高二年级第二学期期中考试数学试卷

高二年级第二学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分（请在答题卷上答题）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面ABC内D．点P必在平面ABC外2、已知两条直线a、b及平面α有四个命题：①若a∥b且a∥α则b∥α;②若a⊥α且b⊥α则a∥b;③若a⊥α且a⊥b则b∥α;④若a∥α且a⊥b则b⊥α;其中正确的命题是()A①B②C③D④3.设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（）A．0OCOBOAOMB．OCOBOAOM2C．OCOBOAOM413121D．0MCMBMA4.二面角α—EF—β是直二面角C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于()A．332B．36C．22D．335.已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB∥AC，DC∥AB，则D点的坐标是（）A．（-1，1，1）B．)21,21,21(C．（-1，1，1）或（1，-1，-1）D．)1,1,1()21,21,21(或6.如图,E,F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有:()Ａ.①与②B.①与③C.②与③D.③与④7.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，CBA,,为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于……………………()(A)45(B)60(C)90(D)120（请在答题卷上答题）ABC8、在30的二面角-l-中，P∈，PQ⊥，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面的距离为（）（A）3a（B）32a（C）a（D）332a9、右图的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD1与MN所成的角为（）度A.30B45C60D9010、下图所示的直观图，其平面图形的面积是（）A．4B.42C.22D.811．已知长方体1111DCBAABCD中，21ABAA，若棱AB上存在点P，使得PCPD1，则棱AD的长的取值范围是…………………………………（）(A)]1,0((B)]2,0((C)]2,0((D)]2,1(12、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是（）A38B52C172D3+29二、填空题（本题每小题5分，共20分）13．已知两异面直线ba、所成角为3，直线l分别与ba、所成的角都是，则的取值范围是．14．已知正方形ABCD，BDAC、相交于点O．若将正方形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，并给出下列四个结论：①BDAC；②COAD；③AOC为正三角形；④43cosADC．则其中正确命题的序号是：．（注：把你认为正确命题的序号都填上）15．在等腰△ABC中，AC=12，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到A、B、C的距离都是41，则P到平面ABC的距离为.16．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a，BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角A—BD—C，P是AB上的一点，若二面角P—CD—B为60°，则AP=.45BOA22NMABCDD1C1A1B1高二第二学期期中考试数学答题卷班级姓名得分答题卷一、选择题：(每题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三.解答题(本大题共5题,总分70分)17．如图，二面角AllAABAl于交为,,,60，BllBB于交。若3,1,2BABBAA（1）求||AB；（2）求AB与l所成的角.(12分)第一页（答题卷共三页）18、已知△ABC，∠ACB＝90，SA⊥面ABC，AD⊥SC求证：AD⊥面SBC（10分）19．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.（Ⅰ）求证：AB⊥CD；（Ⅱ）求AB与平面BCD所成角的余弦值.(16分)SDCBA第二页（答题卷共三页）20.如右图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（1）求直线EC1与FD1所成的余弦值；（2）求二面角C—DE—C1的正切值．(16分)21、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且0(ADAFACAE＜λ＜1）（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？(16分)D1C1B1CDBAA1EFFEDBAC第三页（答题卷共三页）高二数学参考答案1.A2.B;3.D;4.D;5.A;6.B;7.B；8.A；9.C;10.A;11.C;12.B..14.①④；15.5；16.21317..45,45,2263||||||||||||||||||,cos)2(.6||60)60180cos(12201)3(2222||2222222角成与即上取在lABBAABABBABAABBABAABBABBBABAAABAABBAABBAABBAlABBBBABBAABAAABAAAABABABBBBAAAAB18、证明：90ACBBCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCAD又,SCADSCBCCAD面SBC19．（Ⅰ）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AC=AD=2，AB=3，∴△ABC≌△ABD，BC=BD.取CD的中点M，连AM、BM，则CD⊥AM，CD⊥BM.∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.（Ⅱ）由CD⊥平面ABM，则平面ABM⊥平面BCD，这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，722ACABACABBC.在△ACD中，AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=3.在Rt△BCM中，BC=7，CM=1，6BM..362cos222BMABAMBMABABM20.解：（1）以A为原点，AB，AD，1AA分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，DE=（3，－3，0），1EC=（1，3，2），1FD=（－4，2，2）SDCBA高二数学参考答案（一）设EC1与FD1所成角为β，则cosβ=||||1111FDECFDEC=22222222)4(2312223)4(1=1421（２）设向量n=（x，y，z）与平面C1DE垂直，则有0230331zyxyxECnDEnx=y=－21z∴n=（－2z，－2z，z）=2z（－1，－1，2）其中z0取0n=（－1，－1，2），则0n是一个与平面C1DE垂直的向量，∵向量1AA=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴0n与1AA所成的角θ为二面角C－DE－C1DE的平面角.∵cosθ=||||1010AAnAAn=40041122010136∴tanθ=2221、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.又),10(ADAFACAE∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴,660tan2,2ABBD,722BCABAC由AB2=AE·AC得,76,76ACAEAE故当76时，平面BEF⊥平面ACD.（也可用向量）高二数学参考答案（二）