高二数学八校联考

高二数学(文)八校联考试题一、选择题（每小题5分，共10题，50分）1、设2:xxf是集合A到集合B的映射，若2,1B，则BA为……………（）A、1B、C、或2D、或12、p：如果01222axx那么axa11q：1a那么p是q的（）条件………………………………………………（）A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、函数322axxy在区间]2,1[上存在反函数，则a的取值范围是……………（）A、]1,(aB、),2[aC、]2,1[aD、),2[]1,(a4、已知复数iiZ11，则4321zzzz的值是…………………………………（）A、1B、1C、iD、i5、函数)(xfy的图象过原点且它的导函数)(xfy的图象是如图所示的一条直线，)(xfy的图象的顶点在…………………………………………………………（）A、第Ⅰ象限B、第Ⅱ象限C、第Ⅲ象限D、第Ⅳ象限6、设等差数列na的前n项和为nS，当da,1变化时，若)()(816141210864aaaaaaa是一个定值，那么下列各项中也为定值的是A、7SB、8SC、13SD、15S7、6)1(xx展开式中的常数项为……………………………………………………（）A、15B、15C、20D、208、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有……………………………………………………………（）A、14B、34C、12D、359、已知奇函数)(xf在)0,(上为减函数，且0)2(f，则不等式0)(xxf的解集为…………………………………………………………………………………（）A、202xxx或B、202xxx或C、2002xxx或D、22xxx或yx)('xfy10、已知数列na前n项和为)34()1(17139511nSnn，则312215SSS的值是…………………………………………………………………………………（）A、13B、76C、46D、76二、填空题（每小题4分，共7题，28分）11、以)35,1(为切点，曲线2313xy的切线的倾斜角为___________.12、数学na对任意Nn都满足422nnnaaa且23a，47a，0na，则11a_____.13、甲射击命中目标的概率是21，乙射击命中目标的概率是31，丙射击命中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________.14、已知函数4)1(4)21()(xxfxxfx，则)3(log2f的值为______________.15、奇函数cxbxaxy23在1x处有极值，则cba3的值为__________.16、一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共6个座位，现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为______________.17、设集合RyxxyyxP,,1),(，RyxaxyyxQ,,21),(且QP，则实数a的取值范围是_________________.三、解答题（第18—21题每小题14分，第22题16分，共72分）18、设数列na是等差数列，nb是首项为1的等比数列，17,5,2,321cccbacnnn，求数列nc的通项公式.≥19、设函数bxxf4)(，不等式cxf)(的解集为)2,1((Ⅰ)判断)21()(4)(xxfxxg的单调性，并用定义证明；(Ⅱ)解不等式0)()4(xfmx.20、某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把。于是，他逐把不重复地试开，问：⑴恰好第三次打开房门锁的概率是多少？⑵三次内打开的概率是多少？⑶如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？21、设函数)10(13231)(223axaaxxxf(Ⅰ)求函数)(xf的单调区间和极值；(Ⅱ)若当]2,1[aax时，恒有)('xf≤21a，试确定a的取值范围.22、已知函数)0(3)(bbxaxxf的图象过点)1,3(，且方程xxf)(有两个相等的实数根.(Ⅰ)求实数ba,的值；(Ⅱ)若正项数列na满足：)(,2311nnafaa，求通项na；(Ⅲ)对满足(Ⅱ)中的数列na，若数列2)23(nnab，nT为数列nb1的前n项和，证明2nT.高二数学(文)八校联考试题答题卷一、选择题（每小题5分，共10题，50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共7题，28分）11、__________________12、__________________13、__________________14、__________________15、__________________16、__________________17、__________________三、解答题（第18—21题每小题14分，第22题16分，共72分）18、19、20、21、22、高二数学(文)八校联考答案一、选择题（每小题5分，共10题，50分）题号12345678910答案DADAACBBCB二、填空题（每小题4分，共7题，28分）11、4512、813、4314、24115、016、7217、1≤a≤1三、解答题（第18—21题每小题14分，第22题16分，共72分）18、∵2,,1,1111cbacnbacnnn得令，∴1111bca，2分设数列｛na｝的公差为d，数列｛nb｝的公比为q，则172151232qdcqdc解得26qd或40qd12分所以数列｛nc｝的通项公式为1141)2(56nnnncnc或14分19、(Ⅰ)解：∵bx4＜c得4cb＜x＜4cb又∵)(xf＜c的解集为)2,1(∴2414cbcb得2b4分函数xxxg424)(在,21上为增函数6分证明：设1x＞2x＞21则21212121212xxxxxgxg∵1x＞2x＞21∴212121xx＞0，21xx＞0∴21xgxg＞0即1xg＞2xg∴函数xxxg424在,21上为增函数8分（Ⅱ）由244xm＞0得214xmx＜010分①当4m＞21，即m＜2时，21＜x＜4m②当4m=21，即m=2时，无解③当4m＜21，即m＞2时，4m＜x＜21∴当m＜2时，解集为4,21m当m=2时，解集为空集当m＞2时，解集为21,4m14分20、⑴第三次打开房门的结果有44A种，因此第三次打开房门的概率515544AAAP4分⑵三次内打开房门的结果有443A种，因此，所求概率5335544AAAP9分⑶方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有2233AA种，从而三次内打开的结果有223355AAA种，所求概率10955223355AAAAAP14分方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有13121312AAAC种；三次内恰有2次打开的结果有3323AA种。因此，三次内打开的结果有332333121312AAAAAC种，所求概率10955332333121312AAAAAACAP21、（Ⅰ）axaxaaxxxf33422∵0＜a＜1，∴0＜a＜a3，令xf＞0，得a＜x＜a3，令xf＜0，得x＜a或x＞a3∴函数xf的增区间为aa3,，减区间为a,和,3a（5分）令xf=0，得ax或ax3，∴函数xf的极小值为3341aaf，极大值为13af（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知xf在a2,上是增函数，在,2a上是减函数，又∵0＜a＜1，∴a2＜1a，∴xf在2,1aa上是减函数，（9分）∴)(xf≤aaafa21)1(10（11分）解得320a，所以a的取值范围是]32,0(（14分）22、⑴∵函数3bxaxxf的函数图象过点1,3，∴函数3bxaxxf的图象过点1,3，则3331ba。又∵方程xxf有两个相等的实数根，∴03332abxxaxxbxbxaxx，即方程有等根0x，则3a代入3331ba得2b，故323)(xxxf（5分）⑵∵)(1nnafa，∴3231nnnaaa，即32111nnaa∴nnaan3232)(111，则nan23（10分）⑶2nbn，211nbn22221312111nTn＜nn)1(132121111221211131212111nnn（16分）