高考适应性考试数学试卷

高考适应性考试数学试卷姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(,)|Axyyx，(,)|1yBxyx，则A、B的关系为()A．ABB．AÜBC．BÜAD．AB2．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：分/组20,1030,2040,3050,4060,5070,60频数2x3y24则样本在区间50,10上的频率为（其中Nyx,）()A．0.5B.0.7C.0.25D.0.053．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球4．由约束条件021yxyxtxt所确定的区域面积为S，记()Sft(01)t，则()ft()A．212ttB．222ttC．2112tD．21(2)2t5．已知双曲线22221xyab和椭圆22221(0,0)xyambmb的离心率互为倒数，那么以,,abm为边的三角形一定是()A．等腰三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．设一个正多面体的面数为F，顶点数为V，若F+V=8，且它的各条棱长都等于4，则这多面体的外接球的球面面积是()A．12B．24C．16D．287．下列判断中错误的个数是()（1）命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题；（2）“22ambm”是“ab”的充要条件；（3）在ABC中，若1sin2A，则6A；（4）命题“1{1,2}4{1,2}或”为真命题A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为θ，则sin的值等于()A．43B．47C．773D．349.已知(4,3)OA，函数2()fxxmxn的图象按向量OA平移得到的图象，恰与直线480xy相切于点(1,4)T，则()yfx的解析式为()A．2()21fxxxB．2()22fxxxC．2()22fxxxD．2()2fxxx10.函数32()fxaxbxcxd的图象如图所示，则(1)(1)ff的值一定()A.等于0B.大于0C.小于0D.小于或等于211、如图,在杨辉三角中,斜线l的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,……，记其前n项和为nS,则19S等于()A．129B．172C．228D．28312.2003年12月，全世界爆发＂禽流感＂，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M在杀死＂禽流感＂病毒N的同时能够自身复制．已知１个细菌MD在杀死１个病毒N后，变成了２个细菌M，那么１个细菌M和2047个＂禽流感＂病毒N最多可生成细菌M的数值是()A．1024B．2047C．2048D．2049二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．过点P和曲线1()fxxx(0x)相切的直线与2yx平行，则此直线方程为14．已知数列na的通项公式为31nan，则在456(1)(1)(1)xxx的展开式中，含3x的项的系数是数列na中的第项。yxmomnACDB(A)O11112113311464115101051…………………15．已知0ab，则216()abab的最小值为。16．点P是双曲线)0,0(1:22221babyaxC和圆22222:bayxC的一个交点，且12212FPFFPF，其中21,FF是双曲线1C的两个焦点，则双曲线1C的离心率为。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量)sincos,sin22(AAAp，qpAAAq与若),sin1,cos(sin是共线向量。（I）求∠A的大小；（II）求函数y=2sin2B+cos(32CB)取最大值时，∠B的大小18．（12分）现有10条活鱼养在一水池中，其中有6条鲫鱼，4条鲤鱼，某人每天随机从水池中取出3条鱼进行观察，（1）若此人将3条鱼一次取出，求取出的3条鱼中两种鱼均出现的概率；（2）若此人将3条鱼分三次取出，每次取出一条鱼观察后又放回水池中，求第二次、第三次均取到鲤鱼的概率。19．（12分）如图，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=32，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.（1）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（2）求顶点C到侧面A1ABB1的距离；（3）求异面直线1AC与1BC所成的角。20．（12分）已知函数32()fxaxbxc的图象过点(0,1)，且在1x处的切线方程为21yx（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在[0,]m上有最小值1927，求实数m的取值范围。ABC1A1B1C21．（12分）已知抛物线22xy的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为,AB，现某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：（1）直线PAPB恒成立；（2）直线AB恒过定点F；（3）等式2FAFBFP中的恒为常数。