高二数学第二学期期末试卷

高二数学第二学期期末试卷本试卷满分120分考试时间90分钟题次一1－12二13－20三21三22三23三24三25总分得分一、填空题(满分48分,每小题4分)1.直线3x+4y+1=0的一个方向向量d=(),一个法向量n=()2.直线ax+by+c=0,ab0,则直线的斜率k=,倾斜角α=3.若直线3x－2y+a=0与直线6x－4y+3=0平行,则a的取值范围是4.已知直线3x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°,则k=5.圆心为(3,－2),且经过点(1,－3)的圆的标准方程是6.抛物线y2=4x上任一点M与点A(0,－1)的连线的中点轨迹方程是7.方程11222kykx表示焦点在y轴上的双曲线,则实数k的取值范围是8.若(x－2i)y=y+i,x、y∈R,i为虚数单位,到yx=9.计算：11)2321(i=10.求35)1()42()1(iii=11.已知izz2,写出复数z在复平面上所对应的点Z的集合是.12.若3i－1是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根(p、q∈R)则p=,q=二、选择题(满分32分,每小题4分)13.若复数iia12(a∈R,i为虚数单位)为纯虚数,则a=()A2B－2C4D314.若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是()A2z2zB2z=2zC2z2zD2z=z215.已知z∈C,且122iz,i为虚数单位,则iz22的最小值是()A2B3C4D516.已知关于x的实系数一元二次方程在复数集中两个根α、β,有下列结论：①α、β互为共轭复数；②α+β=－ab,α·β=ac；③b2－4ac≥0；④4)(2.正确结论的个数是()A1B2C3D417..若方程x2+y2－x－2y+c=0(c∈R)是一个圆的一般方程,则c()Ac≥45Bc∈RCc=45Dc4518.若椭圆14222myx与双曲线12222ymx有相同的焦点,则实数m为()A1B－1C±1D不确定19.双曲线mx2－y2=m的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m=()A－4B2C4D±420.顶点为原点,焦点在y轴上的抛物线上一点P(m,－2)到焦点距离为4,则实数m=()A±2B±4C2D4三、解答题(满分40分)21.(满分6分)已知直线ax+4y－2=0与直线2x－5y+c=0相互垂直,且垂足为(1,b),求实数a、b、c的值.解：22.(满分8分)已知复数z=log2(x2－3x－2)+ilog2(x－3)（1）x为何实数时，z为实数？（2）x为何实数时，z为纯虚数？（3）x为何实数时，z在复平面上所对应的点第三象限？解：23．(满分8分)已知椭圆11422yx，点M（2，3）过M点引直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的中点P的轨迹方程。解：24．(满分8分)设复数z满足211zz，求z。25．(满分10分)平面直角坐标系中C（p，0）作直线与抛物线y2=2px（p0）相交于A、B两点，如图设A(x1,y1)、B(x2,y2)(1)求证y1,y2为定值；(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点,求ADB面积的最小值.(1)证明：(2)解：高二数学期末试卷答案1.(－3,4)；(4,3)2.－ab；arctan(－ab)3.(－∞,23)∪(23,+∞)4.0或35.(x－3)2+(y+2)2=56.(y+21)2=2x7.(－∞,－2)8.－29.－21－23i10.4511.线段的垂直平分线,线段端点分别为(2,0),(0,1).12.4；2013.A14.B15.B16.A17.D18.C19.C20.B21.解得a=20；b=－2；c=－12答对一个得2分22.解：定义域x21732分(1)z为实数的充要条件：x2－3x－20且log2(x－3)=0,得x=42分(2)z为纯虚数的充要条件：log2(x2－3x－2)=0且log2(x－3)≠0,得x=22132分(3)z在复平面上所对应的点第三象限的充要条件：log2(x2－3x－2)0且log2(x－3)0,得2173x22132分23.解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x,y),直线AB：y－3=k(x－3)则442121yx①,442222yx②2分①－②得：(x1+x2)(x1－x2)+4(y1+y2)(y1－y2)=0整理得：1)(421212121xxyyxxyy2分化简得：k=xyxxyy42121代入y－3=k(x－3)2分整理得：x2+4y2－3x－12y=0,即为AB的中点P的轨迹方程2分24.解法一：设z=a+bi(a、b∈R),1分则a+bi+bia1=21化简得：a+22baa+(b－22bab)i=212分则a+22baa=21且b－22bab=0,当b=0时,a不存在1分当b≠0时,a2+b2=12分∴a=41且b=±4151分,得z=41±415i1分解法二：由211zz,得2z2－z+2=03分∴z=41±415i5分25.解：（1）当直线AB垂直于x轴时,pypy2,221,因此2212pyy（定值）；…………………………………………………………………………………….1分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为：)(pxky，由pxypxky2)(2得.2,02222122pyykppyky.3分因此有2212pyy为定值。………………………………………………….1分（2）.2),0,(pDCpD||2121yyDCSADB。…………………1分当直线AB垂直于x轴时，22222221pppSADB；…………1分当直线AB不垂直于x轴时，由（1）知,221kpyy因此2222122121844)(||pkpyyyyyyp22，222pSADB。……………………………………………………………2分综上，ADB面积的最小值为222p。………………………………………1分