高二数学期初测试

高二数学期初测试（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题1．已知直线062:1yaxl与01)1(:22ayaxl平行，则实数a的取值是A．－1或2B．0或1C．－1D．22.已知两点A(-2,0),B(0,2)，点C是圆x2+y2-2x＝0上的任意一点，则△ABC面积的最小值是A．6B．3+2C．226D．3-23.已知点P是以1F、2F为焦点的椭圆221259xy上一点，12PFPF，则点P与坐标原点O的距离为A.5B.4C.34D.2234.抛物线的顶点在坐标系原点，焦点是椭圆4x2+y2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为A.143B.3C.32D.235.设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥α,a∥β,则α∥β;③若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中正确的命题个数是A.0B.1C.2D.36.设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝a,∠CBA＝∠CBD＝120°,则AD与平面BCD所成的角为A.30°B.45°C.60°D.75°7.已知双曲线中心在原点且一个焦点F（7，0），直线y＝x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为23，则双曲线方程为A.22341yxB.22431yxC.22521yxD.22351yx8.设1是曲线y2＝2px(p≠0)与ax2＋by2＝1(a＞b＞0)的离心率的比值，2是曲线ax2－by2＝1上一点到右准线和右焦点的距离之比，则A121B121C121D以上都不对9.已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|＝3，O为AB的中点，则|PO|的最小值为A23．B．2C．1D．310.正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角(如图)，M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE＝∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为21，那么点M到直线EF的距离为123222A.B.1C.D.11．如果直线1kxy与圆0422mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线0yx对称，则不等式组10,0,0kxykxmyy表示的平面区域的面积是A．1B．21C．2D．4112．斜率为1的直线l与椭圆42x+y2＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为A.2B.554C.5104D.5108第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13．直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与准线成60°角，则直线l的方程是.（注：填上你认为正确的一个方程即可，不必考虑所有可能的情况）14．已知a、b、c、d是四条互不重合的直线，且c、d分别为a、b在平面上的射影，给出下面两组四个论断：第一组：①a⊥b,②a∥b;第二组：③c⊥d,④c∥d.分别从两组中各选一个论断，使一个作条件，另一个作结论，写出一个正确的命题：.15．以椭圆92x+42y＝1的中心O为顶点，以椭圆的左准线l1为准线的抛物线与椭圆的右准线l2交于A、B两点，则|AB|的值为.16.已知∠AOB＝90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于.三、解答题17．（本小题满分12分）已知x,y满足不等式组10,10,210，xyxyxy求202zyx的最大值和最小值。18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、DB的中点，G在棱CD上．14CGCD，H是C1G的中点.（Ⅰ）求证：EF⊥B1C；（Ⅱ）求EF与C1G所成角的余弦值；（Ⅲ）求FH的长．19．已知点F（1，0），直线1:xl，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M。（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设1:xl与x轴相交于H，直线BF与曲线C相交于P、Q两点，求证：直线HP、HQ与直线HF的夹角相等。20．（本小题满分12分）已知双曲线的一个集点为1(3,0)F，且渐近线为2yx。过点A（2，1）的直线l与该双曲线交于12,PP两点。（Ⅰ）求线段12PP的中点P的轨迹方程；（Ⅱ）过点B（1，1）能否作直线l，，使l，与已知双曲线交于两点12、QQ，且B是线段12QQ的中点，请说明理由。21．（本小题满分12分）如图，在立体图形P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形。侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（Ⅰ）若G为AD边的中点，求证BG⊥平面PAD；（Ⅱ）求证AD⊥PB；（Ⅲ）求二面角A-BC-P的在小；（Ⅳ）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论。