高二数学选修1—2练习4

高二数学选修1—2练习（二）2.1合情推理与演绎推理，2.2直接证明与间接证明，A组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果数列na是等差数列，则（）A.1845aaaaB.1845aaaaC.1845aaaaD.1845aaaa2.下面使用类比推理，得出正确结论的是（）A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”3.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.设)()(,sin)('010xfxfxxf，'21()(),,fxfx'1()()nnfxfx，n∈N，则)(2008xf（）A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx5.在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.2004二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．6．由数列的前四项:23,1,85,83,……归纳出通项公式an=．7.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.8.从221123432，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)9.设平面内有ｎ条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()fn表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f=；当ｎ＞４时，()fn＝（用含n的数学表达式表示）三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10.证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.11.在△ABC中，CBCBAcoscossinsinsin，判断△ABC的形状.12.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.B组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．若a0,b0则有（）A．abab22B.abab22C.abab22D.abab2214．若Ryx,，且xyx6222，则xyx222的最大值为（）A．14B.15C.16D.1715．已知函数dcxbxaxxf23的图象如图所示，则有（）A．b0B．0b1C．1b2D．b216．下面几种推理是类比推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800yx12OB．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.17．已知)()()(bfafbaf且2)1(f，则)()2()1(nfff不能等于（）A．)1()1(3)1(2)1(nffffB．]2)1([nnfC．)1(nnD．)1()1(fnn二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．18．若数列{an}，(n∈N*)是等差数列,则有数列bn=naaan21(n∈N*)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列,且Cn＞0(n∈N*)，则有dn=(n∈N*)也是等比数列．19．已知函数244)(xxxf，则)20081007()20082()20081(fff．20．考察下列一组不等式：221212252533442233525252525252525252将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．21．若数列na的通项公式)()1(12Nnnan，记)1()1)(1()(21naaanf，试通过计算)3(),2(),1(fff的值，推测出．三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．设cba,,都是正数，求证accbbacba111212121．23．三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ACB=900，∠BAC=300，M是BC的中点．（1）、求证：PB⊥AC．（2）、求点M到平面PCA的距离．24．观察以下各等式：2020003sin30cos60sin30cos6042020003sin20cos50sin20cos5042020003sin15cos45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．猜想：22003sincos(30)sincos(30)4（14分）C组题（共50分）一．选择或填空题：本大题共2题．每小题10分，共20分25．由图(1)有面积关系:PABPABSPAPBSPAPB，则由(2)有体积关系:PABCPABCVVBAPB’A’图1BAPB’A’CC’图226．设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a，……，na的“理想数”，已知数列1a，2a，……，500a的“理想数”为2004，那么数列2，1a，2a，……，500a的“理想数”为（）A．2008B．2004C．2002D．2000二．解答题：本大题共2小题每小题15分，共30分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．27．已知函数()fxaxb，当11[,]xab时，值域为22[,]ab，当22[,]xab时，值域为33[,]ab，…，当11[,]nnxab时，值域为[,]nnab，…．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）若0,1aa，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；28．对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中*)(1Nnaaannn（1）若数列{an}的通项公式}{*),(213252nnaNnnna求的通项公式；（2）若数列{an}的首项是1，且满足nnnaa2，①证明数列}2{nna为等差数列；②求{an}的前n项和Sn．厦门市2007—2008学年选修1—2练习（二）参考答案2.1合情推理与演绎推理，2.2直接证明与间接证明，A组题（共100分）一、选择题：1．B2．C3．C4．A5．B二、填空题：6．nn227．2222ADBACDABCBCDSSSS8．2(1)(2)......(32)(21)nnnnn9．5；12（n+1）(n-2)三、解答题10.证明：假设2、3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足3=2+md①5=2+nd②①n-②m得：3n-5m=2(n-m)两边平方得：3n2+5m2-215mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确．即2、3、5不能为同一等差数列的三项11.解：ABC是直角三角形；因为sinA=CBCBcoscossinsin据正、余弦定理得：（b+c）(a2-b2-c2)=0；又因为a,b,c为ABC的三边，所以b+c0所以a2=b2+c2即ABC为直角三角形.12.证明：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD……..B组题（共100分）一、选择题：13．C14．B15．A16．B17．D二、填空题：18．nnccc21·19．100420．21．222)(nnnf三．解答题：22．证明：.1212122121,,abbaba，cba都是正数.22121,21,02bababaababba即又.212212121.22121,22121cabacbcbacacacbcb，三式相加得同理23．①证明：∵∠ACB=900∴AC⊥BC又∵平面PBC⊥平面ABC且交线为BC∴AC⊥平面PBC又∵PB平面PBC∴AC⊥PB②解：连结PM∵M是正ΔPBC的BC边上的中点∴PM⊥BC由①知AC⊥平面PBC又AC平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC（一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直）作MH⊥PC交于PC于H∴MH⊥平面PAC∴MH就是点M到平面PAC的距离在Rt△PMC中，MC=2a，PM=a23∴MH·PC=PM·MC∴aaaaPCMCPMMH43232∴点M到平面PCA的距离为a4324．证明：00022001cos21cos(602)sin(302)sin30sincos(30)sincos(30)22200cos(602)cos2111[sin(302)]2220002sin(302)sin30111[sin(302)]222003113sin(302)sin(302)4224C组题（共50分）一．选择或填空题：25．（PCPBPAPCPBPA'''）26．C三．解答题：27．解：⑴∵a＝10，∴f(x)＝ax＋b在R上为增函数，∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)，∴数列{an}，{bn}都是公差为b的等差数列．又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2)……………………………7分⑵∵a0，bn＝abn－1＋b，∴bnbn－1＝a＋bbn－1，……………………………12分由{bn}是等比数列知bbn－1为常数．又∵{bn}是公比不为1的等比数列，则bn－1不为常数，∴必有b＝0．………………………………………………15分28．（1）依题意nnnaaa1，∴22513513[((1)(1)][]542222nannnnn（2）①由nnnnnnnnnnaaaaaaa22,2211即得∴111222nnnnaa，即111222nnnnaa1111,22aa，∴{}2nna是以21为首项，21为公差的等差数列（8分）②由①得12222)1(21212nnnnnnnanna（10分）∴0111212222nnnsaaan①∴12212222nnsn②①－②得nnnnnnnS221212222112∴221(1)21nnnnsnn（15分）