高考数学普通高等学校招生全国统一考试文科数学

A'B'AB高考数学普通高等学校招生全国统一考试文科数学（Ⅱ）第Ｉ卷（共60分）一．选择题1、已知向量a＝（4，2），向量b＝（x，3），且a//b,则x＝（A）9(B)6(C)5(D)32、已知集合2{|3},|log1MxxNxx，则MN（A）（B）|03xx（C）|13xx（D）|23xx3、函数sin2cos2yxx的最小正周期是（A）2（B）4（C）4（D）24、如果函数()yfx的图像与函数32yx的图像关于坐标原点对称，则()yfx的表达式为（A）23yx（B）23yx（C）23yx（D）23yx5、已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（A）23（B）6（C）43（D）126、已知等差数列na中，247,15aa，则前10项的和10S＝（A）100(B)210(C)380(D)4007、如图，平面平面，,,ABAB与两平面、所成的角分别为4和6。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为'A、',B若AB=12,则''AB（A）4（B）6（C）8（D）98、已知函数()ln1(0)fxxx，则()fx的反函数为（A）1()xyexR（B）1()xyexR（C）1(1)xyex（D）1(1)xyex9、已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为（A）53（B）43（C）54（D）3210、若(sin)3cos2,fxx则(cos)fx（A）3cos2x（B）3sin2x（C）3cos2x（D）3sin2x11、过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为（A）220xy（B）330xy（C）10xy（D）10xy12、5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。13、在4101()xx的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）14、圆1o是以R为半径的球O的小圆，若圆1o的面积1S和球O的表面积S的比为1:2:9SS，则圆心1o到球心O的距离与球半径的比1:OOR＿＿＿＿＿。15、过点(1,2)的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率____.k16、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法BACC1B1A1DE0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分１２分）在2545,10,cos5ABCBACC中，,（I）求BC边的长；（II）若点DAB是的中点，求中线CD的长度。18、（本小题满分１２分）设等比数列na的前n项和为nS，481,17,?nSSa求通项公式19、（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。20、（本小题满分为１２分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,ABBCD、E分别为1BB、1AC的中点。（I）证明：ED为异面直线1BB与1AC的公垂线；（II）设12,AAACAB求二面角11AADC的大小21、（本小题满分为１４分）设aR，函数2()22.fxaxxa若()0fx的解集为A，|13,BxxAB，求实数a的取值范围。22、（本小题满分１２分）已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且(0).AFFB过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明FMAB为定值；（II）设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值。OBADA1B1C1zECxy2006普通高等学校招生全国统一考试文科数学（Ⅱ）参考答案一、选择题：BDDDCBBBACDA二、填空题：13、4514、1315、2216、25。三、解答题：17、解：由255cossin55CC得，002310sinsin(18045)(cossin)210ACCC由正弦定理知10310sin32sin1022ACBCAB………………………………6分（Ⅱ）1051sin2,1sin5222ACABCBDABB……………………9分由余弦定理知2222cos1182132132CDBDBCBDBCB……12分18、解：设{na}的公比为q，由481,17,SS知q≠1，所以得41(1)11aqq……………………①81(1)171aqq…………………………②由①、②得84411716221qqqqq或………………………………8分将q=2代入①得1115a所以1215nna将q=-2代入①得115a所以1(1)25nnna……………………………………12分19、解：设Ai表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i=0，1；Bi表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i=0，1，2。（Ⅰ）依题意所求的概率为21112332441100110012222555512()()()()()()25CCCCCPPABPABPAPBPAPBCCCC（Ⅱ）解法一：设所求的概率为22342001225512171()1550CCPPABPCC……………………12分解法二；所求概率为2110212110212()()()()()()()()()PPABPABPABPAPBPAPBPAPB111221232442422222225555551750CCCCCCCCCCCCC……………………………12分20、解法一：（Ⅰ）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO//=112CC又CC1//=B1B，所以EO//=DB，则EOBD为平行四边形，ED∥OB……………………2分∵AB=BC，∴BO⊥AC，又面ABC⊥面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥面ACC1A1∴ED⊥面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1∴ED⊥BB1ED为异面直线AC1与BB1的公垂线…………………………6分（Ⅱ）联结A1E，由AA1=AC=2AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1由ED⊥面A1ACC1和ED面ADC1知面ADC1⊥面A1ACC1ED⊥A1E则A1E⊥面ADE。过E向AD作垂线，垂足为F，连结A1F，由三垂线定理知∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角。不妨设AA1=2，则AC=2，AB=2，ED=OB=1，EF=01112,tan3,603AEAEDEAFEAFEADEF所以二面角A1—AD—C1为60°……………………………………12分解法二：如图建立直角坐标系O—xyz，其中原点O为AC中点。设A（a，0，0），B（0，b，0），B1（0，b，2c），则C（-a，0，0），C1（-a，0，c），E（0，0，c）D（0，b，c）……………………3分111(0,,0),(0,0,2),0,EDbBBcEDBBEDBB又111(2,0,2),0,ACacEDACEDAC所以ED是异面直线BB1与AC1公垂线。（Ⅱ）不妨设A（1，0，0），则B（0，1，0），C（-1，0，0），A1（1，0，2）1(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)BCABAA10,0BCABBCAA即BC⊥AB，BC⊥AA1，又1ABAAA∴BC⊥面A1AD。又E（0，0，1），D（0，1，1），C（-1，0，0）(1,0,1),(1,0,1),(0,1,0),ECAEED0,0ECAEECED即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED=E∴EC⊥面C1AD…………………………………………………………10分1cos,2||||ECBCECBCECBC即得EC和BC的夹角为60°。所以二面角A1—AD—C1为60°。………………………………………12分21、解：由f（x）为二次函数知a≠0，令f（x）=0解得两根为1211112,2xxaaaa由此可知x10,x20①当a0时，A={x|xx1}∪{x|xx2}，A∩B≠Φ的充要条件是x23，即116237aaa(6分)②当a0时，A={x|x1xx2},A∩B≠Φ的充要条件是x21,即11212aaa(10分)综上，使A∩B≠Φ成立的a的取值范围为6(,2)(,)7…………………………12分。22、解：（Ⅰ）由已知条件，得F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由AFFB得12121(1)xxyy12（）（）将（1）式两边平方并把22112211,44yxyx代入得212yy（3）。解（2）、（3）得121,yy由2122244xxxy。由抛物线方程为214yx，求导得1'2yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是11122211(),()22yxxxyyxxxy即2211221111,2424yxxxyyxxx解出两条切线的交点M的坐标为121212(,)(,1)242xxxxxx所以22221221212121111(,2)(,)()2()02244xxFMABxxyyxxxx所以FMAB为定值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=1||||2ABFM222212121212111111||()(2)4(4)4224422xxFMxxxxyy21211||||||22()ABAFBFyy于是3111||||()22SABFM由12知4S当且仅当1时，S取得最小值4。……………………………………………………14分