高二数学期中复习检测题3

高二数学期中复习检测题3班级姓名一、选择题1、在等比数列na中，117aa=6，144aa=5，则1020aa等于（）A．32B．23C．23或32D．﹣32或﹣232、数列na中，1a=15，2331nnaa（*Nn），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是A．2221aaB．2322aaC．2423aaD．2524aa6.C;3．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4.两个等差数列}{na和}{nb,其前n项和分别为nnTS,,且,327nnTSnn则157202bbaa等于A.49B.837C.1479D.24149（）5.在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o、60o，则塔高为（）A.4003米B.40033米C.20033米D.2003米6、若数列,...,cos2,cos2,cos2,13322前100项之和为0，则的值是（）ZkkA3.ZkkB32.ZkkC322.D.以上答案均不对7.不解三角形，下列判断正确的是（）A.a=7，b=14，A=30o，有两解.B.a=30，b=25，A=150o，有一解.C.a=6，b=9，A=45o，有两解.D.a=9，b=10，A=60o，无解.8.以下各命题(1)x2+112x的最小值是1；（2）1222xx最小值是2；(3)若a0,b0,a+b=1则（a+a1）(b+b1)的最小值是4，其中正确的个数是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．39.已知mｘ2+mｘ+m1的解集为Ｒ，则m的取值范围是（）Ａ．)0,(Ｂ．),34()0,(Ｃ．（－∞，0Ｄ．),340,(10．某商场对顾客实行购物优惠，规定一次购物付款总额：⑴如果不超过200元，则不予优惠；⑵如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；⑶如果超过500元，500元按⑵条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是（）元。Ａ．413.7Ｂ．513.7Ｃ．546.6Ｄ．548.711．“若Ryx,且022yx，则yx,全为0”的否命题是（）A．若Ryx,且022yx，则yx,全不为0,B．若Ryx,且022yx，则yx,不全为0C．若Ryx,且yx,全为0，则022yx,D．若Ryx,且0xy，则022yx12、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合byaxyxP,|),(所表示的平面图形面积等于A．2B．2C．4D．24（）13．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A．7)1(paB．8)1(paC．)]1()1[(7pppaD．)]1()1[(8pppa二、填空题：14、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=。15．数列{}na的前n项和满足1)1(log2nSn，则na________.16.变量x、y满足下列条件8342yxyx，则使得z=3x-2y的值最大的（x，y）为17、已知数列na、nb都是等差数列，1a=1，41b，用kS、'kS分别表示数列na、nb的前k项和（k是正整数），若kS+'kS=0，则kkba的值为18.已知数列}{na满足13211)1(32,1nnanaaaaa,)2(n,则当2n时,na_____.19.若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的取值范围是.20．下列各小题中，p是q的充分必要条件的是（1）3:62:2mmxxyqmmp；，或有两个不同的零点（2）xfyqxfxfp:1:；是偶函数（3）tantan:coscos:qp；（4）ACBCqABApUU::；三．解答题：21.解不等式：223()0xaaa22、已知等差数列na的前四项和为10，且237,,aaa成等比数列（1）求通项公式na（2）设2nanb，求数列nb的前n项和ns23.数列na前n项和记为,nS11,a121,(1)nnaSn，(Ⅰ)求na的的通项公式；(Ⅱ)等差数列nb的各项为正，其前n项和为,nT且315,T又11,ab2233,abab成等比数列，求.nT24.如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时,乙船位于甲船的北偏西105的方向1B处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达2A处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里？25.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为（1，3）。（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。26.已知二次函数100619310222nnxnxxf，其中*Nn。