高二数学(文科)第一学期期末考试试卷

高二数学（文科）第一学期期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若ba，则cbca”的逆否命题为（）A．若ba，则cbca.B．若ba，则cbca.C．若cbca，则ba.D．若cbca，则ba.2．抛物线2yx的焦点坐标是（）A．1,0B．1,04C．10,8D．10,43．命题p：存在实数m，使方程210xmx有实数根，则“非p”形式的命题是（）A．存在实数m，使得方程210xmx无实根．B．不存在实数m，使得方程210xmx有实根．C．对任意的实数m，使得方程210xmx有实根．D．至多有一个实数m，使得方程210xmx有实根．4.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点2,3，则它的方程是（）A．292xy或243yxB．292yx或243xyC．243xyD．292yx5．函数2221xyx的导数是（）A．23224141xxxyxB．22224141xxxyxC．23222141xxxyxD．2224141xxxyx6．若椭圆22110036xy上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（）A．4B．194C．94D．147．,,ABC是三个集合，那么“BA”是“ACBC”成立的（）A．充分非必要条件．B．必要非充分条件．C．充要条件．D．既非充分也非必要条件．8．已知：点2,3与抛物线22(0)ypxp的焦点的距离是5，则p的值是（）A．2B．4C．8D．169．函数32yxx的单调递减区间是（）A．(，)36B．36(，)C．(，36()36，)D．36(，)3610．抛物线xy82上的点),(00yx到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=（）A．2B．22C．2D．411．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）Ａ．222yxB．222xyC．422yx或422xyD．222yx或222xy12．已知函数yfx的导函数的图象如图甲所示，则yfx的图象可能是（）甲xyOxyOxyOxyOxyOABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分．）13．用符号“”与“”表示含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0.______________________.（2）存在一对实数，使2x＋3y＋30成立.______________________.14．离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是______________________.15．曲线32xxy在点（1，1）处的切线方程为__________.16．若直线l过抛物线20yaxa的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a__________.17.过双曲线822yx的右焦点2F有一条弦PQ，7PQ,1F是左焦点，那么1FPQ的周长为__________.三、解答题（共60分）18．已知命题P：“若,0ac则二次方程02cbxax没有实根”.(1)写出命题P的否命题；（4分）(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论．（6分）19．已知双曲线的一条渐近线方程是20xy，若双曲线经过点(25,1)M，求双曲线的标准方程．（12分）20．已知直线1ykx与曲线3yxaxb切于点(1，3)，求a和b的值．（14分）21．求59623xxxy的单调区间和极值．（10分）22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）10m3m2m高二数学（文科）第一学期期末考试试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DDBBADABDBDD二、填空题（每小题6分，共30分）13．（1）2,0xRx（2）,,2330xyRxy14．2212059xy15．20xy16．417．2814三、解答题（共60分．）18．已知命题P：“若,0ac则二次方程02cbxax没有实根”.(1)写出命题P的否命题；（4分）(2)判断命题P的否命题的真假,并证明你的结论．（6分）18．解:(1)命题P的否命题为:“若,0ac则二次方程02cbxax有实根”.(2)命题P的否命题是真命题.证明:20040acacbac二次方程02cbxax有实根.∴该命题是真命题.19．已知双曲线的一条渐近线方程是20xy，若双曲线经过点(25,1)M，求双曲线的标准方程．（12分）解：由已知可知双曲线的两条渐近线为20xy因此可设所求双曲线为2240xy（6分）将(25,1)M代入2240xy，解得16（4分）∴双曲线方程为22416xy∴标准方程为：221164xy（2分）20．已知直线1ykx与曲线3yxaxb切于点(1，3)，求a和b的值．（14分）解：∵直线1ykx与曲线3yxaxb切于点(1，3)∴点(1，3)在直线1ykx与曲线3yxaxb上（2分）∴312kk31ab（4分）又由323yxaxbxa（4分）由导数的几何意义可知：1|321xkyaa（2分）将1a代入31ab，解得3b（2分）21．求59623xxxy的单调区间和极值．（10分）解：3226953129yxxxxx（2分）令0y，即231290xx，解得31xx或（2分）当0y时，即231290xx，解得13xx或，函数59623xxxy单调递增；（2分）当0y时，即231290xx，解得13x，函数59623xxxy单调递减；（2分）综上所述，函数59623xxxy的单调递增区间是,13,或，单调递减区间是1,3；当1x时取得极大值1，当3x时取得极小值5。（2分）22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）解：建立如图所示的坐标系，（4分）则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：221(0)254xyy.（4分）令3x，则代入椭圆方程，解得1.6y，因为1.634.64.2，（5分）所以，卡车能够通过此隧道.（1分）10m3m2mxy10m3m2mO