高二级数学第二学期期中考试(文科)试题

PABC高二级数学第二学期期中考试（文科）试题考试时间：120分钟，满分：150分命题人：LQY参考公式与数据:212111)())((ˆxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii,xbyaˆˆ,niiniiiyyyyR12122)()ˆ(1,22()()()()()nadbcKabcdacbd10.0)706.2(2KP,05.0)841.3(2KP,010.0)635.6(2KP一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题答案是唯一的）1.设34zi,则z=()A.25B.5C.7D.72.椭圆5cos(4sinxy为参数)的离心率为()A.45B.35C.34D.9253.△ABC的三边分别为a、b、c,若∠C为直角，则222cab，若∠C为钝角，则（）A．222cabB.222cabC.222cabD.以上都不正确4.在直角坐标系中，曲线23xy经伸缩变换作用后得到直线//26xy，则是（）A.//4:xxyyB.//1:4xxyyC.//2:12xxyyD.//1:22xxyy5.如图，P为⊙O外一点，PA为圆切线，PBC为圆的割线，且PB=12BC，则PAPB=()A．2，B.3C.4D.126.设C，*nN，且210，则2311n（）A.0B.1C.-1D.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359回答．．7．～．10．．题．:．7.求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,正确的步骤流程图是:()8.经计算得到回归直线方程是712.85849.0ˆxy,对于身高为172cm的女大学生,则A.可以预报其体重为60.316kgB.其体重精确值为60.316kgC.其体重大于60.316kgD.由于存在随机误差，其体重无法预报9.经计算得总偏差平方和约为354,R2≈0.64,则下列结论不正确．．．的是（）A.残差平方和约为128.361B.回归平方和约为225.639C.身高解析了64%的体重变化D.随机误差贡献了64%的体重变化10.如果用指数模型xcecy21拟合原始模型，设z=lny,且（zx,）为（165.25，3.99），则回归方程为（）A．712.85849.0xeyB.712.85849.0xeyC.3379.10161.0xeyD.3379.10161.0xey二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.设向量OA,OB对应的复数分别为1+2i,-2+3i,则AB对应的复数为_____;12.已知点M的柱坐标为3(22,,22)4,则它的直角坐标为;13.如图，在三角形ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为14．定义在实数集R上的函数()fx，对任意,xyR，有()()fxyfxy2()()fxfy，且(0)0f，确定解释变量和预报变量确定解释变量和预报变量画出散点图画出散点图利用相关指数或残差进行分析利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型确定回归方程类型求出回归方程求出回归方程确定解释变量和预报变量确定解释变量和预报变量画出散点图画出散点图利用相关指数或残差进行分析利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型确定回归方程类型求出回归方程求出回归方程确定解释变量和预报变量确定解释变量和预报变量画出散点图画出散点图利用相关指数或残差进行分析利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型确定回归方程类型求出回归方程求出回归方程确定解释变量和预报变量确定解释变量和预报变量画出散点图画出散点图利用相关指数或残差进行分析利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型确定回归方程类型求出回归方程求出回归方程ABCD求证：()yfx是偶函数.证明：令x=y=0,则有(0)(0)ff2(0)(0)ff，∵(0)0f，∴(0)1f令x=0,则有()()fyfy2(0)()ffy=2()fy，∴()()fyfy因此()yfx是偶函数.以上证明结论“()yfx是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是：____________________.15.2条直线相交，最多有1个交点;3条直线相交，最多有3个交点;4条直线相交，最多有6个交点;;10条直线相交，最多有___________个交点，推广到n(2,nnN)条直线相交,最多有____________个交点.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．16.(本小题10分)《数学》选修1—2第三章的知识内容如下:第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1数系的扩充与复数的概念3.1.2复数的几何意义3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义3.2.2复数代数形式的乘除运算试画出这一章的知识结构图.17.(本小题12分)已知z=1+i.