高二数学第二学期半期考试题

高二数学第二学期半期考试题(时间120分钟满分150分)卷I选择题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确．．的是（）A．,AllB.,AllC.,AllD.,All2．以下四个结论：①若,ab，则a,b为异面直线；②若,ab，则a,b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是△ABC的()A、内心B、外心C、垂心D、重心4．下面叙述正确．．的是（）A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行；B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行；C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直；D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直.5．(如右图)正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（）A、6B、4C、3D、26．一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定（）A.一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面7.（理）三位同学分别从“计算机”及“英语口语”两项活动中选修一项，不同的选法有种。（）A.5B.6C.8D.9（文）直线a与平面所成的角为30o，直线b在平面内，若直线a与b所成的角为，则()A.030B.090C.3090D.30180A1CA1BA1AA1B1C1D1DA18．一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则此简单多面体的面数是（）A.4B.6C.8D.109．有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（）A．13B．14C．34D．2210.（理）在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地的球面距离为（设地球半径为R）()A.R42B.R3C.R2D.3R（文）已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，且60AOCBOCAOB，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（）A．32B．33C．36D．2211．一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成两段之比（自上而下）为（）A.1：2B.1：4C.1：（2+1）D.1：（12）12．正方体1AC中截面1ABC和截面11ABC所成的二面角的大小为（）A．045B．060C．6arccos2D．6arccos3卷II主观题二．填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．(理)球的两个平行截面面积分别为5π和8π，且在球心的同侧，这两个截面间的距离等于1，则球的半径为；(文)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为；14．正四面体V—ABC的棱长为2a，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是__________。D1ABCD1AB1C1ABCDPFEFEPCBAABCDMP15．如图，ABCD是边长为2的正方形，MA和PB都与平面ABCD垂直，且22PBMA，设平面PMD与平面ABCD所成二面角为，则sin；16．已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,mn，则//mn；②若m,n,m//,n//，则//；③若m,n,m//n，则//；④m、n是一对异面直线且mn，若m//,m//,n//,n//，则//，其中，真命题．．．的编号是.三、解答题：（6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：//EF平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。18、(本小题满分12分)已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点；（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长19．（本小题满分12分）已知平行六面体1111DCBAABCD，各条棱长均为a，底面是正方形，且12011ABAADA，设ABa，ADb，1AAc，（1）用a、b、c表示1BD及求||1BD；（2）求异面直线AC与1BD所成的角的余弦值。20.（本题满分12分）以等腰直角三角形ABC（090ACB）的斜边AB上的高CD为棱折成一个060的二面角，使B到'B的位置，已知斜边AB=2，求：（1）C到平面'ABD的距离；（2）A到平面'CBD的距离；（3）AC与平面'CBD所成的角。21．（本小题满分12分）如图，在RtAOB△中，π6OAB，斜边4AB．RtAOC△可以通过RtAOB△以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D在斜边AB上．(文、理)（1）求证：平面COD平面AOB；(文、理)（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；(理)（3）求CD与平面AOB所成角的最大值．22．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.(文、理)（1）证明：D1E⊥A1D;(文、理)（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；(理)（3）当AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为4.CABBDOCADBDA1D1CB1BCE1A班级姓名考号密封线内不得答题ABCDPFEFEPCBA第二卷（答题卡）一、单选题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确的答案写在相应的横线上。）13、__________________;14、___________________;15、__________________;16、___________________;三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．18．题号123456789101112答案D1ABCD1AB1C119．20．CABBD密封线内不得答题21．OCADB22．DA1D1CB1BCE1A试题参考解答一、选择题：BABDDBCCBBDD二、填空题：13、（理）3；（文）251614.2a15．3316.③④三、解答题：17、解：证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以PCA就为直线PC与平面ABCD所成的角。即PCA又因为正方形ABCD的边长为2，所以AC=22，所以22tantan222PAPCAAC18、解：设PB的中点为G，连接FG，EG，则FG∥PC且FG＝21PC，EG∥AB且EG＝21AB故∠GFE为EF与PC所成的角，∠EGF为PC与AB所成的角∵PC⊥AB∴∠EGF＝90°又EG＝GF＝1∴∠GFE＝45°EF＝219．解：（1）1111DAAABABDacb……2分acabcbacbBD222||2222123a……2分aBD3||1……2分（2）1BDAC2)()(aacbba……2分中点是中点是PCFPDECDABCDEF////PABEFPABABPABEFABEF平面平面平面////ABCDPFE6632||||,cos2111aaaBDACBDACBDAC……1分异面直线AC与1BD所成的角的余弦值是66。……1分20.（1）,CDADCDBD，它们的位置关系在折叠前后不变，CD平面'ABD，CD的长就是C到平面'ABD的距离，CD=1；（2）过点A作'AEBD交'BD于E，CD平面'ABD，∴平面'ABD平面'BCD，AE平面'CBD，∴AE的长为点A到平面'CBD的距离，32AE（3）连CE，AE平面'BCD，CE为AC在平面'BCD上的射影，ACE为AC与平面所成的角，在RtACE中，易求得6arcsin4ACE21．（1）略；（2）arctan315；（3）arctan23322、解法一（1）∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴D1E⊥A1D．（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=5，AD1=2，故.21,231ACECADSS而11111131,1,.33223DAECAECADCVSDDShhh（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x，211,,1.,1,,,4RtDDHDHDDHRtADEDExRtDHEEHx在中在中在中2213,45.34523.23,.4RtDHCCHRtCBECExxxxxxAEDECD在中在中时二面角的大小为解法二以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DADExDADE因为所以即DA1⊥D1E.（2）因为E为AB的中点，则1(1,1,0),(1,1,1),(1,2,0)EDEAC从而，1(1,0,1)AD设平面ACD1的法向量为(,,)nabc，则100nACnAD,即200abac得2abac从而(2,1,2)n，所以点E到平面AD1C的距离为1||2121.33||DEnhn（3）设平面D1EC的法向量(,,)nabc，∴11(1,2,0),(0,2,1),(0,0,1),CExDCDD由10,20(2)0.0,nDCbcabxnCE令b=1,∴c=2,a=2－x，∴(2,1,2).nx依题意121||222cos.422||||(2)5nDDnDDx∴123x（不合，舍去），223.x∴AE=23时，二面角D1—EC—D的大小为4.