高二数学第二学期阶段测试

高二数学第二学期阶段测试必修五专题检测一、填空题1．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是钝角三角形。2．在△ABC中，若Babsin2，则A等于0015030或。3．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中nnaaaaaaaa项的和9S等于99。4．在公比为整数的等比数列na中，如果,12,183241aaaa那么该数列的前8项之和为510。5．若02522xx，则221442xxx等于3。6．若122x()142x，则函数2xy的值域是1[,2]87．下列不等式（1）ba11（2）ba11（3）2ab（4）22ab，其中不能恒成立的是（1）（2）（4）。8．二次方程22(1)20xaxa,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是10a9．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数不大于30，则这个两位数为13或24。10．函数)2(22xxy的最大值为1。11．在△ABC中，,26AB030C，则ACBC的最大值是4。12．在Rt△ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是21。13．两个等差数列,,nnba,327......2121nnbbbaaann则55ba=126514．在等比数列na中,若,75,393aa则12a=375三、解答题15．⑴在△ABC中，3,21,,1200ABCSabcA，求cb,。⑵在△ABC中，设,3,2CAbca求Bsin的值。解析：（1）1sin3,4,2ABCSbcAbc2222cos,5abcbcAbc，而cb，所以4,1cb（2）∵2,acb∴sinsin2sinACB，即2sincos4sincos2222ACACBB，∴13sincos2224BAC，而0,22B∴13cos24B，∴313sin2sincos22244BBB83916．已知x、y满足约束条件.1,1,yyxxy（1）求yxz21的最小值，以及相应的x、y值；（2）求222yxz的最大值，以及相应的x、y值解析：作出区域如右图（1）直线yxz21经过点)1,2(C时，有最小值3（2）222yxzOP，其中点),(yxP为三角形ABC内部及其边界上的点，可知当点P与点C重合时，5)(max2z17．已知数列na的前n项和)34()1(...139511nSnn，（1）求312215SSS的值。（2）求nS的表达式解析：（1）15S=29741；22S44114；61154131S∴312215SSS76614429（2）n为偶数时nnSn2)4(2；n为奇数时12]3)1(4[)1(211nnnaSSnnn∴为奇数为偶数nnnnSn12218。某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解析：设该厂x天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．∴购买面粉的费用为6180010800xx元，保管等其它费用为3(6126)9(1)xxx，∴108009(1)900100108099()xxxyxxx100108099210989xx，即当100xx，即10x时，y有最小值10989，答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．19．已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（1）求数列{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；解析：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上，所以nS＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－)1(2)132nn（＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（nN）（2）由（1）得知13nnnaab＝5)1(6)56(3nn＝)161561(21nn，故Tn＝niib1＝21)161561(...)13171()711(nn＝21（1－161n）.因此，要使21（1－161n）20m（nN）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.20。已知数列{}na中，11a，113(2nnnaan且*)nN（1）求数列{}na的通项公式；（2）设函数3()log()(*)9nnafnnN，数列{}nb的前n项和为()fn，求{}nb的通项公式；（3）求数列{||}nb的前n项和nS。解析：（1）∵*),2(311Nnnaannn且∴113nnnaa∴,3,322312aaaa，113nnnaa累乘，得2)1(3nnna。（2）*)(25)9(log)(23Nnnnanfnn∴2)1(1fb当2n时，3)]1(5)1[(21521)1()(22nnnnnnfnfbn1n时，3121b也符合∴{}nb的通项公式是*)(3Nnnbn（3）数列{}nb是首项为2，公差1d的等差数列当03nbn，即3n时，25|)(|2nnnfSn；当4n时，||||||21nnbbbS=||2||32121bbbbbbn2125|)3(|2)(2nnfnf综上所述，),3(2125*),3(2522NnnnnNnnnnSn