高二数学培训4

数学培训4第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题有且只有一个正确选项。）：1.不等式2x2-2x-3＜（21）3(x-1)的解集是（）（A）{x|x＞2,或x＜-3}（B）{x|x＞3,或x＜-2}（C）{x|-2＜x＜3}（D）{x|-3＜x＜2}2.欲使cosα-3sinα=mm464有意义，则m取值范围（）（A）（-∞，-37]（B）[-1，+∞）（C）[-1，37]（D）（-∞，-1）]∪[37，+∞）3.对于一切实数x，若|x-3|+|x+2|＞a恒成立，则a的取值范围是（）（A）a≥5（B）a＞5（C）a≤5（D）a＜54.若方程（6a2-a-2）x+（3a2-5a+2）y+a-1=0表示平行于y轴的直线，则a为（）（A）1或32（B）32（C）1（D）不存在5.直线L:x-2y+2=0绕点A（-2，0）逆时针旋转45°所得的直线方程为（）（A）3x-y+6=0（B）3x+y+6=0（C）x-3y-2=0（D）3x-y-6=06.使不等式|x+1|＜2x成立的充分不必要条件是（）（A）-31＜x＜1（B）x＞-31（C）x＞1（D）x＞37.直线有斜率是直线有倾斜角的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件8.如果实数x,y满足等式（x-2）2+y2=3，那么xy的最大值是（）（A）21（B）33（C）3（D）239.已知点P（a，1），圆C：x2+ax+y2-1=0，则点P与圆C的位置关系是（）（A）在圆内（B）在圆上（C）在圆外（D）无法确定10.若集合P={（x,y）|y=a（x-1）+2}，Q={（x,y）||y|=x}，P∩Q为单元素集，则a的取值范围是（）（A）a≤-1或a=2（B）a≥1或a=2（C）-1≤a≤1或a=2（D）-1≤a＜1或a=211.两圆相交于两点（1，3）和（m，-1），两圆圆心都在直线x-y+c=0上，m+c的值是（）（A）-1（B）2（C）3（D）012.已知直线过点M（-3，-32），且被圆x2+y2=25截得弦长为8，则这条直线的方程为（）（A）3x+4y+15=0（B）x+3=0（C）3x+4y+15=0或x+3=0（D）以上都不对Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）：13.设实数x,y满足x2+（y-1）2=1，当x+y+c≥0时，c的取值范围是。14.A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为。15.若方程log21x=aa1在区间（0，1）上有解，则a的范围是。16.若直线y=x+m与曲线x=21y只有一个公共点，则m取值范围为.x=2cosθ17.一个圆的参数方程为（θ为参数），一条直线的方程为y=2sinθ3x-4y-9=0，则这条直线与圆的位置关系是。18.已知f（x）=ax2-c且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，则f（3）的取值范围是。三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）19.解不等式：32532xxx＜220.直线l过点P（1，-1）经y轴反射后与圆C；（x-4）2+（y-4）2=1相切，求光线在的直线方程。21.某厂生产A、B两种产品，需甲、乙、丙三种原料，每生产一吨产品需耗原料如下表甲原料200吨，乙原料360吨，丙原料300吨，若产品生产后能全部销售，试问A、B各多少吨能获最大利润.甲乙丙利润（万元/吨）A产品4937B产品54101222.已知方程x2+y2-2acosθ·x-2asinθ·y=a2sin2θ。（1）求证：对于任何θ，方程所表示的曲线是圆。（2）当a不变，变化θ时，求圆心的轨迹方程。（3）求证：当a不变时，不论θ为何值，圆在x轴上所截的线段为定长。23.直线l:y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（a＞0）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）（1）当a=2时，求点P的轨迹方程；（2）当a,m满足a+2m2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S（a），求证：2＜S（a）＜4.高二数学期中试卷参考答案一、选择题：1.D2.C3.D4.D5.A6.D7.A8.C9.D10.D11.C12C二、填空题：13.c≥-1+214.x+y-5=015.（0，1）16.m=-2或-1＜m≤117.相交18.–1≤f（x）≤2019.解：{x|x＜-3或-1＜x＜21或x＞1}20.解：4x+3y-1=0或3x+4y+1=021.解：设生产A产品X吨，B产品y吨，利润为z.则z=7x+12y4x+5y≤2009x+4y≤360由条件可知3x+10y≤300（8分）x≥0y≥0如图，将y=-127x+12z平移4x+5y=200可知P（20，24）（10分）3x+10y=300即x=20,y=24时z最大.（12分）22.（1）（略）（2）x2+y2=a2（3）|2a|23.（1）解：设P（x,y），则OP中点为E（2,2yx）y=mx+1由2x2+y2=2消去y得（2+m2）x2+2mx-1=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则22122mmxx2212122122mxxmyy即AB的中点为E（-22mm，222m）于是2222222mymmx消去m，得点P的轨迹方程为2x2+y2-2y=0y=mx+1（2）证明：由ax2+y2=2消去y得（a+m2）x2+2mx-1=0进一步就可以求出|AB|=21m·22)2(4mama∵O到AB的距离d=211m·S（a）=|AB|d=22)2(4mama=14a∵a+2m2=1∴0＜a＜1∴2＜S（a）＜4