高考数学复习—集合与简易逻辑试题卷

高考数学复习—集合与简易逻辑试题卷一、选择题（10×4＇=40＇）1.设全集I={1,3,5,7,9}，集合A={1,|a-5|,9}，IA={5,7}，则a的值是()A.2B.8C.-2或8D.2或82.已知集合M={x|x2-x0},N={x|x≥1}，则M∩N=()A.［1,＋∞)B.(1,+∞)C.D.(-∞,0)∪(1,+∞)3.设全集I={-2,-1,-21,31,21,1,2,3}，A={31,21,1,2,3},B={-2,2}，则集合{-2}等于()A.IA∩BB.A∩BC.IA∩IBD.A∪IB4.设集合M={x|x-m≤0},N={g|g=(x-1)2-1,x∈R}.若M∩N=，则实数m的取值范围是()A.［-1,B.(-1,+∞)C.(-∞,1D.(-∞,-1)5.已知集合A={-1,2},B={x|mx+1=0},若A∪B=A，则实数m的取值范围是()A.{-1,21}B.{-21,1}C.{-1,0,21}D.{-21,0,1}6.如图，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A.(UM∩UN)∩SB.(U(M∩N))∩SC.(UN∩S)∪MD.(UM∩S)∪N7.设条件p:关于x的方程:(1-m2)x2+2mx-1=0的两根一个小于0,一个大于1,若p是q的必要不充分条件，则条件q可设计为()A.m∈(-1,1)B.m∈(0,1)C.m∈(-1,0)D.m∈(-2,1)8.设两直线为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,(A2B2C2≠0)，则212121CCBBAA是l1∥l2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的()A.B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0≤a≤1B.a1C.a≤1D.0a≤1或a0二、填空题（4×4＇=16＇）11.已知非空集合M满足：M{1,2,3,4,5}且若x∈M则6-x∈M,则满足条件的集合M有个.12.实数a1,a2,a3,…a2004不全为0的充要条件是.13.关于x的不等式342xxax0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是.14.设全集S有两个子集A,B,若由x∈SAx∈B,则x∈A是x∈SB的条件.三、解答题（4×11＇=44＇）15.若A={x|x=6a+8b,a,b∈Z},B={x|x=2m,m∈Z},求证：A=B.16.已知全集S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|}SA={0},则这样的实数x是否存在?若存在，求出x，若不存在，说明理由.17.已知条件p:A={x|x2+ax+1≤0},条件q:B={x|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.已知p:x∈Z,y∈Z,m=x2-y2,q:k∈Z,m=2k+1或m=4k.求证:p是q的充要条件.集合与简易逻辑参考答案1.D(验证)若a=-2,则A={1,7,9}IA={3,5}不合条件，若a=2,则A={1,3,9},IA={5,7},满足条件；若a=8则A={1,3,9}，仍符合条件，故选D.2.B(直接计算)由x2-x0且x≥1得x1,故选B.3.A(验证)IA={-2,-1,-21},IB={-1,-21,31,21,1,3}，故选A.4.DM=(-∞,m)，N=［-1,+∞），由m-1选D．5.D(检验)若m=-1则B={1}不合条件，若m=0则B=符合条件，故选D．6.A(逐一检验)选A．7.C构造函数f(x)=(1-m2)x2+2mx-1,f(0)=-1,开口向上，由f(1)0得1-m2+2m-10m2或m0.8.C当A2B2C2≠0时,212121CCBBAAl1∥l2.9.A因丁丙乙甲，故丁甲(传递性)10.C若Δ=0则4-4a=0,a=1满足条件，当Δ0时,4-4a0a1.综合即得.11.(例举)M={1,5},M={2,4},M={3},M={1,3,5},M={2,3,4},M={1,2,4,5},M={1,2,3,4,5}7个.12.a21+a22+a23+…+a22004≠0(偶数次幂之和不等于0).13.a=-2(画图即知)14.15.证明：①设t∈A,则存在a、b∈Z，使得t=6a+8b=2(3a+4b)∵3a+4b∈Z,∴t∈B即aB.②设t∈B,则存在m∈Z使得x=2m=6(-5m)+8(4m).∵-5m∈Z,4m∈Z,∴x∈A即BA，由①②知A=B.16.解：∵SA={0},∴0∈S但0A,∴x3+3x2+2x=0故x=0，-1,-2当x=0时，|2x-1|=1,A中已有元素1，当x=-1时，|2x-1|=3,3∈S;当x=-2时，|2x-1|=5,但5S故实数x的值存在，它只能是-1.17.由条件知B=［1,2］,∵AB且A≠B,或者A=,故方程x2+ax+1=0无实根或者两根满足:1≤x1,x2≤2,当Δ0时,a2-40-2a2,当420a时,a=-2，故a的取值范围是［-2,2］.18.证明：(1)充分性:∵m=x2-y2=(x+y)(x-y)且x∈Z,y∈Z,而(x+y)与(x-y)具有相同的奇偶性.故当x+y与x-y都为偶数时,m是4的倍数，即存在k∈Z,使m=4k;当(x+y)与(x-y)都为奇数时,则其乘积仍为奇数，即存在k∈Z,使m=2k+1,∴pq.(2)必要性:当m=4k时m=(k+1)2-(k-1)2，故存在整数x=k+1,y=k-1使m=x2-y2;当m=2k+1时,则m=(k+1)2-k2=x2-y2,∴qp.