高二数学下第二次月考试卷

高二数学下第二次月考试卷（理科）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。A．必做题部分参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadn参考数据P（2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．若12zai,234zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为▲．2．1012x展开式中的3x系数为▲．（用数字作答）3．在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设▲．4．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有▲．5．设A2132，Xxy，B12，满足AX=B，则xy=▲．6．如果X～1(20,)2B，则当()PXk取得最大值时k的值为▲．7．2025100)21(])11()21[(iiiii=▲．8．已知抛物线的极坐标方程是122cos，则此抛物线的准线的极坐标方程是▲．9．一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是▲．10．设1111()12342nfn，则(1)()fkfk▲．11．给出下列命题：①若Ra，则ia)1(是纯虚数；②复数zi的几何意义是将向量OZ绕原点O逆时针旋转90°；③若ixxx)23()1(22是纯虚数，则实数x=±1；④若3z=1，则复数z一定等于1.其中，正确命题的序号是▲．12．已知函数()fx满足：()()()fpqfpfq，(1)3f，则有：2222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(4)(8)(1)(3)(5)(7)ffffffffffff▲．13．若RtABC中两直角边为,ab，斜边c上的高为h，则222111hab；如图，在正方体的一角上截取三棱锥PABC，PO为棱锥的高，记21MPO，222111NPAPBPC，那么,MN的大小关系是▲．14．已知123nna,把数列na的各项排成右图所示的三角形的形状,记mnA表示第m行,第n列的项,则108A▲．12345678910111213141516aaaaaaaaaaaaaaaa(第13题)(第14题)二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设m，n∈N，m、n≥1，f（x）=(1+x)m+(1+x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数。16．（本小题满分14分）某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据。从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系。参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计32245617．（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？18．（本小题满分16分）是否存在实数a、b使等式))(1()2(...6422222bannnn对任意的正整数n都成立，若不存在，说明理由；若存在，试确定a、b的值，并用数学归纳法证明之。19．（本小题满分16分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记xyx2．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．20．（本小题满分16分）已知关于x方程)(09)6(2Raaixix有实根b，（1）求实数ba,的值；（2）若复数z满足,2zbiaz求z为何值时，z有最小值并求出最小值。B．附加题部分(满分40分，考试时间30分钟)本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数1≤”的概率．2．已知曲线1C的极坐标方程为cos6，曲线2C的极坐标方程为π4，曲线1C，2C相交于A，B两点.（Ⅰ）把曲线1C，2C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度.3．（1）请说明下列矩阵A、B表示的几何意义，并求出矩阵AB的逆矩阵；131222,013122AB（2）设,abR，若矩阵10aAb把直线l：x+y-1=0变为直线m：x-y-2=0，求,.ab4．给定矩阵A=1214，B=53．（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；（2）求A4B．答案纸(必做题部分)高二数学（理科）一．填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把结果直接填在题中横线上)1.__________________2.___________________________3.__________________4.___________________________5.__________________6.___________________________7.__________________8.___________________________9.__________________10.__________________________11._________________12.__________________________13._________________14.__________________________二．解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.16.班级学号姓名密封线17.18.19．班级学号姓名密封线20.答案纸(附加题部分)本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1.2.班级学号姓名密封线3.4.高二数学参考答案及评分标准A．必做题部分参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadn参考数据P（2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．若12zai,234zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为38．2．1012x展开式中的3x系数为－960．（用数字作答）3．．在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设圆内不是直径的两弦，能互相平分．4．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有60．5．设A2132，Xxy，B12，满足AX=B，则xy=0.6．如果X～1(20,)2B，则当()PXk取得最大值时k的值为10．7．2025100)21(])11()21[(iiiii=i21．8．已知抛物线的极坐标方程是122cos，则此抛物线的准线的极坐标方程是cosθ=－12．9．一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是49.10．设1111()12342nfn，则(1)()fkfk111121222kkk．11．给出下列命题：①若Ra，则ia)1(是纯虚数；②复数zi的几何意义是将向量OZ绕原点O逆时针旋转90°；③若ixxx)23()1(22是纯虚数，则实数x=±1；④若3z=1，则复数z一定等于1.其中，正确命题的序号是②．12．已知函数()fx满足：()()()fpqfpfq，(1)3f，则有：2222(1)(2)(2)(4)(3)(6)(4)(8)(1)(3)(5)(7)ffffffffffff24．13．若RtABC中两直角边为,ab，斜边c上的高为h，则222111hab；如图，在正方体的一角上截取三棱锥PABC，PO为棱锥的高，记，21MPO，222111NPAPBPC，那么,MN的大小关系是MN14．已知123nna,把数列na的各项排成右图所示的三角形的形状,记mnA表示第m行,第n列的项,则108A89123.12345678910111213141516aaaaaaaaaaaaaaaa(第13题)(第14题)二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设m，n∈N，m、n≥1，f（x）=(1+x)m+(1+x)n的展开式中，x的系数为19．（1）求f（x）展开式中x2的系数的最大、小值；（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，求x7的系数。解：19,1911nmCCnm即。nm19（1）设x2的系数为T=22nmCC419171)219(17119222nnn。∵n∈Z+，n≥1，∴当,163,181maxTnn时或当81,109minTn时或。（2）对于使f（x）中x2的系数取最小值时的m、n的值，即98()(1)(1)fxxx从而x7的系数为77109156CC。16．（本小题满分14分）某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据。从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系。参加运动不参加运动合计男大学生20828女大学生121628合计322456解：设性别与参加体育运动无关∵20a8b12c16d28ba32ca28dc24db56n∴2的观测值为667.428282432)8121620(5622－－－－8分∵841.32―――－－－－－－－10分故有95%把握认为性别与参加运动有关。－－－－－－－－－14分17．（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）