高考数学复习—函数练习测试题

九年级数学函数练习测试题第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案代号填在下面的答题框内.)1．函数y=)23(log221xx的定义域是()A.x≥1＋3或x≤1－3B.－1x3C.1＋3≤x3或－1x≤1－3D.1－3≤x≤1＋32．若函数y=(21loga)x在R上为减函数，则a的取值范围是()A.(0，21)B.(21，1)C.(21，+∞)D.(1，+∞)3．已知正实数x1,x2及函数f(x),满足4x=)(1)(1xfxf,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值()A.4B.2C.54D.414．下列函数中既是奇函数，又在区间［－1，1］上单调递减的是A.f(x)=sinxB.f(x)=－|x+1|C.f(x)=21(ax+a－x)D.f(x)=lnxx225．若函数y=(21)|x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是A.m≤－1B.－1≤m0C.m≥1D.0m≤16．函数y=logax在x∈［2，+∞］上总有|y|1，则a的取值范围是A.0a21或1a2B.21a1或1a2C.1a2D.0a21或a27．已知f(x)=)0(log0)(),3(3xxxxf,则f(－9)等于（）A.－1B.0C.1D.38．定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，都有f(x+8)=f(x)+f(4)，且x∈［0，4］时f(x)=4－x，则f(2005)的值为A.－1B.1C.－2D.09．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/2的加速度匀加速开走，那么（）A.人可在7秒内追上汽车B.人可在10秒内追上汽车C.人追不上汽车，其间距离最近为5米D.人追不上汽车，其间距离最近为7米10．在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称.现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f(x)的表达式为A.f(x)=20,2201,22xxxxB.f(x)=20,2201,22xxxxC.f(x)=42,1221,22xxxxD.f(x)=42,3221,62xxxx第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在下面的横线上.)11．已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)－f(x+2)f(x)－f(x)=1,f(1)=21,f(2)=－41,则f(2006)=.12．若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2、值域为{1,4}的“同族函数”共有个.13．(创新题)规定记号“”表示一种运算，即ab=ab+a+b(a,b为正实数)，若1k=3，则k的值为；函数f(x)=kx的值域为.14．(创新题)对于函数f(x)定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③0)()(2121xxxfxf；④f(221xx)2)()(21xfxf.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是.三、解答题(本大题6小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝a＋baxx2(a，b为实常数).(Ⅰ)若a＝2，b＝－1，求f(x)的值域．(Ⅱ)若f(x)的值域为［0，＋∞］，求常数a，b应满足的条件．16．（本小题满分12分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.(Ⅰ）若存款利率为x,x∈（0，0.048)，试写出存款数量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式；（Ⅱ）问存款利率为多少时，银行可获得最大收益？17．（本小题满分12分）(甲)设函数f(x)在(－∞，+∞)上满足f(2－x)=f(2+x),f(7－x)=f(7+x),且在闭区间［0，7］上，只有f(1)=f(3)=0.(Ⅰ)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(Ⅱ)试求方程f(x)=0在闭合区间［－2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论.(乙)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数，且满足关系f(x)=f(x1)lgx+1．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)有最大值和最小值，并求对应的x的值.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=|1－x1|.(1)是否存在实数a,b(ab),使得函数y=f(x)的定义域和值域都是［a,b］.若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由；（2）若存在实数a,b(ab),使得函数y=f(x)的定义域为［a,b］,值域为［ma,mb］(m≠0).求实数m的取值范围.19．（本小题满分12分）若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),求△ABC面积的最大值.