高二下学期期末数学考试试题

高二下学期期末数学考试试题第I卷（选择题，共60分）一，选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求。1．设U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则BACCuu（）A．{0}B.{0，1}C.{0，1，4}D.{0，1，2，3，4}2．不等式)(022Rxxx的解集是（）21/.xxxB或1/.xxD或1x3.设p：大于90的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点。则p、q的复合命题的真假是（）A、“p或q”假B、“p且q”真C、“非q”真D、“p或q”真4．使xxcossin成立的x的一个变化区间是（）]4,43.[A]2,2.[B]43,4.[C],0.[D5．将函数y=x+2的图象L按a（6，-2）平移后L1的解析式为（）A．y=x+10B。y=x-6C。y=x+6D、y=x-106．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）220.A225.B50.C200.D7．（文科）已知a（2，-3，5），b（-3，1，-4），则ba=（）A．（-1，0，1）B.（-1，-2，1）C.（-1，2，1）D.（-1，-2，-1）21/.xxA11/.xxC（理科）下面有四个命题：（1）“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”（2）“直线L平面内所有直线”的充要条件是“L”（3）“直线a直线b”的充分非必要条件是“a垂直于b在内的射影”（4）“直线a//平面”的必要非充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”。其中正确命题的序号是（）A．（1）（3）B、（2）（4）C、（2）（3）D、（2）（3）（4）8.在平行四边形ABCD中，DCCBAB等于（）A、BCB、ACC、DAD、BD9．设二项式)13(3xxn的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s，若p+s=272，则n等于（）A、7B、6C、5D、410．对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。若3*5=8，2*5=7，则8*8=（）A．13B、14C、15D、1611．设函数)()(2Rxaaxxf，若存在某个实数m，使f（m）〈0，则f（m+1）〉的值是（）A．大于0B、小于0C、等于0D、以上均有可能12．某旅游开发区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1993年到2002年这10年间每两年上升2%；已知2001年和2002年种植植被为815万平方米。当地主管部门决定今后4年内仍按这个比例发展下去，那么从2003年到2006年种植的绿色植被为（四舍五入）（）万平方米。A、848B、1173C、1679D、12494第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若.62500yxyxyx且且且则z=6x+8y的最大值是14．长方体DCBAABCD1111中，若ADAA1,则直线DB1与CB1所成角的大小为15．设全集U={1，2，3，4,5,6}，A与B是U的子集，若}5,3,1{BA，则称（A，B）为“理想配集”。则所有“理想配集”的个数是16．白老师在黑板上画出了一条曲线，让同学们各说出它的一条性质。甲、乙、丙、丁四名同学回答如下：甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过（0，2）；丙：曲线的一个焦点是（4，0）；丁：曲线的一个顶点是（5，0）。白老师说四人中有一人的回答是错误的。请你写出该曲线的方程（只需写出一个方程即可）三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）．已知a=（-2，1），b=（2，2），c=（1，2），并且a与b，a与c的夹角分别是,，求)cos(的值。18（12分）。二月份以来，在我国广东地区发现首例非典病人后，全国二十余省市先后发现非典疑似病例和临床诊断病例。为保护人民的生命财产，增强全民的自我防范意识，某市决定举办抗非知识竞赛，经过层层选拔，某校甲乙二人组合取得决赛资格。决赛共有8个不同的题目，其中选择题5个，判断题3个，甲、乙二人依次各抽一题，问（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率为多少？（2）甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？19（12分）．如图，直三棱柱CBAABC111的底面ABC中，CA=CB=1，90BCA，棱21AA，M、N分别为AABA111,的中点。（1）求BN的长（2）求异面直线BA1与CB1所成的角（3）求证：MCBA11BAC1B1A1CNM20（12）．某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的客运航线权。已知轮船限载人数为400人，轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的立方成正比例，轮船的最大时速为小时25海里。