(Ⅰ)设ω=z2+3(1－i)－4,求ω;(Ⅱ)若ibazz12，求实数a,b的值。18.(本小题12分)为了考察中学生的性别与是否喜欢语文课程和是否喜欢数学课程之间的关系,我校高二级某一研究性学习小组在校内随机抽取300名学生，得到如下列联表：表18—1性别与喜欢语文课程列联表表18—2性别与喜欢数学课程列联表（Ⅰ）根据表18—1的数据，完成下列的二维条形图，并粗略判断性别与喜欢语文课程是否有关系？不喜欢语文课程喜欢语文课程合计男12159180女8040120合计20199300不喜欢数学课程喜欢数学课程合计男8537122女14335178合计22872300020406080100120140160180200男女喜欢语文课程不喜欢语文课程（Ⅱ）根据表18—2的数据，用独立性检验方法判断性别与喜欢数学课程是否有关系?(参考数据:300×(143×37-85×35)2=1609156800,178×122×228×72=356489856,1609156800÷356489856=4.513)19.(本小题13分)已知圆C的参数方程为1cossinxy（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.（Ⅰ）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）在圆C上求一点Q（a,b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。20.(本小题14分)设函数1()2fxx,a、bR，（Ⅰ）用分析法证明：2()()3abffba；（Ⅱ）设4ab，求证：(),()afbbfa中至少有一个大于12.开始结束输入正实数an=1;t=0;T=0t=4n-1T=T+12nn=n+1ta?输出n,t,T是否开始开始结束结束输入正实数a输入正实数an=1;t=0;T=0n=1;t=0;T=0t=4n-1t=4n-1T=T+12nT=T+12nn=n+1n=n+1ta?ta?输出n,t,T输出n,t,T是否21.(本小题14分)右图是一个计算机程序流程框图：(Ⅰ)若输入a的值为10,求n,t,T输出的值n0,t0,T0;(Ⅱ)若输出的n的值n0=5,求a的取值范围;(Ⅲ)若输出的t,T的值t0、T0满足:t0T0,求a的取值范围.高二级数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）BBAABABADC二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.-3+i12.(-2,2,22);13.152;14.对于定义域内任意一个x，都有()()fxfx，则()fx是偶函数；15.45，(1)2nn.(第一个空2分，第二个空3分)三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．16.17.解:(Ⅰ)由z=1+i,有ω=z2+3(1－i)－4=(1+i)2+3(1－i)－4=2i+3－3i－4=－1－i.(Ⅱ)由z=1+i,由ibazz12,得()(2)1abaii14213abbaa18.(本小题14分)数系的扩充与复数的引入复数代数形式的四则运算数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念复数的几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的乘除运算（Ⅰ）020406080100120140160180200男女喜欢语文课程不喜欢语文课程3分从二维条形图可看出,男生女生喜欢语文课程的比例接近,则可判断性别与喜欢语文课程没有关系.6分另解:根据表18—1的数据得,男生喜欢语文课程的比例18059与女生喜欢语文课程比例12040接近,则可判断性别与喜欢语文课程没有关系.6分（Ⅱ）根据表18—2的数据，得到7222812217835)8537143(30022K=4.5133.841,10分而05.0)841.3(2KP,即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”.12分19.(本小题14分)（Ⅰ）求过点P的圆C的切线为:x=2,则极坐标方程为cos2;3分圆C的普通方程为:22(1)1xy,则极坐标方程为2cos6分（Ⅱ）设1cossinab,7分则点Q（a,b）到直线x+y+3=0的距离为2sin()41cossin3422d2sin()44210分当4时,max241222d,11分这时1cos4sin4ab,即22(1,)22Q13分20.(本小题14分)（Ⅰ）欲证2()()3abffba即证2223baabba2分只要证2222422253ababababa、bR，只要证3（224abab）222(225)abab即222abab，7分因为222abab显然成立，故原不等式成立。8分（Ⅱ）假设11(),()2222abafbbfaba,10分由于a、bR,∴22,22baab,两式相加得:422abab,即4ab,与条件4ab矛盾,故(),()afbbfa中至少有一个大于12.14分21.(本小题14分)(Ⅰ)n0=4,t0=11,T0=7.3分(Ⅱ)4411115431aaa.8分(Ⅲ)设01nn,t0=4n-1,T0=211222n=21n.10分由t0T0,得4n-121n,即42nn,13n;11分当n=1时,411030aaa,当n=2时,41137;421aaa当n=3时,421711;431aaa011a.14分