高二数学排列与组合单元测试

高二数学排列与组合单元测试(二)命题人：沈红刚班姓名学号一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1.已知)()222(9Rxx的二项展开式的第7项为421，则x的值等于（）A．31B．31C．43D．432(普通班)若n为正奇数，则nnnnnnnCCC221777被9除所得余数是（）A、0B、3C、－2D、8(重点班)122331010101909090CCC-+-+…10101090C+除以88的余数是（）A．－87B．1C．1D．873、如果nxx)23(32的展开式中含有非零常数，则正整数n的最小值为（）A、3B、5C、6D、104．已知22012(1)(1)(1)nnnxxxaaxaxax，若123aaa1na=29－n，那么自然数n的值为（）A．3B．4C．5D．65．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ．2142610CA个Ｂ．242610AA个Ｃ．2142610C个Ｄ．242610A个6、设有编号为1,2,3,4的四个球和编号为1,2,3,4的四个盒子，现将这四个球投放到四个盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法种数为（）A.60B.72C.84D.1207．53(1)(1)xx的展开式中3x的系数为（）A．6B．6C．9D．98．把9个相同的小球放入其编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有()A．8种B．10种C．12种D．16种9、设nxx)13(3的展开式中的各项系数之和为P，而它的二项式系数之和为S。若P+S=272，那么展开式中2x项的系数是：A．81B．54C．—12D．110、已知1,2,3,4,5AB，从A到B的映射f满足：①(1)(2)(3)(4)(5)fffff；②A中的元素在f下不同的象有且只有3个，则适合条件的映射f的个数是（）A．6B．10C．60D．36011.若)()13(*32Nnxxn展开式中各项系数之和为142,则展开式中含2x的项是()（A）第3项（B）第4项（C）第5项（D）第6项12．若2631axx的展开式中，7x项的系数为36，则a＝（）A．3B．2C．3或2D．2或3题号123456789101112答案二．填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）13.已知函数1510105)(2345xxxxxxf，xR，则)1(1f_____。14(重点班)．10张参观公园的门票分给5个班，有________种选法。14(普通班).从1、2、3、4、…、15这15个正整数中取出5个互不相邻的正整数,则取法种数共有.15、在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是通项公式为an=3n-5的数列的第_____项。16.求和：m!+!1)!1(m+!2)!2(m+…+!)!(nnm=__________.17．从装有1n个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球0,,mnmnN,共有1mnC种取法。在这1mnC种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，一类是取出的1m个白球和1个黑球，共有01101111mmmnnnCCCCCC，即有等式：11mmmnnnCCC成立。试根据上述思想化简下列式子：1122mmmkmknknknknCCCCCCC。(1,,,)kmnkmnN。三．解答题:本大题共5个小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲不排头，乙不排当中新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲、乙之间有且只有两人。19．在二项式n33)x21x(的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项；(3)求展开式中各项的系数和。20．（本小题满分8分）已知3241()nxx+展开式中的倒数第三项的系数为45，求：⑴含3x的项；⑵系数最大的项．21．在412nxx的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中是否含有常数项？若有，请求出来；若没有，说明理由．22．已知数列{an}是首项为a、公比为q的等比数列，(1)化简012122232aCaCaC以及012313233343aCaCaCaC；（2）根据①的结果概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．13.214．(重点班)解：10个空位加4个挡板位，共有14个放挡板的位置，有4141001C种方法。15。理科2014(普通班).462511C15．621xx的展开式中常数项是____．（用数字作答）.13．1516．解∵!)!(kkm＝m!Cm+kk∴原式＝m!(Cm+10+Cm+11+Cm+22+…+Cm+nn)＝m!Cm+n+1n＝!)1()!1(nmnm17.mnkC18.解：（1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；（2）甲有中间5个位置供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600AA种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720AA种；（4）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440AA种；（6）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960AAA种；19．解:展开式的通项为3r2nrnr1rxC)21(T，r=0，1，2，…，n由已知：2n21n0n0C)21(,C)21(,C)21(成等差数列∴2n1nC411C212∴n=8……4分（1）324x7T……6分（2）835T5……8分（3）令x=1，各项系数和为2561……10分20．⑴由题设知2245,45,10.nnnCCn即-==\=2111301034121101036343371010()(),11303,6,210.12rrrrrrTCxxCxrrxTCxCxx令得含的项为⑵系数最大的项为中间项，即55302551212610252.TCxx-==21．解：022111()222nnnCCCn=84ˊ(1)展开式中二项式系数最大的项T5=444841()()2Cxx=358x4ˊ(2)Tr+1=16481()2rrrCx3ˊ由1634r=0得r=163而r=163不为正整数，所以不含有常数项。3ˊ22．解：(1)012122232aCaCaC=a(1–q)23ˊ012313233343aCaCaCaC=a(1–q)33ˊ(2)01121(1)nnnnnnaCaCaC=(1)naq，证明如下：4ˊ左边=01121(1)nnnnnnaCaCaC=01(1)nnnnnnaCaqCaqC=(1)naq=右边4ˊ