北京市东城区2005一模(文)

北京市东城区2005-2006学年度综合练习（一）高三数学（文科）题号一二三总分151617181920分数本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合P={1，2，3，4，5}，集合Q={5x2Rx}，那么下列结论正确的是（C）A．PQPB．QQPC．PQPD．QQP2．已知Rnm,，则“0m”是“0mn”的（B）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若直线0cy3x按向量a(1,1)平移后与圆10yx22相切，则c的值为（A）A．14或-6B．12或-8C．8或-12D．6或-144．在等差数列na中，有48)aaa(2)aa(31310753，则此数列的前13项之和为（Ｃ）A．24B．39C．52D．1045．一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（C）A．3cm3100B．3cm3208C.．3cm3500D．3cm34166．若指数函数()(01)xfxaaa且的部分对应值如下表：则不等式1f(|x|)0的解集为(D)A．1x1xB．1x1x或xC．1x0xD．1x00x1x或7．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又踢回给甲，则不同的传递方式共有（C）A.6种B.8C.10种D.16种8.设函数)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，若143)2(,1)1(aaff，则a的取值范围是（D）A.43aB.143aa且C.143aa或D.431ax02()fx11.69北京市东城区2005-2006学年度综合练习（一）高三数学（文科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=．10．要得到y＝cos(2x－4)的图象,且使平移的距离最短，则需将y＝sin2x的图象向______平移______单位，即可得到．11．已知实数yx,满足不等式组02,yyxxy，那么不等式组表示的平面区域的面积是_____；目标函数yxz3的最大值是．12．若nx)21(展开式中含3x项的系数等于含x项的系数的8倍，则n＝_______．13．设函数f(x)=0)x(cbxx0),x(22，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=______________,关于x的方程f(x)=x的解的个数为___________．14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数xxf3log2)(的图象与)(xg的图象关于对称，则函数)(xg=.（注：填上你认为可以成为真命题的一种答案即可）得分评卷人三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知函数cbxaxx)x(f23，曲线)(xfy在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，若32x时，)x(fy有极值．(I)求a、b、c的值；(II)求)x(fy在[-3,1]上的最大值和最小值．得分评卷人16．（本小题满分13分）已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：（I）取两次就能取到2个正品的概率；（II）取三次才能取到2个正品的的概率；（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的的概率．得分评卷人ABCDP17．（本小题满分14分）如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I)求证：AB平面PCB；(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；（III）求二面角C-PA-B的大小．得分评卷人18．（本小题满分13分）设A，B分别是直线255yx和255yx上的两个动点，并且||20AB，动点P满足OPOAOB．记动点P的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（II）M，N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E（00,y），求0y的取值范围．得分评卷人19．（本小题满分13分）已知2)1x()x(f，)1x(10)x(g，数列na满足2a1，0)a(f)a(g)aa(nnn1n．（Ⅰ）求证：数列1an是等比数列；（Ⅱ）若1)a)(2n(109bnn，当n取何值时，nb取最大值，并求出最大值．得分评卷人20．（本小题满分14分）已知函数x11)x(f．（x0）（I）当0ab，且f(a)=f(b)时，求证：ab1；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．得分评卷人北京市东城区2005-2006学年度综合练习（一）高三数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．C2．Ｂ3．A4．Ｃ5．C6．D7．C8．D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．7210．左、811．1，412．513．f(x)=0x24xx0x2,2，314．只要回答正确即可，例如：直线y=x，2x3注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分13分）解：(I)由cbxaxx)x(f23，得b2ax3x)x(f2'．……………………………………2分当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①当32x时，)x(fy有极值，则0)32(f'，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2,b=-4．……………………………………6分由于切点的横坐标为x=1，∴4)1(f．∴1+a+b+c=4．∴c=5．…………………………………………………………………7分(II)由(I)可得54x-2xx)x(f23，∴4-4x3x)x(f2'．……………………………………8分令0)x(f'，得x=－2,32x．x[-3,-2)-2(-2,32)32(32,1])x(f'+0-0+f(x)极大值极小值……………………………………11分∴f(x)在x=－2处取得极大值f(-2)=13．在32x处取得极小值)32(f=2795．ABCDPEF又f(-3)=8，f(1)=4∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13，最小值为2795．……………………………………13分16．（本小题满分13分）解：（I）取两次就能取到2个正品的概率为210281AAP=4528…………………………………………………………4分（II）取三次才能取到2个正品的概率为310221217182AACCAP=4514……………………………………………………8分（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的概率为410332217183AACCAP＝151．…………………………………………………13分17．（本小题满分14分）解法一：(I)∵PC平面ABC，AB平面ABC，∴PCAB．…………………………2分∵CD平面PAB，AB平面PAB，∴CDAB．…………………………4分又CCDPC，∴AB平面PCB．…………………………5分(II)过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则PAF为异面直线PA与BC所成的角．………6分由（Ⅰ）可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂线定理，得PFAF．则AF=CF=2，PF=6CFPC22，在PFARt中，tan∠PAF=26AFPF=3，∴异面直线PA与BC所成的角为3．…………………………………9分（III）取AP的中点E，连结CE、DE．∵PC=AC=2，∴CEPA，CE=2．∵CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DEPA．∴CED为二面角C-PA-B的平面角．…………………………………11分由(I)AB平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=2．在PCBRt中，PB=6BCPC22，ABCDPxyz32622PBBCPCCD．在CDERt中，sin∠CED=36232CECD．∴二面角C-PA-B的大小为arcsin36．………………………………14分解法二：（I）同解法一．(II)由(I)AB平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=2．以B为原点，如图建立坐标系．则Ａ（０，2，０），Ｂ（0，0，0），C（2，０，0），P（2，０，2）．),22,2(AP，)0,0,2(BC．…………………7分则22BCAP+0+0=2．BCAPBCAPBC,APcos=2222=21．∴异面直线AP与BC所成的角为3．………………………10分（III）设平面PAB的法向量为m=(x，y，z)．)0,2,0(AB，),22,2(AP，则0.mAP,0mAB即.02zy2x2,0y2解得z2x,0y令z=-1,得m=(2，0，-1)．设平面PAC的法向量为n=('''z,y,x)．)0,-2,0(PC，),02,2(AC，则0.nAC,0nPC即.0y2x2,02z'''解得'''yx,0z令'x=1,得n=(1，1，0)．……………………………12分nmnmn,mcos=33232．∴二面角C-PA-B的大小为arccos33．………………………………14分18．（本小题满分13分）解：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线255yx和255yx上的点，故可设)x552,x(A11，)x552,x(B22．∵OPOAOB，∴)xx(552y,xxx2121∴y25xx,xxx2121……………………………………………………………4分又20AB，∴20)xx(54)xx(221221．…………………………………………5分∴20x54y4522．即曲线C的方程为116y25x22．………………………………………………6分（II）设直线MN为bkxy（0k）．则.bkxy,116y25x22消去y，得016)25(b50kbxx)1625k(222．(*)………………7分由于M、N是曲线C上的任意两点，∴0)16b)(1625k(254)50kb(222．即0)16b)(1625k(b25k2222．∴1625kb22．①…………………………………9分由(*)式可得1625k25kb2xx221，1625k16b2yy221．则直线l为1625k16by2＝)1625k25kbx(k12．由于E(0,0y)在l上，∴1625k9by20．②……………………………………1