高二数学综合[下学期]旧人教版

伯乐园高二特色卷（试卷总分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.抛物线y2=ax的准线方程为x=-1,则a的值是（）A.-2B.-4C.2D.42.在下列各点中,位于不等式2x+3y＜5表示的平面区域外的点是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)3.已知0＜|a|＜|b|＜|c|,b＜0且满足accbcab2，则下列不等式中成立的是（）A.c＜b＜aB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a4.袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个球，则至少摸到一个黑球的概率是（）A.73B.1413C.101D.1415.将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值是（）A.2B.22C.2D.216.二项式nxxx)1(的展开式中含有x4的项，则n的一个可能值是（）A.3B.5C.6D.107.从一块短轴长为2b的椭圆形的玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是［3b2,4b2］，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）A.［35，23］B.［33，22］C.［35，22］D.［33，23］8.球O的截面把垂直于截面的直径分成1∶3的两部分，若截面圆半径为3,则球O的体积为（）A.16B.316C.332D.349.从6人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方式共有（）A.96种B.180种C.240种D.288种10.连续投掷两次骰子，以先后得到的两次点数m，n为点P(m,n)的坐标，则点P落在圆x2+y2=17外部的概率是（）A.31B.32C.1811D.181311椭圆122byax（ab0）有内接正n边形，则n的所有可能值是()（A）4（B）3，4（C）3，4，5（D）3，4，612.已知点P是双曲线191622yx右支上的动点，又知定点A(8,1),右焦点为F,则||54||PFPA的值的范围是(）A.[1，+∞）B.),526[C.),524[D.[8,+∞）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.有n(n∈N*)件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法共有48种，则n=.14.设x、y满足约束条件023yxyyx’则目标函数Z=2x+y的最大值是.15.不等式loga（x2-2x+3）≤-1在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围为.16.能使不等式110210310nnnCCC成立的正整数n的取值集合是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.（本小题满分12分）已知关于x的不等式052axax的解集为M.（Ⅰ）当a=4时，求集合M；（Ⅱ）若3∈M且5M，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线12222byax的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点连线垂直，又抛物线与双曲线交于点（23，6），求抛物线的方程和双曲线的方程.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，PD与底面成30°角.（Ⅰ）求异面直线AE与CD所成角的大小；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.20.（本小题满分12分）将一个各个面上均涂有红颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体.（Ⅰ）从这些小正方体中任取1个，其中恰好有奇数个面涂有红颜色的概率是多少？（Ⅱ）从这些小正方体中任取2个，至少有一个小正方体的某个面或某几个面涂有红色的概率是多少？21.（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为4.22.（本小题满分14分）已知A（-2，0），B（2，0），点C、D满足AC=2，AD=)(21ACAB（Ⅰ）求点D的轨迹方程；（Ⅱ）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为54，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.试题答案1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.C10.D11.B12.C13.514.615.121a16.Nnnn,63|17.解：（Ⅰ）当a=4时，原不等式为04542xx(2分)即4(x-45)(x+2)(x-2)＜0（3分）解得x＜-2或45＜x＜2(5分)故M=｛x|x＜-2或45＜x＜2｝(6分)（Ⅱ）由于3∈M,故0953aa①(8分）又5M,故02555aa②(10分)联立①②解得1≤a＜35或9＜a＜25(12分)18.法一:解：设抛物线方程为y2=2px.因点（23，6）在抛物线上，则6=2p·23，得p=2.，抛物线方程为y2=4x,（5分）又双曲线左焦点在抛物线准线x=-1上，故c=1(7分)从而a2+b2=1①(8分)将点（23，6）代入双曲线方程得164922ba②（9分）由①、②解得a2=41,b2=43,(11分)故双曲线方程为4x2-34y2=1.