参考答案1.C解03+2x－x2≤1即得，也可用特殊值法检验.2.B由0log21a1得21a1.3.C由4x=)(1)(1xfxf得出f(x)=1414xx.由4x1=)(1)(111xfxf,4x2=)(1)(122xfxf两式相乘，并注意到关系f(x1)+f(x2)=1得21xx=)()()]()([1)()()]()([121212121xfxfxfxfxfxfxfxf=)()()()(22121xfxfxfxf=1+)()(4821xfxf≥1+221)]()([8xfxf=9(当f(x1)=f(x2)=21时取得等号).于是f(x1+x2)=14142121xxxx=1－14221xx≥1－192=54.4.D用排除法，A是增函数，B不是奇函数，C是偶函数.5.B由m=－(21)|x|求值域.6.B由f(x)=|y|=|logax|的图象可知|loga2|1,分a1与0a1求解.7.C由题意得f(－9)=f(－9+3)=f(－6)=f(－6+3)=f(－3)=f(－3+3)=f(0)=f(0+3)=f(3)=log33=1,故选C.点评：本题考查分段函数的运用及其有关计算问题.8.B由f(4)=0知周期为8，则f(2005)=f(5)=f(－3)=f(3)=1.9.D本题是一道加速行程问题，需要运用物理知识建立数学模型，即通过加速运动建立二次函数关系式.若经t秒人刚好追上汽车，则S+25=6t,由S=21t2,得21t2－6t+25=0t2－12t+50=0.考虑距离差d=(S+25)－6t=21t2－6t+25=21(t－6)2+7,故当t=6秒时，d有最小值7米，即人与汽车最少相距7米，故选D.10.A由图象得函数h(x)=,10,1202,121xxxx可知g(x)=,32,4220,121xxxx再求反函数即得.本题可用特殊值法检验.11．4由f(x+2)－f(x+2)f(x)－f(x)=1得：f(x+2)=)(11)(xfxf,又因为f(1)=－21,f(2)=－41,所以f(3)=)1(11)1(ff=31,f(4)=)2(11)2(ff=53,f(5)=)3(11)3(ff=2,f(6)=)4(11)4(ff=4,f(7)=)5(11)5(ff=－3,f(8)=)6(11)6(ff=－35,f(9)=)7(11)7(ff=－21,f(10)=)8(11)8(ff=－41.由此推得f(x)是以8为周期的周期函数.所以f(2006)=f(8×250+6)=f(6)=4.12．9由题意分析知满足题意的函数的定义域有9种:即{－1,－2},{－1,2},{1,－2},{1,2},{－1,－2,2},{1,－2,2},{－1,1,2},{－1,1,－2},{－1,－2,1,2},所以“同族函数”共有9个.13．1,［1,+∞］∵ab=ab+a+b(a,b为正实数)，∴1k=k+1+k=3(k为正数)，求得k=1.函数f(x)=kx=1x=x+1+x,f1(x)=x,则f1(x)在［0，+∞］上为增函数.f2(x)=x+1,则f2(x)在［0，+∞］上也为增函数.由此可得f(0)=1为最小值，所以f(x)=x+1+x的值域为［1，+∞］.点评：本题考查新定义运算符号问题，由运算关系式写1k=3为含k的关系式，求出k的值.第二个问题利用函数单调性求出f(x)的值域.14．②③由对数函数f(x)=lgx的图象和性质可得.15．解析：(Ⅰ)∵x2＋2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴122xx≥0,∴f(x)的值域为［2，+∞)．(Ⅱ)当a＝0时，则须x2＋b的最小值≤0，∴b≤0;当a≠0时，只须a＜0，且x2＋ax＋b＝(x+2a)2+b－42a的最小值b－42a＝a2，即4b＝5a2.∴a＝0，b≤0或a＜0，4b＝5a2.点评：函数的值域与函数的最值密切相关，因此已知函数的值域，可利用函数的最值来列出限制条件.16．(Ⅰ)由题意知，存款量g(x)=kx,银行应该支付的利息h(x)=xg(x)=kx2,x∈(0,0.048).(Ⅱ)设银行可获得收益为y，则y=0.048kx－kx2=－k(x－0.024)2+0.0242k,当x=0.024时，y有最大值，∴存款利率定为0.024时，银行可获得最大收益.17．(甲)解析：（Ⅰ）由)14()()4()()7()7()2()2(xfxfxfxfxfxfxfxff(4－x)=f(14－x)f(x)=f(x+10),从而知函数y=f(x)的周期为T=10又f(3)=f(1)=0，而f(7)≠0，f(－3)=f(－3+10)=f(7)≠0，所以f(－3)≠±f(3)故函数y=f(x)是非奇非偶函数;(Ⅱ)又f(3)=f(1)=0,f(11)=f(13)=f(－7)=f(－9)=0故f(x)在［0,10］和［－10,0］上均有有两个解,从而可知函数y=f(x)在［0,2005］上有402个解,在［－2005，0］上有400个解,所以函数y=f(x)在［－2005,2005］上有802个解.点评：本题重点考查对抽象函数的性质及综合运用函数性质解题的能力，特别是对函数单调性、周期性、奇偶性的讨论，要结合题目所给的条件把三者联系在一起思考.(乙)解析：(Ⅰ)f(x)=f(x1)lgx+1①以x1代入得：f(x1)=f(x)lgx1+1，即f(x1)=－f(x)lgx+1②以②代入①得：f(x)=［－f(x)lgx+1］lgx+1，整理得：f(x)=1)(lg1lg2xx.(Ⅱ)令t=lgx,则函数变为：y=112tt.去分母得：yt2+y=t+1，整理得：yt2－t+(y－1)=0∵t∈R，∴Δ=1－4y(y－1)≥0，解得：221≤y≤221，所以，当t=y21=211=－(2+1)，即x=)12(10时，ymin=221；当t=lgx=211=2－1，即x=1210－1时，ymax=221.点评：求抽象函数的解析式，有时要通过以变量换变量，然后通过解方程组求出解析式，有时也可以通过取特殊值来求解析式.18．(1)不存在实数a,b满足条件.假设存在实数a,b,使得y=f(x)=|1－x1|