第一学期期末联考高二数学试题

第一学期期末联考高二数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、过点A（2，3）且与直线20xy垂直的直线方程是A.10xyB.50xyC.50xyD.50xy2、若,是空间的两个不同平面，则它们公共点的个数是A.只能是0个B.0或1个C.无数个D.0或无数个3、圆22(2)5xy关于原点（0，0）对称的圆的方程为A.22(2)5xyB.22(2)5xyC.22(2)(2)5xyD.22(2)5xy4、以椭圆221169xy的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是A.221169xyB.221916xyC.22179xyD.22179yx5、若2221(0)xyaa双曲线的一条准线方程为32x，则该双曲线的离心率为A.32B.32C.62D.2336、若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线22(0)ypxp上，则这个正三角形的面积是A.243pB.2123pC.248pD.236p7、已知,mn是两个不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列四个命题（1）若m∥，n∥，则m∥n（2）若m∥，n⊥，则m⊥n（3）若m⊥n，m⊥，则n∥（4）若m，n，m∥n则∥其中真命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个8、如如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为A.180B.120C.60D.459、设M为平面上以A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则43zxy在M上的最大值和最小值分别是A.14，－18B.－14，－18C.18，14D.18，－1410、设12,FF是椭圆2214xy的两个焦点，点P在椭圆上，且12FPF的面积为1，则12PFPF的值是A.1B.0C.12D.211、如图，在正方体1111ABCDABCD中，P是侧面11BBCC内一个动点，若P到直线BC与直线11CD的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线12、设2()2fxx，若0,()()abfafb，则ab的取值范围是A.(0,2)B.(0,2]C.(0,4]D.(0,2)二、填空题（每题4分，共24分）13、不等式11x的解集为.14、双曲线221169xy的渐近线方程为.15、在正方体1111ABCDABCD各表面的对角线中，与体对角线垂直的面对角线共有条16、若抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点在直线2120xy上，则抛物线的方程为.17、如图，长方体1111ABCDABCD中，12,1AAABAD,点E、F、G分别是11,,DDABCC的中点，则异面直线1AE与GF所成的角的大小为pABCDA1B1C1D1BACABCDA1B1C1D1EGF18、直线30mxny与圆223xy没有公共点，若以(,)mn为的P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆22173xy的公共点有个三、解答题（共66分）19、（本题12分）已知以（2，－1）为圆心的圆C与直线30xy相切求（1）圆C的方程（2）x轴被圆C所截得的弦长20、（本题12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是棱11,AACC的中点（1）求点E到面对角线BD的距离（2）求证：四边形1BEDF是菱形21（本题14分）如图，已知点P是边长为1的正方体ABCD所在平面外一点，且PA⊥面ABCD，点E为PD中点（1）求证：PB∥面EAC；（2）求异面直线PB与AC所成角的取值范围22、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率是12，且左顶点与右焦点F的距离为3（1）求椭圆方程；（2）过点F的直线交椭圆与A、B两点，A、B在右准线l上的射影分别为M、N，求证：AN与BM的交点在x轴上ABCDA1B1C1D1EFABCDPE23、（本题14分）已知定点A（－2，0），B（2，0），曲线E上任意一点P满足2PAPB(1)求曲线E的方程；(2)延长PB与曲线E交于另一点Q，求PQ的最小值；（3）若直线l的方程为1()2xaa，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得PQ的中点R在l上的射影C满足PC⊥QC,求a的取值范围