(12分)法二:求出抛物线方程y2=4x,同解法一,又双曲线左焦点在抛物线准线x=-1上,故双曲线的焦点坐标为F1(-1,0),F2(1,0).由222206123061232a得a2=41.所以b2=c2-a2=43.(11分)故双曲线方程为4x2-34y2=1.(12分).19.解：法一（Ⅰ）取AD中点M，则BM∥CD，过M作MN∥AE，连BN，则∠NMB为异面直线AE、CD所成的角或其补角，(2分)由已知BM=2a,∵PD与底面成30°角，∴MN=2a,ND=a23,PD=a34,PA=a32，在Rt△ABD中，BD=5a,PB=22ABPA=a37,PN=a325,∴BN2=2411a在△BMN中，cos∠BMN=MNBMBNMNBM2222=--42(5分)由于异面直线所成角取值范围为（0，90°）,故所求角为arccos42.(6分)（Ⅱ）作AF⊥BD,BD=5a,AF=aBDADAB52又PA=a32,∴PF=aAFPA152422,(9分)S△PBD=2362a,S△BCD=221a,VC-PBD=VP-BCD，设点C到平面PBD的距离为d，则d·2362a=a32·22ad=42a(12分)法二：（Ⅰ）以A为空间直角坐标系原点，APADAB,,的方向为正方向建立直角坐标系如图（2分）则A（0，0，0）,C（a，a，0）,D(0,2a,0)，E(0,2a,23a),∴AE=(0,2a,23a))0,,(aaCD，cos(AE,CD)=42CDAECDAE故所求角为arccos42（7分）（Ⅱ）设平面PBD的法向量n=（x，y，z），P（0，0，332a），∴)332.0,(aaPB，)0,2,(aaBD由n⊥PB，n⊥BD知033202azaxayaxzyzx33,332令z=a,得n=(332a,a33,a)，又BC=(0,a,0)，∴d=annBC42（12分）20.解：（Ⅰ）小正方体中，有3个面，2个面，1个面，0个面涂有红色的个数分别为8，24，24，8（4分）故恰好有奇数个面涂有红色的概率为：P1=2164248（6分）（Ⅱ）设A表示所选取的2个小正方体都是0个面涂有红色的事件，则所求的概率为：P2=1-P(A)=1-727126428CC（12分）21．解法（一）（1）证明：∵AE⊥平面AA1D1D，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E（三垂线定理）（4分）。（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2，故.2121,232152211BCAESSACECAD而（8分）（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x,,,1,.1,4,211xEHDHERtxDEADERtDHDHDDHDRt中在中在中在.4,32.32543.54,3122的大小为二面角时中在中在DECDAExxxxxxCECBERtCHDHCRt（12分）.31,23121,3131111hhhSDDSVCADAECAECD解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111EDDAxEDDA所以因为（4分）。（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而)0,2,1(),1,1,1(1ACED，)1,0,1(1AD，设平面ACD1的法向量为),,(cban，则,0,01ADnACn也即002caba，得caba2，从而)2,1,2(n，所以点E到平面AD1C的距离为.313212||||1nnEDh（8分）（3）设平面D1EC的法向量),,(cban，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11DDCDxCE由.0)2(02,0,01xbacbCEnCDn令b=1,∴c=2,a=2－x，∴).2,1,2(xn依题意.225)2(222||||||4cos211xDDnDDn∴321x（不合，舍去），322x.∴AE=32时，二面角D1—EC—D的大小为4.（12分）22．：（Ⅰ）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y）则AC=（x0+2,y0）,AB=(4,0)于是AB+AC=（x0+6，y0）故AD=21（AB+AC）=（2,3200yx）.(2分)又AD=（x+2，y）故yyxx223200，解得yyxx22200(4分)代入|AC|=2020)2(yx=2得x2+y2=1即为所求点D的轨迹方程.(7分)（Ⅱ）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k(x+2)①又设椭圆方程为142222ayax(a2＞4)②(8分)又直线l与圆x2+y2=1相切，故1122kk，解得k2=31(9分)将①代入②整理得（a2k2+a2-4）x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0(10分)把k2代入上式得（a2-3）x2+a2x-43a4+4a2=0(11分)设M（x1,y1）,N(x2，y2)，则x1+x2=-322aa，依题意有322aa=2×54(a2＞3)得a2=8(13分)经检验，此时△＞0,故所求椭圆方程为14822yx.(14分)另解(I)设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y）由AD=)(21ACAB知,点D是线段BC的中点,故x0=2x-2,y0=2y.点C的坐标为(2x-2,2y)(4分)于是由AC=2得,|AC|=2)2()222()2(222020yxyx,(6分)化简得x2+y2=1即为所求点D的轨迹方程.(7分)(II)易知直线l与x轴不垂直，设y=k(x+2)①因直线l与圆x2+y2=1相切，故1122kk，解得k2=31(9分)由椭