高二中段考试数学试题

高二中段考试数学试题时间：120分钟满分：150分试卷说明：1.答案必须填在答题卷对应的答题栏内，否则不得分.2.交卷时只交答题卷.3.严禁使用计算器.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设011ba，则（）A．22baB．abba2C．ba2121D．2bab2.在△ABC中，若3a=2bsinA，则B为（）A．3B．6C．3或32D．6或653.已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a－7或a24B．a=7或a=24C．－7a24D．－24a74.已知等比数列{}na的公比13q，则13572468aaaaaaaa等于()A．13B．3C．13D．35．若实数ba,满足1ba，则ba33的最小值是（）A．18B．32C．6D．366.若两个等差数列{}na,{}nb前n项和分别为nA,nB，满足71()427nnAnnNBn，则1111ab的值为（）A．74B．32C．43D．78717.已知不等式250axxb的解集为{|32}xx,则不等式250bxxa的解集为()A．11{|}32xxB．11{|}32xxx或C．{|32}xxD．{|32}xxx或8.已知：在⊿ABC中，BCbccoscos，则此三角形为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形9.等比数列na的各项均为正数，且187465aaaa，则1032313alogalogalog=（）A．8B．12C．2+5log3D．1010.设cba,,为三角形的三条边，且cba1,1,1成等差数列，则b所对的角是（）。A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.在△ABC中，若210c，60C，3320a，则A．12.在等差数列｛an｝中，已知公差d=21，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+…+a99+a100=____________．13．已知1≤yx≤3，2≤yx2≤4,则yxz3的最小值=______；最大值=_________．14.若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR恒成立,则a的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，15、16题每题12分，17—20题每题14分，共80分）15．(本小题满分12分)集合034023222aaxxxB,xxxA，若BA，求a的取值范围.16．(本小题满分12分)有4个数，其中前3个数成等差数列，后3个数成等比数列，并且第1个数与第4个数的和是16，第2个数与第3个数的和是12，求这4个数.17．(本题满分14分)△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a,b,c，且tantan3tantan3ABAB，72c，又△ABC的面积为332ABCS.求：（1）角C；（2）a+b的值.18．(本小题满分14分)深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？19．(本小题满分14分)我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°,目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°∠BDC=15°(如图）求：炮兵阵地到目标的距离.20．(本小题满分14分)设数列{}na的前n项和为nS,111,42()nnaSanN.(1)若12nnnbaa,求nb;(2)若112nnncaa,求{}nc的前6项和6T;ABCD45°30°75°15°(3)若2nnnad,证明{}nd是等差数列.高二中段考试数学答题卷一、选择题答题栏（10×5分＝50分）题号12345678910答案二、填空题答题栏（4×５分＝20分）11、_______________12、_______________13、_______________14、_______________三、解答题答题栏（80分）15、（12分）班级_____________编号_____________姓名_____________16、（12分）17、（14分）18、（14分）19、（14分）20、（14分）高二中段考试数学试题答案及评分标准一、选择题.题号12345678910答案DCCBBCBCDA二、填空题11、45；12、145；13、3，322；14、22,15、021232xxxx21xxA……………………2分03axaxxB……………………………………………………2分0a,BA………………………………3分根据题意可得：1321230aaaa………………5分16、设这4个数分别为ada,da,a,da2,………………………………2分依题意得：121622daadada……………………………………4分整理得：a=4或a=9所以6944dada或……………………………………4分所以这4个数分别是0，4，8，16或15，9，3，1.………………………2分17、（1）由已知：BtanAtanBtanAtan136012031CBABtanAtanBtanAtanBAtan……6分（2）6323232121abbaCsinbaS……………………2分又2162272222222baCcosabbac47322ba………………………………………4分2110041212222bab,aabbaba又……2分18、设空调和冰箱的月供应量分别为yx,台，月总利润为z百元…………………1分则yxzNyxyxyx86,,1101053002030*……………………………………3分作出可行域……………………………………………………………………………3分843zxy，纵截距为8z，斜率为k=43，满足欲z最大，必8z最大，此时，直线843zxy必过图形*,1101053002030Nyxyxyx为4，的一个交点（4，9），yx,分别9…………………………………………………………………………4分此时，z=6x+8y=96(百元)…………………………………………………………2分∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润最大z=6x+8y30x+20y=3005x+10y=110yx(4,9)o1最大值为9600元.……………………………………………1分19.解：在△ACD中，45600060180ACD,CD,ADCACDCAD根据正弦定理有:,CDsinsinCDAD326045同理：在△BCD中，,BDCBCDCBD135180306000BCD,CD，根据正弦定理有：CDsinsinCDBD2213530在△ABD中，,BDCADCADB90根据勾股定理有：421000642213222CDCDBDADAB所以：炮兵阵地到目标的距离为m421000。20.解(1)111,42()nnaSanN2142nnSa22114()nnnnnaSSaa21122(2)nnnnaaaa即12nnbb{}nb是公比为2的等比数列,且1212baa………………………3分12121,aaaS即21142aaa21325aa1523b132nnb………………………………………………5分(2)11111232nnnnncaab,11111323c111()32nnc{}nc是首项为13,公比为12的等比数列…………………8分6611[1()]216132(1)13649612T…………………10分(3)1,322nnnnnadb11111122222nnnnnnnnnnnaaaabdd即11132324nnnndd{}nd是等差数列……………………………………14分