22．（本小题满分14分）如图所示，在Rt△ABC中,∠CAB＝90°,AB＝2,AC＝22,D是线段AB的垂直平分线上的一点,D到AB的距离为2,过点C的曲线E上任一点P满足||||PBPA为常数.①建立适当的坐标系,并求出曲线E的方程.②过点P的直线l与曲线E相交于不同的两点M,N,且M点在D,N之间,若DNDM,求的取值范围.高二数学期末测试参考答案一、选择题：5×12＝60分题号123456789101112答案CDBDABCCACDC二、填空题：4×4＝16分13、33(1)yx14、若a∥b，则c∥d15、8316、33三、解答题：共74分17.（本题满分12分）如图不等组为不等式所表示的可行域令u＝x－2y作出0:20lxy在可行域内平行移动ol得12ll、，可知A、B为满足条件的最优解。由10,10xyxy得A（1，0），min0U由210,10xyxy得B（3，－2），max7U∴minmax21,27ZZ。18．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：选取DA1、DC、DD1，分别为Ox、Oy、Oy轴建立空间直角坐标，易知E（0，0，21），F（21，21，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），)1,0,1(),21,21,21(1CBEF，)1()21(021)1(211CBEF＝0，CBEFCBEF11,即．（Ⅱ）解：G（0，43，－1），Cl（0，1，1），),21,21,21(),1,41,0(1EFGC又.1751||||cos111GCEFGCEFCBEF．（Ⅲ）解：)0,21,21()1(),21,87,0(FH由，||FHFH22)021()2187()210(.84119解：（1）由已知易得|MF|＝|MB|由抛物线定义得点M的轨迹方程为,42xy（x≥0）（2）设直线BQ方程,1myx设P),(),,(2211yxQyx则142myxxy消去x得0442myy∴1,42121xxyy而),1(11yxHP)0,2(HF∴161)1(2)1(2),cos(121121211xxxyxxHFHP同理16116111161),cos(121112112222xxxxxxxxxHFHQ∵向量所成角范围在[0，]上∴结论成立。20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）双曲线的方程为2212yx设12PP、的坐标分别为11xy，、22,xy，中点P（x，y）则22111①2yx22221②2yx①②得，121212122xxxxyyyy当12,0xxy时，12122yyxyxx③∵12,,pppA、四点共线∴121212yyyxxx④由③、④得212xyyx，即22240xyxy当12xx时，x＝2，y＝0满足此方程。∴中点P的轨迹方程是22240xyxy（Ⅱ）假设存在直线L′同（1）可得L′的斜率为2，L′的方程为y＝2x－1。∵222112yxyx无解，与假设矛盾，∴满足条件的直线L′不存在。21．（本题满分12分）（Ⅰ）证明∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°,G为AD的中点，BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD的，平面PAD∩平面ABCD＝AD∴BG⊥平面PAD。（Ⅱ）证明连结PG，因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，得PG⊥AD。由（Ⅰ）知BC⊥AD,PG∩BG＝G,PGBG＝G,PG平面PGB，BG平面PGB。∴AD⊥平面PGB。∵PB平面PGB。∴AD⊥PB。（Ⅲ）解由（Ⅱ），AD⊥平面PGB，∵在菱形ABCD中，AD∥BC，∴BC⊥平面PGB。，而PB平面PGB，BG平面PGB∴BC⊥PB，BC⊥BG。∴∠PBG为二面角A－BC—Ｐ的平面角。∵在△PAD中，32PGa，在菱形ABCD中，32BGa，∴在Rt△PGB中，∠PGB＝45°∴二面角A－BC－P为45°。（Ⅳ）当F为BC中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD。证明取PC的中点F，连结DE，EF，DF，则由平面几何知识，在△PBC中，FE∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE平面DEF，DE平面DEF，FE∩DE＝E，∴平面DEF∥平面PGB。由（Ⅰ），PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD。∴平面DEF⊥平面ABCD。22．（本题满分12分）解：①以AB、OD所在直线分别为X轴、Y轴建立直角坐标系),2(22||||||||CBCAPBPA∴动点的轨迹为以A、B为焦点的椭圆12:,1,1,222yxEbca②l与y轴重合，DM＝1，DN＝3，31DNDM，l不与y轴重合，D（0，2）令直线MN的方程为：y＝kx+2与曲线C的方程联立得0216,218,068)21(22122122kxxkkxxksxk△=21222)9(,23,0)21(2464xxxxxxDNDMkkkDNDM分)21(36202)(122212211221kkxxxxxxxxt131131,10,331,31012综上