当船速为每小时10海里时，它的燃料费用是每小时30元；其余费用（不论速度如何）都是每小时480元。你能为该公司设计一种较为合理的船票价格吗？（假设公司打算从每个顾客身上获得平均利润为a元，轮船航行时均为满客）21（12分）．已知某椭圆的焦点是),0,4(),0,4(21FF过点F2并垂直于X轴的直线与椭圆的一个交点为B，且1021BFBF。椭圆上不同的两点),(),,(2211yxyxCA满足：CFBFAF222,,成等差数列。（1）求该椭圆的方程。（2）求弦AC中点的横坐标。22（14分）.设f（x）的定义域为Rx且,,2Zkkx且,)(1)1(xfxf如果f（x）为奇函数，当3210xxfx）（时，。（1）求）（82003f（2）当）（〈〈Zkkxk12212时，求f（x）；（3）是否存在这样的正整数k，使得12212kxk时，kkxxfx2)(23log有解。弥勒一中2002——2003高二数学期末测试答案一．选择题（每题5分，共60分）123456789101112CADABCBCDDAC二．填空题（每题4分，共16分）13题4014题9015题2716题1925(14202222yxyx或）班级姓名学号三．答题17题（12分）解：因为5,22,5cba（3分）所以101022524cosbaba（5分）又010103sin（6分）又545522coscaca（8分）053sin（10分）1010sinsincoscos)cos(（12分）18题（12分）解：（1）甲、乙二人依次从8个题目中各抽一题的基本事件数为CC1718，而“甲抽到选择题、乙抽到判断题”这个事件所含的基本事件数为CC1315（3分）“甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率”为561517181315CCCCP（6分）（2）甲、乙二人都没有抽到选择题的概率为CCCC17181213（8分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为28252831117181213CCCC(12分)19题（12分）BAC1B1A1CNM解：（文科）（1）以C为坐标原点CA为X轴的正半轴、CB为Y轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B（0，1，0），N（1，0，1）（2分）3)01()10()01(222BN（3分）（2）)2,1,0(),0,0,0(),2,0,1(11BAC（4分）)2,1,0(),2,1,1(11CBBA（5分）5,6,31111CBBACBBA（6分）1030,cos111111CBBACBBACBBA（7分）。所成的角为与异面直线1030arccos11CBBA（8分）（3）），，（），，，（221212001MC（9分）），，（），，，（0212121111MBCA（10分）00212111MBCA（11分）MBCA11（12分）（理科）（1）2,90ABACB则31222ANABBN（3分）（2）采用割补的思想，将三棱柱补成四棱柱，显然CBBA11与所成的角可转化为ADBA11与所成的角。取AB的中点为Q，DA11的中点为P，连结NP，NQ，显然有217,25,26PQNPNQ（5分）1030252624174546cosPNQ则所求为1030arccos（8分）（3）BABCABACABM11111111,面而面（10分）BAABACBABABM111111面，又面（11分）BMAC11（12分需要特别指出的是：因本大题解法多样，同学只要做对即可给分。20题(12分)解：设轮船以每小时海里的速度航行，则行完全程需1000小时（1分）又设每小时的燃料费为y，则y=3k（2分）由30,10y得1003,302kk31003y（4分）因此，轮船航行完全程的总费用为100048010001003)(3f（6分）=480000302240000240000302（8分）32240000240000303=36000（9分）当且仅当240000302即20时上式取等号（10分）当轮船以每小时20海里的速度航行时，所需费用最少。最少总费用为36000元，此时，平均每人应承担9040036000（元）（11分）故该公司的船票价格应定为每张（90+a）元。（12分）21题（12分）解：（1）4,5,102,1021caaBFBF（2分）322cab（4分）所求的椭圆方程为192522yx（6分）（2）由点),4(ybB在椭圆上，得592yBFb（7分）又椭圆的右准线方程为54,425ex)425(54),425(542212xCFxAF（9分）由CFBFAF222,,成等差数列592)425(54)425(5421xx（10分）821xx（11分）设弦AC的中点为),,(00yxP4282210xxx（12分）22题（14分）解：)()1(1)2(xfxfxf（2分）)(xf是周期为2的周期函数（4分）383)83()83250()82003(fff（6分）（2）Zkkxk,12212解：（1）)()1(1)2(xfxfxf（3分）1221kx01221kx21120xk312)12(xkxkf（8分）又)(1)1()1()1()12(xfxfxfxfxkf（10分）312)12(1)(kxxkfxf（12分）（3）由kkxxfx2)(23log及（2）有kkxkxx2122即)(01)1(2Nkxkx（*）322kk当k=1时，=0，（*）无解当1k时，（*）的解为2321232122kkxkkkk且12212kxk又21212121232122kkkkkkkk,x故不存在满足条件的正整数k。（14分）