请你一一进行验证。22．（14分）设na、nb为两个数列,记1231ninniaaaaaS(Nn)(1)求证:)(1111iiniinniniibbSbSba(2)设数列na满足11niia,01niia,①求证:21iS,(ni,3,2,1)；②)11(211nianii高考适应性考试数学试卷评分标准一、选择题题号123456789101112答案CBCADBBACBDC二、填空题题号13141516答案22yx111631三、解答题17、解：(1)p=(2－2sinA,cosA+sinA)，q=(sinA－cosA,1+sinA)，∵p//q∴（2－2sinA）(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=0;―――――2分化简得：23sin4A―――――――――――――――――――――――――3分∵△ABC为锐角三角形，sinA=23∴A=60°――――――――――――――6分（2）y=2sin2B+cos(23Bc)=2sin2B+cos(23BAB)=2sin2B+cos(2B－60°)=1－cos2B+cos(2B－60°)=1+sin(2B－30°)―――――――――――――――10分当B=60°时取最大值2―――――――――――――――――――――――――12分18、解：(1)记“一次取出3条鱼，其中两种鱼均出现”为事件A,――――――――2分则122164643104()5CCCCPAC――――――――――――――――――――――6分（2）记“每次取出鱼后放回，在三次取鱼中，第二次、第三次均取到鲤鱼”为事件B，“每次取出鱼后放回，第一次取到鲫鱼，第二次、第三次均取到鲤鱼”为事件B1，“每次取出鱼后放回，三次均取到鲤鱼”为事件B2，则2164()()1010PB，324()()10PB－10分∴21244()()()()1025PBPBPB―――――――――――――――――――12分19、（1）取AC中点D连A1D，则易知A1D底面ABC，取AB中点E，连1,DEAE，可得DE//BC且DE21BC，∴DE⊥AB，由三垂线定理可得A1E⊥AB，∴∠A1ED为侧面A1ABB1与底面ABC的所成二面角的平面角∵A1D=,3DE=1∴∠A1ED=60°，面A1ABB1与底面ABC的所成二面角为60°―4分（2）设C到侧面A1ABB1的距离为h，∵hSDASVBAAABCABCA1131311又∵3,2221,22111DAhEAABSSABAABC即顶点C到侧面A1ABB1的距离为3.－8分（3）取D点为坐标原点，过D点垂直于DC的直线为x轴，DC为y轴，1DA为z轴建立空间直角坐标系。易得：1(0,0,3)A、(0,3,0)C、1(0,23,3)C、263(,,0)33B，∴1(0,3,3)AC，12653(,,3)33BC，∴11,COSACBC1111||||ACBCACBC22121221∴异面直线1AC与1BC所成的角为21arccos21――――――――――――――12分20、解：∵2()32fxaxbx，∴(1)322fab又(0)1,(1)1ff，∴1c，1abc，∴2,2,1abc∴32()221fxxx―――――――――――――――――――――――――4分（2）∵22()646()3fxxxxx，∴当2[0,]3x时，()0fx，2[,)3x时，()0fx，∴()fx在2[0,]3上单调减，在2[,)3上单调增。――――――――6分又∵3222219()2()2()133327f，所以①当203m时，()fx在[0,]m上单调减，故min()()fxfm219()327f，故203m不合题意―――――――――――――――――――――――――――9分②当23m时，32min22219()()2()2()133327fxf，适合题意。综上可得，实数m的取值范围为：23m―――――――――――――――――12分21、（1）由212yx，对其求导得：'yx，设221212(,),(,)22xxAxBx，则直线,PAPB的斜率分别为12,PAPBkxkx，∴直线PA的方程为2111()2xyxxx，即2112xyxx，同理：直线PB的方程为2222xyxx，∴可解得点P的坐标为1212(,)22xxxx，又点P在准线12y上，∴12122xx，即121xx，∵121PAPBkkxx，∴PAPB，猜想（1）成立。――――――――――4分（另解：设01(,)2Px，则点P在直线,PAPB上，∴21102220122122xxxxxx，∴12,xx是方程20210txt的两根，故121xx，∴121PAPBkkxx，∴PAPB，猜想（1）成立）（2）直线AB的斜率22211221222ABxxxxkxx，∴直线AB的方程为21121()22xxxyxx，又121xx，∴12122xxyx，显然直线AB过焦点1(0,)2F，猜想（2）成立。―――――――――――――8分（3）22111111(,)(0,)(,)2222xxFAxx，22222211(,)(0,)(,)2222xxFBxx，∴222222121212121211(1)(1)(1)44FAFBxxxxxxxxxx2222121212121211[2()1]1[12()1]44xxxxxxxxxx1211()4xx，又12121212111(,)(0,)(,)(0,)(,1)2222222xxxxxxxxFP，∴22121()14FPxx，所以20FAFBFP恒成立，为常数1。―――――――――――――――12分22、（Ⅰ）证明：nnbabababa332211=nnnnnnbSS