高二理科数学第一学期教学质量检测

高二理科数学第一学期教学质量检测高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：RCcBbAa2sinsinsin（其中R为外接圆半径）2cos2sin2sinsin)]sin()[sin(21cossin2sin2cos2sinsin)]sin()[sin(21coscos2cos2cos2coscos)]cos()[cos(21cossin2sin2sin2coscos)]cos()[cos(21cossin一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等差数列10，7，4……，则该数列的第10项为（）A．17B．20C．－17D．－202．105cos的值为（）A．462B．462C．462D．2623．已知A为三角形的一个内角，且AAAAsincos,81cossin则的值为（）A．23B．23C．25D．254．数列10,}{51anaaannn且满足，则a25等于（）A．570B．300C．285D．2765．在△ABC中，若∠A=45°.22,5ba，则满足条件△ABC（）A．不存在B．有一个C．有两个D．个数不确定6．已知△ABC的三内角A、B、C满足条件1sinsin)sin(sinsin22CBCBA，则角A等于（）A．30°B．60°C．70°D．120°7．已知三角形的两边之和为4，其夹角60°，则此三角形的周长最小时，这两边长分别为（）A．2，2B．1，3C．25,23D．34,38．若cossin,21)4cos(2cos则等于（）A．42B．22C．42D．229．在等差数列,24)(2)(3,}{1210862aaaaaan中则此数列前13项的和为（）A．13B．26C．52D．15610．已知数列*))((2,1,}{2111Nnaaanaaannn中，则数列}{na的通项为（）A．nanB．12nanC．nnan21D．)2(1)1(1nnnan11．在等比数列为则公比且中qaaaaaaannn,,64,65,}{15371（）A．－2B．－2或2C．2121或D．2112．一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南60°西，另一塔在船的南45°西，则船速（海里/小时）是（）A．5B．53C．10D．103＋10第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：2,4,62,4,61．用钢笔圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量),(bcap，),(acabq，若p//q，则角C等于.14．已知数列nsSnannn2)2lg(}{满足关系式项和的前，则该数列的通项公式为.15．某地有适宜造林的荒地2640万亩，从2007年开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩，则到年底可绿化全部荒地.16．如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案..三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列.14,45,0,}{4132aaaadan又公差中（1）求数列}{na的通项公式；（2）记数列}{,11nnnnbaab数列的前n项和记为Sn，求Sn.18．（本题满分12分）已知900,41)45sin()45sin(.（1）求的值；（2）求)]10tan(31)[10sin(的值.19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足ABCBcCba,coscos)2(的面积S=10.7,3c（1）求角C；（2）求a、b的值.20．（本小题满分12分）已知12)(),(,}{xnnnxfSnSna在函数点项和为的前的图象上，数列}{nb满足*)(12log2Nnabnn.（1）求数列}{na的通项na；（2）当数列}{nb的前n项和最小时，求n的值.（3）设数列}{nb的前n项和为Tn，求不等式nnbT的解集.21．（本题满分12分）如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时，在距O点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机.该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司机手中？并求出此时快艇行驶的方向.（参考数据：253654arccos,805353arccos,526052arccos）22．（本小题满分14分）已知正数列}{na的前n项和为2)1(41,nnnaSS且有，数列123121,,,,nnbbbbbbb是首项为1，公比为21的等比数列.（1）求证数列}{na是等差数列；（2）若}{),2(nnnncbac求数列的前n项和Tn；（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列2nnaT为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由.山东省潍坊市2007-2008学年第一学期教学质量检测高二数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.CADBCBACBADD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．60°14．)2(,10099)1(,1021nnann15．201416．方案一：①作圆块内接△ABC；②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A.③用正弦定理求出直径：2R=.sinAa方案二：①作圆块内接△ABC；②用直尺量出三边的长a,b,c,用余弦定理求出角A；③由正弦不定理可求出直径：AaRsin2三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）解：（1）由题意得.1445144532324132aaaaaaaa即……………………2分解得),0(59953232舍去矛盾与或daaaa……………………4分.423aad.34)2(45)2(2nndnaan……………………6分（2）由（1）得.141nan).141341(41)14)(34(1nnnnbn……………………8分nnbbbS21)]141341()9151()511[(41nn……………………10分2,4,6)1411(41n14nn……………………12分18．（本小题满分12分）解（1）)45cos()sin()45sin()45sin()290sin(212cos21……………………2分.412cos21212cos即,18020,900.60,1202…………………………5分（2）)]10tan(31)[10sin(=)50tan31(70sin50cos50sin350cos70sin…………………………7分)50sin2350cos21(50cos70sin250cos110cos70sin2…………………………10分50cos20sin70sin250cos40sin=－1……………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）,coscos)2(BcCba,cossincos)sinsin2(BCCBA……………………2分,sincoscossincossin2CBCBCA,sincoscossincossin2CBCBCA)sin(cossin2CBCA即.sincossin2ACA……………………4分21cos,0sin),0(CAA所以3C.……………………6分（2）由,3,310sin21CCabS得ab=40.①……………………8分由余弦定理，得：,cos2222Cabbac即),3cos1(2)(22abbac).211(402)(722ba.13ba②……………………10分由①②得a=8,b=5或a=5,b=8.…………………………12分（20）（本小题满分12分）解：（1）依题意：*)(12NnSnn……………………1分111222,2nnnnnnSSan时当……………………2分当n=1时，S1=a1=1，……………………3分*)(21Nnann……………………4分（2）,1312log2nabnn}{nb数列为等差数列.……………………6分.8625)225(2122522nnnTn故当n=12或13时，数列}{nb的前n项和最小.……………………8分（3）)13(2252nnnbTnn226272nn.02)26)(1(nn……………………10分*,261Nnn且，∴所求不等式的解集为*},261|{Nnnn………………12分21．（本小题满分12分）解：如图所示，设快艇从Ｍ处以v千米/小时的速度出发，沿MN方向航行，t小时后在N点与汽车相遇，MQ为M点到ON的距离，则MQ=400，在△MON中，MO=500，ON=100t，MN=vt设∠MON=，由题意知,53cos,54sin则……………………2分由余弦定理，得MN2=OM2+ON2－2OM·ON·cos即,53100500210050022222tttv……………………4分.60100)60500(10016005002500222222tttv………………6分当6400,325,605002minvtt时即即快艇必须至少以80千米/小时速度行驶，此时MN=.3200032580……………………9分设∠NMQ=,5332000400cos,MNMQ则……………………11分故快艇的行驶方向为北偏东53°08′.…………………………12分另解提示：在△OMN中，'sin80,sinsin100OMNvvtOMNt∴当.80,90minvOMN时22．（本小题满分14分）解：（1）由2)1(41nnaS，当n=1时，211)1(41aa,11a……………………1分当211)1(41,2nnaSn时，)22(4112121nnnnnnnaaaaSSa，即,0)2)((11nnnnaaaa………………3分,02,01nnnaaa即.21nnaa2,1}{1daan是数列的等差数列……………………4分（2）依题意,)21(