高二下期中(理科)数学试题

高二下期中（理科）数学试题命题：何胜明[e-mail]一，选择题（共10小题，每小题5分，共计50分）1，设M={菱形}，N={矩形}，则NMA,，B,{矩形}，C,{矩形或菱形}，D,{正方形}，2，不等式0912xx的解集是A.),3(]1,3(B.(－3,)C.]3,,1[]3,(D．)3,,1[)3,(3，数列3，5，9，17，33，65,………的通项公式na等于A．n2B．12nC．12nD．12n4，过点1,1A且和圆222xy相切的直线方程是A.2xyB.22xyC.22xyD.1xy5，已知)(,1||||||,0543cbacbacba则且A．0B．53C．－53D．－546，)11(ii2009=A．1B．－1C．iD．－i7，椭圆13610022yx上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是A奎屯王新敞新疆8B奎屯王新敞新疆10C奎屯王新敞新疆12D奎屯王新敞新疆158，甲、乙两人各抛掷一枚各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，；向上的点数分别为x、y，则点P（x，y）落在园x2+y2=16内部的概率为A,41;B,92C,125D,1279，设函数xxf2)(，则)4()12(2xfxf的解集是A．)1,4(B．)3,1(C．),3()1,(D．)1,3(10，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2）的图象如图所示，则y的表达式为A，y＝2sin(611x10)B，y＝2sin(611x10)C，y＝2sin(2x＋6)D，y＝2sin(2x－6)y2－2x632o二，填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）11，已知5)1cos(x的展开式中2x的系数与4)45(x的展开式中x3的系数相等，则cos=.12，圆心在点C（2，65）且半径R=2的圆的极坐标方程为，13，一个正方体的所有棱长都是1，八个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．14，若X～N(2,1),求P(3＜x＜5)=,（参考数据：P(－＜X＜+)=0.6826,P(－2＜X＜+2)=0.9544P(－3＜X＜+3)=0.9974）三，解答题（共6大题，共计80分），15，（12分）在△ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba，，，22sin2sinCBA．（1）,试判断△ABC的形状；（2）,若△ABC的周长为16，求面积的最大值．16，（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．（1）,采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）,采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数x的概率分布列和期望17，（14分）直三棱柱ABC—111CBA中，侧棱CC1=2，∠BAC=90°，2ACAB，M是棱BC的中点，N是CC1中点，求（1）,二面角B1—AN—M的余弦函数值；（2）,C1到平面AMN的距离.18，（14分）已知双曲线方程为：4422yx，又已知两点P（8，1），Q（2，1）；（1），过点P作直线交双曲线于A、B两点，且点P恰为线段AB的中点，求直线AB方程；（2），是否存在过点Q的直线l交双曲线于C、D两点，且点Q恰为线段CD的中点？若存在，求l方程；若不存在，则说明理由，19，（14分）已知数列na中，1a=2，且1na=3na+2，（1），求数列na的通项公式；（2），若数列nan1的前n项和为nT，求nT的表达式；20，（14分）若函数f(x)=2ln(x－3)－23x,(1),求函数f(x)的单调递增区间；(2),若关于x的方程f(x)+2x－7x－a=0在区间[4,6]内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围；华侨城中学2007---2008学年下学期高二期中考试题（08.4.28）（理科）答案：一，1，D,2，D．3，B4，A；5，C6，D7，C8，B；9，B．10，C二，11，22;12，=4cos(－65),13，314，0.1574,三，15，解：(1)、)42sin(22sin2cos2sin2sinCCCCC…………4分2242CC即所以此三角形为直角三角形.…………6分(2)．ababbaba221622…………9分2)22(64ab当且仅当ba时取等号，此时面积的最大值为24632．…………12分16，解：（Ⅰ）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，设事件A：“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”……………………2分∵“两球恰好颜色不同”共24+42=16种可能，……………………5分∴164()669PA．……………………………7分解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，………………………2分∵每次摸出一球得白球的概率为3162P．…………………4分∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为94)1()(12ppCAP……………6分．（Ⅱ）设摸得白球的个数为x，依题意得：525364)0(xP，15854625264)1(xP，1515162)2(xP…………10分∴1812012215153E，………………12分17，（1）建立坐标系如图所示，则)2,0,2(),1,2,0(),0,22,22(),0,0,0(1BNMA)2,0,2(),1,2,0(),0,22,22(1ABANAM设平面AMN的法向量为),,(rqpm，平面AB1N的法向量为),,(ktsn…………………………2分由0,0mANmAM，得02,02222rqqp，令1p，则2,1rq，于是).2,1,1(m…………………………3分由0,01nANnAB，得02,022ktks，令2k，则1,2ts，于是).2,1,2(n……………………………5分7214||,2211||,1nmnm…………6分147721,cosnm………………………………………………8分（2）)1,0,0(1NC，C1到平面AMN的距离：.22||||1mNCmd………14分18，（1），解法一：设直线AB：sin1cos8tytx（t---参数），……2分代入4422yx得：（cos－4sin）t2+(16cos－8sin)t+56=0,……4分由于点P为AB中点，所以t1+t2=0，得2cos=sin，……6分∴K=tan=2,∴直线AB方程为y－1=2(x-8),即2x－y－15=0;……8分解法二：设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则有444422222121yxyx……3分相减得0)(422212221yyxx，∴4))((2121yyyy=))((2121xxxx，∴ABK=2121xxyy=)(42121yyxx=2，……6分∴AB方程为：y－1=2(x-8),即2x－y－15=0;……8分（2），若存在过点Q的直线l满足条件，设点C（x3，y3）、D（x4，y4），则有444424242323yxyx，……10分相减得0)(424232423yyxx，∴CDK=4343xxyy=)(44343yyxx=21，∴CD方程为：y－1=21(x－2),即x=2y;……12分由44222yxyx4y2－4y2=4,0=4，矛盾，∴不存在过点Q的直线l满足条件，……14分19，解：（1），由1na=3na+2可得：1na+1=3（na+1）；……2分∴有111nnaa=3（常数），……4分∴数列1na是等比数列，且首顶为1a+1=3，公比为q=3，则na+1=3×13n=n3，则na=n3－1；……6分（2）由nan1=nn3;∴nT=nnnn331343332311432------------①……8分3nT=1+32343332+--------+12331nnnn------------②……10分②－①：2nT=1+32313131-------+nnnn3313112……12分=311311n－nn3=nnn3)311(23∴nT=nn3143243……14分20，（1），x－3＞0,得定义域：(3，+∞)，……1分'f(x)=32x－2(x－3),令'f(x)=0，得根x=4，x=2（舍），……3分……………………6分∴f(x)的单调增区间是(3,4)，……7分(2),2ln(x－3)－x－9－a=0,设函数g(x)=2ln(x－3)－x－9－a,)('xg=32x－1.……9分令)('xg=0，得x=5,∴函数g(x)在区间(4,5)↑,在区间(5,6)↓，……10分③②①0)6(0)5(0)4(ggg，，⑥⑤　　④0153ln20142ln2,,,,,013　　a　aa，，……13分∴实数a的取值范围是:142ln2,,153ln2;……14分