高考复习福建省福州三中高三年级阶段测试——数学(理)

2005—2006学年度福建省福州三中高三年级阶段测试数学试卷（理）一、选择题：（共60分）1．已知集合},22|{2RxxxyyM，集合}),3(log|{2RyxyxN，则集合NM为（）A．),2(B．)3,(C．)3,1(D．)3,1[2．函数224)(1xxxf的值域是（）A．),1[B．),2(C．),3(D．),4[3．若复数iRaiia,(213为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6B．－6C．5D．－44．化简)90cos(cos2cos1)2180sin(2得（）A．sinB．cosYCYC．－sinD．－cos5．在各项均为正数的等比数列}{na中，543321,12,2aaaaaa则的值为（）A．112B．84C．56D．286．axbxax则常数,1)11(lim2、b的值分别为（）A．4,2baB．4,2baC．4,2baD．4,2ba7．已知函数)2(log)(22sinxxxf，则)(xf的单调增区间是（）A．)41,(B．),41(C．),0(D．)21,(8．若关于x的不等式bxx|2||1|有实数解，则b的取值范围是（）A．),3[B．),3(C．),1[D．),1(9．已知数列}{na的通项282nnan，则此数列的最大项为（）A．第5项B．第6项C．第5或第6项D．不存在10．定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期为，且当]0,2[x时，)35(,sin)(fxxf则的值为（）A．21B．21C．23D．2311．设随机变量的概率分布为,3,2,1,2)(kCkPk其中C为常数，则E的值为（）A．711B．117C．811D．11812．已知二次函数cbxaxxf2)(的图象如右图所示，若|2||||,2|||bacbaNbacbaM，则M与N的大小关系是YCY（）A．NMB．NMC．NMD．NM二、填空题：（共16分）13．已知点)cos2,(sinP在直线xy4上，则2cos32sin的值为.14．数列}{na的前n项和为nS，若nnnaSa则,23.15．垂直于直线0162yx且与曲线1323xxy相切的直线方程是.16．已知xxxf)31(221)(，则不等式3)(xf的解集为.三、解答题：（共74分）17．（12分）已知21)tan(),,2(,5102cos2sin，求)2tan(sin和的值.18．（12分）已知二次函数)(xfy的图象与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，它在y轴上的截距为－3.又对任意的x都有)1()1(xfxf.（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线mxyl:的上方，求m的取值范围.19．（12分）运动队11月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若李明4次测试每次合格的概率依次组成一公差为91的等差数列，且他直至第二次测试才合格的概率为.8125（1）求李明第一次参加测试就合格的概率P1（结果用分数表示）.（2）求李明11月份参加测试的次数的分布列和期望.（精确到小数点后两位）20．（12分）函数)(xf对任意的实数m，n有)()()(nfmfnmf且当0x时有0)(xf.（1）求证)(xf在R上为增函数；（2）若1)1(f解不等式2)]2([log22xxf.21．（12分）奇函数cxbxaxxf23)(的图象E过点)210,22(),2,2(BA两点.（1）求)(xf的表达式；（2）图象E上点A、B之间有一动点P，求△PAB的面积S的最大值.22．（14分）点)(*NnAn为曲线xy上横坐标为n的点，过点An作曲线的切线nl与x轴交于点Bn，设△OAnBn的面积为an（O为原点）.（1）求an；（2）设212]4)1([,nnTaTnnkkn求证；（3）求nnxaan1lim的值.数学（理）参考答案一、选择题（共60分，每小题5分）1.D2.B3.A4.B5.C6.B7.D8.B9.A10.C11.A12.C二、填空题（共16分，每小题4分）13．5814．1)21(n15．023yx16．]21,0(三、解答题（共74分）17．（12分）解：53sin52sin15102cos2sin即…………4分又43tan,54cos2………………6分21tan21)tan(.34tan1tan22tan2……………………9分2472tantan12tantan)2tan(……………………12分18．（12分）解：（1）)()1()1(xfxfxf又为二次函数nxaxf2)1()(可设……………………3分又当0x时，3)1()(332axaxfnay令0)(xf得aaABaxa32||3)1(2又|AB|=4324)1()(122xxxxfa即………………7分（2）由条件知0333222mxxmxxx即对于Rx恒成立0)3(49m即421mm的取值范围是)421,(…………………………12分19．（12分）解：（1）设四次测试合格的概率依次为.93,92,91,aaaa即.940811698,8125)91)(1(2aaaaa即∴李明第一次参加测试就合格的概率为.94………………6分（2）由（1）知81259595)2(94)1(PP，2432072960939495)4(24340729120969495)3(PP……9分88.172913742432042434038125294E………………12分20．（12分）（1）证明：设12xx则012xx)()()()(111212xfxxxfxfxf0)()()()(121112xxfxfxfxxf即)()(12xfxf)(xf在R上为增函数…………………………5分（2）解：)2()1()1(1121)1(ffff)2()]2([log,2)]2([log2222fxxfxxf……………7分2)2(log22xx于是060222xxxx………………9分32123221xxxxx或即或∴原不等式的解集为}3212|{xxx或………………12分21．（12分）解：（1）axbxaxxf23)(为奇函数0)()()(bRxxfxf即cxaxxf3)(∵图象过点)2,2(A、)210,22(B3,15812210222162222cacacacaca即xxxf3)(3…………………………5分（2）56||)210,22(),2,2(ABBA………………6分设点P到直线AB的距离为h，则hhABS53||21由几何性质可知，若h取最大，当且仅当过点P的E的切线平行于直线AB.32222210,332ABkxy又23332xx即,22222yxx即)2,2(P…………9分直线AB：0243yx5810|24223|maxh24maxS……………………12分（2）另解：设xxyxyxP3)222(),(3则10|246|10|243|3xxyxh设2463xxu（222x）则22)2(33622xxxu当时，0,222,0uxu时当ux,2时当取最大值.24,58.028maxmaxShu且22．（14分）解：（1）由条件知2121),,(xynnAn且)(21:nxnnyln令.2||,21)0,(,0nnnOBanBnxynnn即得…………4分（2）)321(41133332nkknnaT当n=1时，41]4)1([,412nnTn等式成立.假设)1(kkn时，等式成立即2]4)1([kkTk成立.则当23221]4)2)(1([4)1(]4)1([)1(41,1kkkkkkTTknkk时即n=k+1时，等式也成立故对于2]4)1([.nnTNnn成立……………………8分（3）21)1(21nnnnaannannn331)1(]1)1[(21)1(2nnnnnnnnnnnnaannn133])1()1[(2133]1)1[(2222nnnnnnnnnnnnn34133]111)11[(2lim133])1[(2limlim22221nnnnnnnnnnaannnnnn即34lim1nnnaan……………………………………14分