（Ⅰ）设函数xfy的图象的顶点的横坐标构成数列na，求证：数列na为等差数列；（Ⅱ）设函数xfy的图象的顶点到y轴的距离构成数列nd，求数列nd的前n项和nS．27、已知：abaxbaxxf)8()(2，当)2,3(x时，0)(xf；),2()3,(x时，0)(xf（1）求)(xfy的解析式（2）c为何值时，02cbxax的解集为R.高二数学试题参考答一、选择题1.C;2.A4.D5.D6.C7.B8.C9.C10.C11.B12.B;13.D二、填空题：14.46;153(1)2(2)nnnan_16．（4，3）；17.5;18.2!n19.解:设钝角三角形的三内角为:,60,60,60则1206090,即,6030设60对应a边,60对应b边,由正弦定理,得:.1)1(3tan,sin60coscos60sinsin60coscos60sin)60sin()60sin(mmmba.2,3tan3/3,6030m20.（1）（4）三解答题21．所给不等式即（x-a）(x-a2)0必须对a和a2的大小进行讨论。①当a0时，有aa2，解集为{x│xa或xa2}；②当0a1时，有aa2，解集为{x│xa或xa2}；③当a1时，有aa2，解集为{x│xa或xa2}；④当a=0时，有a=a2，解集为{x│x∈R且x≠0}；⑤当a＝1时，有a＝a2，解集为{x│x∈R且x≠1}。23、解：（Ⅰ）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa故na是首项为1，公比为3得等比数列∴13nna（Ⅱ）设nb的公比为d由315T得，可得12315bbb，可得25b，故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得122,10dd∵等差数列nb的各项为正，∴0d∴2d∴213222nnnTnnn19。解如图，连结12AB，22102AB，122030210260AA，122AAB是等边三角形，1121056045BAB，在121ABB中，由余弦定理得2221211121112222cos45220(102)2201022002BBABABABAB，12102.BB因此乙船的速度的大小为10260302.20答：乙船每小时航行302海里20.112422yx21．解析：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，∴△＝0∴a=1，a=－51∵a0∴f(x)=5356512xx。∴a的取值范围为)0,32()32,(。（2）f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-aaaaa14)2122且a0∴00142aaaa22．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由已知得：31acac，，222213acbac，，椭圆的标准方程为22143xy．（2）设1122()()AxyBxy，，，．联立221.43ykxmxy，得222(34)84(3)0kxmkxm，则22222212221226416(34)(3)03408344(3).34mkkmkmmkxxkmxxk，即，，又22221212121223(4)()()()34mkyykxmkxmkxxmkxxmk．因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D，，1ADBDkk，即1212122yyxx．1212122()40yyxxxx．2222223(4)4(3)1540343434mkmmkkkk．2271640mmkk．解得：12227kmkm，，且均满足22340km．当12mk时，l的方程(2)ykx，直线过点(20)，，与已知矛盾；当227km时，l的方程为27ykx，直线过定点207，．所以，直线l过定点，定点坐标为207，．24．（Ⅰ）由an＋2＝2an＋1－anan＋2－an＋1＝an＋1－an，可知{an}成等差数列，d＝a4－a14－1＝－2∴an＝10－2n．（Ⅱ）由an＝10－2n≥0得n≤5∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9n，当n5时，Sn＝n2－9n＋40，故Sn＝－n2＋9n1≤n≤5n2－9n＋40n＞5nN（Ⅲ）bn＝1n(12－an)＝1n(2n＋2)＝12(1n－1n＋1)∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝12[(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋……＋(1n－1－1n)]＝12(1－1n＋1)＝n2(n＋1)＞n－12n＞Tn－1＞Tn－2＞……＞T1.∴要使Tnm32总成立，需m32T1＝14恒成立，即m8，（m∈Z）．故适合条件的m的最大值为7．25.(本小题14分)解:（Ⅰ）由二次函数xfy的对称轴为103nx得103nan∵对Nn且2n，有31nnaa∴na为等差数列。（Ⅱ）由题意，nnad，即410331310nnnndn∴当31n时，2317231072nnnnSn当4n时，nSn310521472481732nn∴424817331231722nnnnnnSn26、⑴由题意知121114610(2)()(6)adadadad1152230aadd