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高考数学仿真试题(三)A答案一、1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.D8.C9.C10.A11.B12.B二、13.[-2,3]14.115.2116.②③三、17.解:原方程可化为loga(x2-x-2)=loga(ax-2)2分22022axxxax4分由②得x=a+1或x=0,当x=0时,原方程无意义,舍去.8分当x=a+1由①得10022aaaa10分∴a>1时,原方程的解为x=a+112分18.解:(Ⅰ)设{an}首项为a1,公差为d,则1852)92(10811dada,解得351da∴an=5+3(n-1),即an=3n+26分(Ⅱ)设b1=a2,b2=a4,b3=a8,则bn=a2n=3×2n+2∴An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)=3×(2+22+…+2n)+2n=3×12)12(2n+2n=6×2n-6+2n12分19.(Ⅰ)证明:在Rt△ABC中,∠C=30°,D为AC的中点,则△ABD是等边三角形又E是BD的中点,∵BD⊥AE,BD⊥EF,折起后,AE∩EF=E,∴BD⊥面AEF∵BD面BCD,∴面AEF⊥面BCD6分(Ⅱ)解:过A作AP⊥面BCD于P,则P在FE的延长线上,设BP与CD相交于Q,令AB=1,则△ABD是边长为1的等边三角形,若AB⊥CD,则BQ⊥CD6331AEPE,又AE=23∴折后有cosAEP=31AEPE由于∠AEF=θ就是二面角A—BD—C的平面角,∴当θ=π-arccos31时,AB⊥CD12分①②20.解:(Ⅰ)第n年共有5n个职工,那么基础工资总额为5n(1+101)n(万元)医疗费总额为5n×0.16万元,房屋补贴为5×0.04+5×0.04×2+5×0.04×3+…+5×0.04×n=0.1×n(n+1)(万元)2分∴y=5n(1+101)n+0.1×n(n+1)+0.8n=n[5(1+101)n+0.1(n+1)+0.8](万元)6分(Ⅱ)5(1+101)n×20%-[0.1(n+1)+0.8]=(1+101)n-101(n+9)=101[10(1+101)n-(n+9)]∵10(1+101)n=10(1+Cn1Cn1101+Cn21001+…)>10(1+10n)>10+n>n+9故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%12分21.解:(Ⅰ)由抛物线y2=23x-4,即y2=23(x-32),可知抛物线顶点为(32,0),准线方程为x=63.在双曲线C中,中心在原点,右焦点(32,0),右准线x=63,∴33213363322222cbabaccac∴双曲线c的方程3x2-y2=14分(Ⅱ)由0241)12(3131222222xxxxyxxy∴|AB|=2108分(Ⅲ)假设存在实数k,使A、B关于直线y=ax对称,设A(x1,y1)、B(x2,y2),则222)(121212121xxayyxxkyyka由022)3(1312222kxxkxykxy④由②③,有a(x1+x2)=k(x1+x2)+2⑤由④知:x1+x2=232kk代入⑤整理得ak=3与①矛盾,故不存在实数k,使A、B关于直线y=ax对称.12分22.(Ⅰ)证明:因f(m1),f(m2)满足a2+[f(m1)+f(m2)]a+f(m1)f(m2)=0即[a+f(m1)][a+f(m2)]=0∴f(m1)=-a或f(m2)=-a,∴m1或m2是f(x)=-a的一个实根,∴Δ≥0即b2≥4a(a+c).∵f(1)=0,∴a+b+c=0且a>b>c,∴a>0,c<0,∴3a-c>0,∴b≥05分(Ⅱ)证明:设f(x)=ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则一个根为1,另一根为ac,又∵a>0,c<0,∴ac<0,∵a>b>c且b=-a-c≥0,∴a>-a-c>c,∴-2<ac≤-12≤|x1-x2|<310分(Ⅲ)解:设f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x-ac)由已知f(m1)=-a或f(m2)=-a不妨设f(m1)=-a则a(m1-1)(m1-ac)=-a<0,∴ac<m1<1∴m1+3>ac+3>1∴f(m1+3)>f(1)>0∴f(m1+3)>012分同理当f(m2)=-a时,有f(m2+3)>0,∴f(m2+3)或f(m1+3)中至少有一个为正数14分②③
本文标题:高考数学仿真试题(三)A答案
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