部分重点中学高三年级模拟考试

部分重点中学高三年级模拟考试数学（理科）试卷YCY本试卷满分150分，考试用时120分钟.参考公式：①如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）②如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）③如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(④球的表面积公式24RS（其中R表示球的半径）⑤球的体积公式334RV（其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列各点中，不在不等式532yx表示的平面区域内的点为（C）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，0）2．若函数Rxxfy)((）是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数)(xfy图象上的是（B）A．))(,(afaB．))(,(afaC．))(,(afaD．))(,(afa3．复数Z+i在映射f下的象为Z·i，则－1+2i的原象为（A）A．2B．2－iC．－2+iD．－1+3i4．命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q:2π是y=|sinx|的最小正周期.下列复合命题：①p或q②p且q③非p④非q，其中真命题有（C）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在765)1()1()1(xxx的展开式中含4x项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（B）A．第19项B．第20项C．第21项D．第22项6．椭圆3422yx=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|=3|PF2|，则P点到左准线的距离是（C）A．2B．4C．6D．87．设m，n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下面四个命题：①;//,,,nnmnm则若②;,,//mm则若ABCDA1111111111111111111B1C1D1③;//,,mmm或则若④则若,,,nmnm；其中正确的命题是（D）A．仅①B．仅②C．①②③D．①③④8．曲线y=x(x－1)(x－2)…(x－50)在原点处的切线方程为（D）A．y=1275xB．y=502xC．y=100xD．y=50!x9．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=83，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（C）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm10．已知函数()yfx的导函数的图象如图甲所示，则()yfx的图象可能是：（D）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．223lim22xxxx－1.12．已知点(1,3)A和向量(3,4)a，若2ABa，则点B的坐标为（7，5）。13．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1中点为E，则AE与BC1所成的角的大小为45.14．某城市的绿化建设有如下统计数据：年份2002200320042005绿化覆盖率（%）17.017.818.619.4如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么使该城市的绿化覆盖率超过23.5%的最早年份是2011.15．不等式12||2xx的解集为{x|x1或x－1}16．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱1AA、1BB、1CC的长度分别为m10、m15、m30，则立柱1DD的长度是______25m_____.16．设立柱1DD的长度的长是x，则151030x，即25.x甲xyOxyOxyOxyOxyO三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，cosB=36.（1）求sinC的值；（2）若角A的内角平分线AD的长为2，求b的值.解：（1）33sin,36cos,20BBB…………2分,322cossin22sinsinBBBA…………4分311cos22coscos2BBA…………6分935sincoscossin)sin(sinBABABAC…………8分（2）在△ACD中，∵A=2B，∴∠ADC=A，由正弦定理得5649352322sinsinbbCADADCb即…………12分18．（本小题满分12分）已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（Ⅰ）求PC与平面PBD所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PAC的距离；解法一：（Ⅰ）设AC与BD相交于点O，连接PO。∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD。又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC。∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD。∴∠CPO为PC与平面PBD所成的角。∵PD=AD=2，则OC=2，PC=22。在Rt△POC中，∠POC=90°，∴.21sinPCOCCPO∴PC与平面PBD所成的角为30°…………6分（Ⅱ）过D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，DF平面PBD，∴AC⊥DF。又∵PO∩AC=O，∴DF⊥平面PAC。在Rt△PDO中，∠PDO=90°，∴PO·DF=PD·DO。∴.332DF…………12分19．（本小题满分13分）如图，在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱3等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体。将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中.（Ⅰ）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有涂颜色的概率是多少？（Ⅱ）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？解：在27个小正方体中，恰好3个面都涂有颜色的共8个，恰好2个面涂有颜色的共12个，恰好1个面涂有颜色的共6个，表面没有涂颜色的1个.（Ⅰ）从27个小正方体中任意取出1个，共有27127C种等可能的结果.………3分∵在27个小正方体中，表面没有涂颜色的只有1个，∴从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是.271P………………6分（Ⅱ）从27个小正方体中，同时任取2个，共有227C种等可能的结果.在这些结果中，有1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色包含的结果有)(1811216CCC种.………………………………10分∴从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是.11740)(2271811216CCCCP…………13分20.（本题满分12分）设5221)(23xxxxf.（1）求函数的单调区间；（2）当]2,1[x时,mxf)(恒成立,求实数m的取值范围.解：（1）23)(2xxxf………（2分）令1023)(2xxxxf或32x………（3分）令132023)(2xxxxf………（4分）)(xf在]32,(),,1[上为单调增函数………（5分）)(xf在]1,32[上为单调减函数………（6分）（2）令32,1023)(212xxxxxf………（7分）又]2,1[x,且)x(f在]32,1[上为单调增函数………（8分）在]1,32[上为单调减函数………（9分）在32x时,)(xf有极大值,27152)32(f,又271527)2(f………（11分）7)(mmxf………（12分）21．（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和Sn=(n+1)bn,其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若.lim}{,)52(1nnnnnnnTTncbac及项和的前求数列解：（I）由已知，.12)12)(1(,12)1(212nnnnSnnbnn……2分当14,2,2111nSSanannnn时当时.214,12nnnan…………6分（II）)341141(41)34)(14(1,2nnnncnn时…………8分)11171[(41141141)512(132111nnccccTac)34(1416)34171(41141)]341141()151111(nnnnn…………10分283560642lim561lim6425616lim425616limlimnnnnnnTnnnnnn…………13分22.（本小题满分14分）已知).3()3(),,1(),0,(babaybxa（1）求点),(yxP的轨迹C的方程；（2）若直线1:kxyl与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的异侧，求实数k的取值范围.解析（1）由0)3()3(),3()3(babababa得到…………2分又),13(3),,13(3),,1(),0,(yxbayxbaybxa得……4分0)()13()13(yyxx，故所求的轨迹方程是1322yx……7分(2)设),(11yxA、),(22yxB，把13122yxkxy代入，得366,003,022)3(222kkkkxxk且得且由…11分∵A、B在y轴的异侧，021xx，得到33k…………13分综上，得)3,3(k.…………14分