高二(下)学期数学《空间向量》测试题

2005高二（下）学期数学《空间向量》测试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OCOBOAOMB．OCOBOAOM2C．OCOBOAOM3121D．OCOBOAOM3131312．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若BACCCbCBaCA11,,,则（）A．cbaB．cbaC．cbaD．cba3．若向量且向量和垂直向量Rbanbam,(,、则)0（）A．nm//B．nmC．nmnm也不垂直于不平行于,D．以上三种情况都可能4．设向量},,{cba是空间一个基底，则一定可以与向量baqbap,构成空间的另一个基底的向量是（）A．aB．bC．cD．ba或5．对空间任意两个向量baobba//),(,的重要条件是（）A．baB．baC．abD．ba6．已知向量baba与则),2,1,1(),1,2,0(的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°7．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0,0,0ADACADABACAB则△BCD是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定8．已知的值分别为与则若,//),2,12,6(),2,0,1(baba（）A．21,51B．5，2C．21,51D．-5，-29．已知的数量积等于与则bakjibkjia35,2,23（）A．-15B．-5C．-3D．-110．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．52B．52C．53D．1010二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=.12．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若aACaABaa则向量且,,,3||的坐标为.13．已知ba,是空间二向量，若bababa与则,7||,2||,3||的夹角为.14．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若的值则,OGOCOBOA为.三、解答题（本大题共6题，共76分）15．如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求)()2(;)1(MGNHEFGHEF的夹角与（12分）16．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN⊥平面PCD.(12分)17．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C求证：AB1=A1C（12分）18．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。（12分）19．正四棱锥S—ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图（1）求二面角B—SC—D的大小；（2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？请说明理由（14分）20．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求;的长BN（2）求;,cos11的值CBBA（3）.:11MCBA求证（14分）参考答案一、选择题1．D2．D3．B4．C5．D6．C7．C8．A9．A10．B二、填空题11．012．（1，1，1）或（-1，-1，-1）13．314．3三、解答题15．解：是菱形又是平行四边形EGFHBDACEGFHGFEHEGBDHF,,21)1(0)(,),1()2(90,MGNHEFMGEFHNEFGMHMEFMNEFGHEFHGEF故平面同理可证由角成与故即两对角线垂直16．证明：.,,,;0)|||(|21|||(|21)()(21;0)(21)(210,0,0,,,,)(21)(2121)(2121.},,{,,,2222PCDMNDPDDCPDMNDCMNAPADacaccaPDMNbcbabcaDCMNaccbbaADABADPAABPAABCDPAacPDbABDCcacbabACAPbAMANMNcbacADbABaAP平面又故且矩形则为空间的一个基底则设17．证明：.,,02.0)(00))((000))((11111111121111111112111111111CAABCBAABCACABABCADBCADBCADACABDBCACABBCCAACBCCABCABCCBCCACCBCCCCABCCACCBCABCCBBBCBBCCABBCABCCBCBBABBCAB为直三棱柱又棱柱为等腰三角形从而知中点取又又18．解：2222||||||)(||.,21||,21||,||30,,BDCDACDBCDACABABABDBCDACABaBDaACaABBADABCDlBDClACl则设则于于作是直二面角.45,,22,cos60cos2,cos2260cos2:)(22||21||,|21|||)21(2222222CDABCDABaaCDABaaaaaDBABCDABACABDBCDACABABABaCDaCDaCDaa即又即19．解：（1）取SC的中点E，连结BE，DE.])2,0[(03)23,2,222(),22,2,22()22,0,222(),22,0,22()0,2,0(),0,2,0(),(,,,,,,0)2(31arccos31arccos3168332cos,,,222不可能垂直与则如图建立空间坐标系设轴分别为以射线设的大小为故二面角中在的平面角是二面角故是正角形与PDBQxxBQDPxxBQDPxxQPDBxCQozoyoxOSOBOABDACDSCBBEDDEBEBDDEBEBEDBEDDSCBBEDSCDESCBESCDSCB20．解：（1）以射线ozoyoxCCCBCA,,,,1分别为建立坐标系，则B（0，1，0）MCBABAMCBAMCMCCBBACBBACBBACBBACBABNN111111122222211111111112220)2(0121)1(21)2,1,1(),0,21,21()2,21,21(),2,0,0()3(10302102)1(1221)1(01||||,cos),2,1,0(),2,1,1()0,0,0(),2,1,0()2,0,1()2(3)01()10()01(||),1,0,1(