosBBB，……………………………8分又0＜B≤3，∴4＜B+4≤127．……………………………10分∴2)4sin(21B，即原函数的值域是(1，2)．………………12分18、解：(1)P(小张胜)=P(两人均取红球)+P(两人均取黄球)+P(两人均取白球)=636a+626b+616c=36cb2a3……………………………5分(2)设小张的得分为随机变量，则P(=3)=616c，P(=2)=626b，P(=1)=636a，P(=0)=1一P(小张胜)=1一36cb2a3，……………………………9分∴E=3×616c+2×626b+1×636a+0×(1一36cb2a3)=362136336343bbcbacba∵a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此时a=c=0，∴当b=6时，E=3261213621b，此时a=c=0，b=6…………………12分19．解：（1）因为224)2(sin)(sinabcabaaxfABCDOFB1C1D1xyzA1ABCDOFB1C1D1A1又ab2，所以,12ab因为1sinx1,0a，…………………2分所以当1sinx时，2)(sinmaxcbaxf，当1sinx时，4)(sinmincbaxf；…………………4分解得：2,1,,2,3caNabab所以23)(2xxxf；…………………6分（2）因为44)2()(2xxg又5)5(,5)1(ff…………………8分因为当xnm,时，值域为4,5.所以521nm且或521nm且,…………………10分所以29252652222nmnm或,所以29522nm.…………………12分20．（方法一）(1)连A1C1，设其与B1D1交于点O1.∵A1O1//OC,∴四边形A1O1OC为平行四边形，∴OA1//O1C,1OC平面B1CD1,1OA平面B1CD1，∴OA1∥平面B1CD1.…………………………3分(2)∵A1C1//AC，∴11CAB就是异面直线AC与A1B所成的角或其补角.由题意得1111,10,ACaABCBa根据余弦定理得22211101010cos.20210aaaBACaa……………………6分故异面直线AC与A1B所成的角为10arccos.20………………………………