您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高考数学函数的定义域和值域测试
专题考案(1)函数板块第1课函数的定义域和值域(时间:90分钟满分:100分)题型示例已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0,1],则a的值等于()A.31B.22C.2D.2分析由题可知函数f(x)恒过(0,0),由于其定义域和值域都是[0,1],故可判断a1,且函数f(x)过(1,1),即1=loga(1+1)a=2,故选D.答案D点评仔细审题、数形结合是解答本题的关键.一、选择题(8×3′=24′)1.函数y=)23(log21x的定义域是()A.[1,+∞)B.(32,+∞)C.[32,1]D.(32,1)2.已知函数f(x)=xx11的定义域为A,函数y=f[f(x)]的定义域为B,则()A.A∪B=BB.ABC.A=BD.A∩B=B3.值域是(0,+∞)的函数是()A.y=x2-x+1B.y=(31)1-xC.y=x213+1D.y=|log2x2|4.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b],则函数y=f(x+a)的值域为()A.[2a,a+b]B.[a,b]C.[0,b-a]D.[-a,a+b]5.函数y=23x-1(-1≤x0)的反函数是()A.y=)31(log13xxB.y=-)31(log13xxC.y=)131(log13xxD.y=-)131(log13xx6.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-425,-4],则m的取值范围是()A.(0,4B.[23,4]C.[23,3]D.[23,+∞)7.函数y=|x-3|-|x+1|的值域是()A.[0,4]B.[-4,0]C.[-4,4]D.(-4,4)8.函数y=xxcos2sin1的值域为()A.[-34,34]B.[-34,0]C.[0,34]D.(0,34]二、填空题(5×3′=15′)9.设f(2x-1)=2x-1,则f(x)的定义域为.10.函数y=34123axaxx的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是.11.函数y=xx213(x≥0)的值域是.12.函数f(x)=x2+x+21的定义域是[n,n+1](n∈N*),则函数f(x)的值域中共有个整数.13.函数y=|x-3|+2)1(x的值域是.三、解答题(9′+3×10′+12′+10′=61′)14.求函数y=2212xx的值域.15.已知f(x)的定义域是[94,83],g(x)=f(x)+)(21xf,试求y=g(x)的值域.16.已知函数f(x)=log31822xnxmx的定义域为(-∞,+∞),值域为[0,2],求m、n的值.17.如图所示,A、B、P为平面上的三个点,M为线段AB的中点,已知|AB|=4,|PA|+|PB|=6,求|MP|的最大、最小值.18.已知函数f(x)的定义域是[a,b],且a+b0,求下列各函数的定义域.(1)f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m0).19.设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.参考答案1.D若使函数有意义,则必有21log(3x-2)≥0,即03x-2≤132x≤1.2.Dy=f[f(x)]的定义域由1)(1xfx确定.3.B逐一验证.4.B∵x∈R,x+a∈R,∴函数y=f(x+a)的值域与函数y=f(x)的值域相同且都为[a,b].故选B.5.D由y=123x得x2-1=log3y,∵-1≤x0∴x=-1log3y,x、y互换得y=-1log3x∵-1≤x0,∴-1x2-1≤0,∴31123x≤1故原函数的反函数为:y=-)131(log13xx.6.C作图判断.7.C作图或根据不等式||a|-|b||≤|a-b|确定.8.C先变形为acosx+bsinx=c的形式,由a2+b2≥c2确定.9.(-1,+∞)由u=2x-1的值域确定.10.[0,43]由ax2+4ax+3≠0恒成立确定,注意a=0的情况.11.(-21,3)反解出x=f(y),由x≥0求y的范围.12.2n+2f(x)=(x+21)2+41.由此可知,f(x)在[-21,+∞]上为单调递增函数,故在[n,n+1]上f(x)与x存在一一对应关系.f(n+1)=(n2+3n+2)+21,比f(n+1)小的整数中最大的是n2+3n+2,比f(n)小的整数中最大的是n2+n,f(x)的值域中的整数为n2+n+1,n2+n+2,…,n2+3n+2,故函数f(x)在[n,n+1]上的值域中整数的个数为(n2+3n+2)-(n2+n)=2n+2.13.[4,+∞)y=|x-3|+|x+1|视为数轴上的点与-1,3两点距离之和的最小、最大值.由图可看出,最小值为4,不存在最大值.14.解令U=x2+2x-2=(x+1)2-3(U≠0),则y=U1.由二次函数的最小值为-3知U≥-3,U≠0,当-3≤U0,U1≤31;当U0时,U10,故函数的值域为{y|y≤31}∪{y|y0}={y|y≤31}或y0}.点评本题利用换元法,结合二次函数的最值;对值域的求法要求较高,在练习过程中要仔细体会.15.解令)(21xf=t,则91≤1-2f(x)≤41,即31≤t≤21.则y=g(x)=F(t)=212t+t=-21(t-1)2+1,函数y=F(t)在[21,31]上为增函数,故F(31)≤y≤F(21),F(31)=97,F(21)=87,故y=g(x)的值域为[97,87].16.解令u=1822xnxmx,其定义域为(-∞,+∞),值域由题设知为[1,9],由u=1822xnxmx得(u-m)x2-8x+(u-n)=0.因为x∈R,且设u-m≠0,则Δ=(-8)2-4(u-m)(u-n)≥0.即u2-(m+n)u+(mn-16)≤0,又1≤u≤9.故(u-1)(u-9)≤0,即u2-10u+9≤0∴91610mnnm,解得m=n=5.若u-m=0,即u=m=5时,x=0满足要求.故m=n=5.17.解因为||PA|-|PB||≤|AB|(P、A、B三点共线时取“=”号),设|PA|=x,则|x-(6-x)|≤4,即1≤x≤5.由平面几何知识知(2|MP|)2+|AB|2=2(|PA|2+|PB|2),即|MP|2=21[x2+(6-x)2]-4=x2-6x+14=(x-3)2+5(1≤x≤5).当x=3时,|MP|min=5;当x=1或5时,|MP|max=3.18.解(1)依题意,由0baab知b0且b|a|.则a≤x2≤b,得当a≤0时,f(x2)的定义域为[bb,];当a0时,f(x2)的定义域为baab,,.(2)由axbbxabxabxa得,*∵a-b,b-a,当a0时,不等式*解集为,此时函数g(x)不存在.当a=0时,不等式*解集为{0},此时函数g(x)的定义域为{0}.当a0时,不等式*的解集为[a,-a],此时函数g(x)的定义域为[a,-a].(3)由.mbxmambxmabmxabmxa得因为m0,所以a-ma+m,b-mb+m.又a-mb+m,要使函数h(x)的定义域为非空集合,只需a+m≤b-m,即0m≤2ab,此时函数的定义域为[a+m,b-m].19.解f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,f(x)图象的对称轴为x=a.为使f(x)≥a在[-1,+∞)上恒成立,只需f(x)在[-1,+∞)上的最小值比a大或等于a即可.(1)a≤-1时,f(-1)最小,解,解得-3≤a≤-1.(2)a≥-1时,f(a)最小,解aaafa22)(1,解得-1≤a≤1.综上得:-3≤a≤1.
本文标题:高考数学函数的定义域和值域测试
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7779916 .html