高二数学期中试题参考答案

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高二数学期中试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CBBCDACAABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、1,314、2115、12016、112122yx（或112122yx）三、解答题（本大题共6小题，共74分．写出必要的解题步骤．）17、解：设圆C的圆心为ba,，半径为r，则圆的方程为222rbyax．……………………………………2分由已知得.02,11,11222222barbarba………………………………………8分解得.2,1,1rba………………………………………………………………10分所以圆C的方程为41122yx．………………………………12分18、解：由02457yxyx得交点2,2．……………………………………4分设直线l的方程为)2(2xky即022kykx．………………6分由点到直线的距离公式得101221522kkk．……………………8分解得3k．……………………………………………………………10分所以直线l的方程为043yx．……………………………………12分19、解：由已知，双曲线的一条渐进线为xy34，故可设双曲线的方程为)0(16922mmyx．……………………………2分因为双曲线经过点374,4，所以m16)374(9422，解得1m．所以双曲线的方程为116922yx．……………………………………4分所以4,3ba，则0,5,0,521FF，且10221FFc．由双曲线的定义知，621PFPF，（1）又在21FPF中，2222110PFPF．（2）由（1）（2）联立，得3221PFPF．…………………………………8分设点P到x轴的距离为d，则21212121PFPFdFF，………………10分即32211021d，解得516d．即点P到x轴的距离为516．……………………………………………12分或解：双曲线的方程求法如上……………………………………………4分设00,yxP，则由PF1PF2得121PFPFkk，所以1550000xyxy，即202025yx．（1）………………………6分又点00,yxP在双曲线上，所以11692020yx．（2）………………7分由（1）（2）得，5160y．……………………………………………10分所以点P到x轴的距离为516．…………………………………………12分20、解：设安排生产Z、Y种产品分别为件件和yx时，获得的利润为z．则线性目标函数为yxz10002000，………………………………2分线性约束条件为.0,0,1563,12532,1004yxyxyxyx……4分作出可行域，如图所示，……………………………………………6分作直线l：010002000yx，即02yx，将直线l平移至可行域内的点A时，直线l在x轴上的截距最大，此时，z最大．……………………………………………8分由.1563,12532yxyx解得9,49A．即当9,49yx时，z最大．…………………………………………10分答：安排生产Z、Y种产品分别为49件、9件时，能获得最大利润．12分21、解：（1）由题意，设抛物线C的方程为)0(22ppxy．因为准线方程为1x，所以12p，即2p．所以抛物线C的方程为xy42．………………………………………3分（2）由题意，设直线1l的方程为)1(xky．由.4),1(2xyxky消去y得，0422222kxkxk．………5分则016164422422kkk．（*）．…………………6分设2211,,,yxByxA，由韦达定理得，222142kkxx．所以kkkkxxkyy4)242()2(222121．ALOx+4y=1002x+3y=1253x+y=156由中点坐标公式得，点P的坐标为2,22121yyxx，即kkkP2,222．………………………………………………………8分因为抛物线C的焦点为0,1F，则由斜率公式得直线2l的斜率为)32tan(arctan120222kkkkPF，即322222kk，解得21k，或2k．……………………………………………………10分由（*）知21k．所以直线1l的方程为)1(21xy，即012yx．……………………12分22、解：（1）由题意，421AFAF，即42a，2a．又点23,1A在椭圆上，则123212222b，得32b，所以1222bac．则椭圆C的方程为13422yx，焦点为0,11F，0,12F．…………4分（2）设线段KF1的中点yxM,，椭圆C上的点11,yxK．则由中点坐标公式得.20,2111yyxx即.2,1211yyxx所以13241222yx，即1342122yx为所求的轨迹方程．……8分（3）类似的性质：若NM、是双曲线D：0,012222babyax上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PNPM、的斜率都存在，并记为PNPMkk、，那么PNPMkk与之积是与点P位置无关的定值．10分下面证明：设点nmM,，则nmN,，其中12222bnam．又设点yxP,为双曲线上任意一点，由nxmykPM，nxmykPN，得2222nxmynxmynxmykkPNPM．（*）将22222bxaby，22222bmabn代入（*）22abkkPNPM．即PNPMkk与之积是与点P位置无关的定值．………………………14分