高二数学期中复习检测题2

高二数学期中复习检测题2班级姓名一.选择题1、数列na的通项为na=12n，*Nn，其前n项和为nS，则使nS48成立的n的最小值为A．7B．8C．9D．10（）2、若不等式897x和不等式022bxax的解集相同，则a、b的值为（）A．a=﹣8b=﹣10B．a=﹣4b=﹣9C．a=﹣1b=9D．a=﹣1b=23、△ABC中，若2coscaB，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形4、在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是（）A．第三项B．第四项C．第五项D．第六项（）5、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A．41.1B．51.1C．610(1.11)D．511(1.11)6．满足2,6,45aCA的△ABC的个数为m，则am的值为（）A．4B．2C．1D．不确定7．在各项都为正数的等比数列}{na中，a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33B．72C．84D．1898．在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（）A．41B．43C．42D．329．正数a、b的等差中项是21，且则,1,1bbaa的最小值是（）A．3B．4C．5D．610.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为A.227B.445C.225D.447（）11.等差数列}{na中,,0,0,020042003200420031aaaaa则使前n项和0nS成立的最大自然数n为A.4005B.4006C.4007D.4008（）12.已知数列}{na的前n项和为)34()1(2117139511nSnn,则312215SSS的值是A.76B.76C.46D.13（）二.填空题13．写出命题：“至少有一个实数x,使23x=0”的否定。14．数列na的前n项和*23()nnsanN，则5a15、设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为16、《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的13是较小的两份之和，则最小1份的大小是17．已知数列}{na是首项为1，公差为2的等差数列，将数列}{na中的各项排成如右一个三角形数表：记A（i，j）表示第i行从左至右的第j个数，例如，A（4，3）=a9=17.则A（10，2）.（用数字作答）18.已知x1，则3x+1x4+1的最小值为；19.在等差数列}{na中,若,010a则有等式nnaaaaaa192121成立),19(*Nnn.类比上述性质,相应地,在等比数列}{nb中,若19b,则有等式________成立.20.在等差数列}{na中,13853aa,且01a,nS为其前n项和,则nS取最大值时,n的值是三.解答题21．已知}034|{},082|{},06|{,02222aaxxxCxxxBxxxAa集合，且C(A∩CRB).求实数a的取值范围.22.解下列关于x的不等式2(2)()0xmxm23.一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.24、△ABC中，cba,,是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且coscos2BbCac（1）求∠B的大小；（2）若a=4，35S，求b的值。25．数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－annN（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn；（Ⅲ）设bn＝1n(12－an)nN，Tn＝b1＋b2＋…＋bnnN，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有Tn＞m32成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．ABC北东26．设数列{an}的前n项为Sn，点)(),,(*NnnSnn均在函数y=3x－2的图象上.（1）求数列{an}的通项公式。（2）设13nnnaab，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得20mTn对所有*Nn都成立的最小正整数m.27、设不等式组nnxyyx300所表示的平面区域为nD，记nD内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为))((*Nnnf（1）求)2(),1(ff的值及)(nf的表达式；（2）记()(1)2nnfnfnT，试比较1nnTT与的大小；若对于一切的正整数n，总有mTn成立，求实数m的取值范围；（3）设nS为数列nb的前n项的和，其中)(2nfnb，问是否存在正整数tn,，使16111nnnntbStbS成立？若存在，求出正整数tn,；若不存在一.选择题1.B;2.B;3.B;4.C;5.D;6.A7.C8.B9.C10.B11.B12.A二.填空题13.02,3xRx使14.4816.18;17.10;18.在分式的位置凑出分母x-1，在3x后面施加互逆运算：±3原式=(3x-3)+3+1x4+1=3(x-1)+1x4+4≥241x4)1x(3=43+419.nnbbbbbb172121(*,17Nnn)20.解:由题意得0,0239),12(5)7(3111ddadada,,200)20(2)1(2121dnddnnnaSn20,0nd时,nS有最大值.三.解答题21．解：A={x|x2－x－60}={x|－2x3}B={x|x2+2x－8≥0}={x≤－4或x≥2}…………………………………2分∴={x|－4x2}A∩={x|－2x2}…………………………………………4分又0)3)((|034|22axaxxaaxxxC0a∴当a0时，C={x|ax3a}当a0时，C={x|3axa}………………………………………6分∵C（A∩）22302320aaaaaa或……………………………………………8分032320aa或……………………………………………10分22解：方程2()()0xmxm的两根为-m2m2，所以，①当-m2m2，即m-12或m0时，原不等式的解集为2(,2)mm；②当-m=2m2，即m=0或m=-12时，原不等式的解集为；③当-m2m2，即-12m0时，原不等式的解集为2(2,)mm；23.(本小题14分)解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x小时后在B处追上,则有120cos240)10(12)14(.120,10,14222xxxACBxBCxAB,.143528120sin20sin,20,28,2BCABx所以所需时间2小时,.1435sin24、⑴由coscossincos2cos2sinsinBbBBCacCAC2sincoscossinsincosABBCBC2sincossincoscossinABBCBC2sincossin()2sincossinABBCABA12cos,0,23BBB又⑵1134,53sin5222aSSacBcc由有222232cos1625245612bacacBbb25．（Ⅰ）由an＋2＝2an＋1－anan＋2－an＋1＝an＋1－an，可知{an}成等差数列，d＝a4－a14－1＝－2∴an＝10－2n．（Ⅱ）由an＝10－2n≥0得n≤5∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9n，当n5时，Sn＝n2－9n＋40，故Sn＝－n2＋9n1≤n≤5n2－9n＋40n＞5nN（Ⅲ）bn＝1n(12－an)＝1n(2n＋2)＝12(1n－1n＋1)∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝12[(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋……＋(1n－1－1n)]＝12(1－1n＋1)＝n2(n＋1)＞n－12n＞Tn－1＞Tn－2＞……＞T1.∴要使Tnm32总成立，需m32T1＝14恒成立，即m8，（m∈Z）．故适合条件的m的最大值为7．26．解：（1）∵点),(nSnn在函数y=3x－2的图象上，nnSnnSnn23,232即……………………………………3分∴a1=s1=1当56)]1(2)1(3[)23(,2221nnnnnSSannnn时*56Nnnan…………………………………………6分（2）)161561(21)16)(56(331nnnnaabnnn…………8分nnbbbbT321)]161561()191131()13171()7111[(21nn)1611(21n因此，使得)(20)1611(21*Nnmn成立的m必须且仅需满足102021mm即，故满足要求的最小整数m为10.……………………12分27、⑴(1)3,(2)6ff当1x时，y取值为1，2，3，…，2n共有2n个格点当2x时，y取值为1，2，3，…，n共有n个格点∴()23fnnnn⑵()(1)9(1)22nnnfnfnnnT119(1)(2)229(1)22nnnnnnTnnnTn当1,2n时，1nnTT当3n时，122nnnnTT∴1n时，19T2,3n时，23272TT4n时，3nTT∴nT中的最大值为23272TT要使mTn对于一切的正整数n恒成立，只需272m∴272m⑶()38(18)8228(81)187nfnnnnnnbS将nS代入16111nnnntbStbS，化简得，888177812877nntt（﹡）若1t时88181577,8127777nnn即，显然1n若1t时818077nt（﹡）式化简为815877nt不可能成立综上，存在正整数1,1nt使16111nnnntbStbS成立.