2008届李兆基中学高三期中考试数学

2008届李兆基中学高三期中考试数学(文)试题第一卷一、选择题（共10小题，每题5分）1、1．若21Axx，2210Bxxx，则AB()A．3B．1C．D．12、已知2tan，则)sin()2sin()cos()2sin(（）A.2B.－2C.0D.323、已知向量(12)a，，(4)bx，，若向量ab∥，则x()A.21B.21C.2D.24、设pq，是两个命题：251:||30:066pxqxx，，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、设0x是方程ln4xx的解，则0x属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6、．函数)4(sin)4(cos22xxy是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数7、若规定0111log2xbc，addcba则不等式的解集是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，3）8、若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为①//mnnm②//mmnn③//mmnn④//mnmnA．1个B．2个C．3个D．4个9、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）(A)1(B)12(C)13(D)1610、已知定义在实数集R上的函数()yfx不恒为0，同时满足()()()fxyfxfy，且当0x时，()1fx，那么当0x时，一定有（）A.()1fxB.1()0fxC.()1fxD.0()1fx左视图主视图俯视图答题卷一、选择题（共10小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每题5分）11、计算：13lg2lg5(0.125)=；12、把函数3sin(2)3yx的图象向右平移可得到3sin2yx的图象；13、一元二次方程210xkx的两根一个大于1，一个小于1，则k的取值范围是；14、若向量ab，的夹角为0120，1ab，则aab．三、解答题（共6小题，共80分）15、（本小题满分12分）已知21)4tan((I)求tan的值；(II)求2cos1cos2sin2的值。1234567891016、（本小题满分14分）设函数()fx·ab，其中向量(cos2)mx，a，(1sin21)x，b，xR，且()yfx的图象经过点π24，．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调增区间及取最小值时x值的集合．17、（本小题满分14分）已知平面向量13(3,1),(,)22ab1）证明：ab2）若存在不同时为零的实数k,t,使得2(3),xatbykatb，且xy，求函数k=f(t)的表达式；若24()4()fttgtt，求g(t)最值；18、（14分）在四棱锥P-ABCD中，底面是长为2的菱形，060DAB，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为060；1）求四棱锥P-ABCD的体积；2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值；EODCBAP19、（本小题满分12分）已知11()log(0,1)xaxfxaa（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求使f(x)0的x的取值范围；20、（14分）已知二次函数2()(,,,0)fxaxbxcabcRa满足f(1)=1,(1)0f.并且对于任意的xR，均有()fxx.1)求f(x)的表达式；2）设(),01()(),10fxxFxfxx求()Fx的最值；参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每题5分）11、计算：13lg2lg5(0.125)=3；12、把函数3sin(2)3yx的图象向右平移6可得到3sin2yx的图像；13、一元二次方程210xkx的两根一个大于1，一个小于1，则k的取值范围是{|2}kk；14、若向量ab，的夹角为120，1ab，则aab32．三、解答题（共6小题，共80分）15、(I)解：tan1tan1tan4tan1tan4tan)4tan(由21)4tan(，有21tan1tan1解得31tan。。。。。。。4分(II)1cos21coscossin22cos1cos2sin222。。。。。。。。。。。。。。6分cos2cossin212345678910BBDACAACDD65213121tan。。。。。。。。。。。。。。。12分16、解：（Ⅰ）xxmbaxf2cos)2sin1()(………3分由已知πππ1sincos2422fm，得1m．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin2cos212sin24fxxxx，当πsin214x时，()fx的最小值为12…………8分由πsin214x，得x值的集合为3ππ8xxkkZ，…11分当222242kxk即388kxk，kZ时函数f(x)单调递增，故f(x)的单调增区间为3[,],88kkkZ……….14分17、解：1）证明：因13(3,1),(,)22ab故133(1)022ab,ab……………4分2）因2(3),xatbykatb，xy20[(3)]()0xyatbkatb………….7分2222(3)(3)0katabktabttb………..9分||2,||1ab33()4ttkft………………………..11分又24()4()fttgtt1tt（t为不等于零的实数）t0g(t)2t0g(t)-2当时，有最小值；当时，有最大值；……………………14分18、1）在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°……2分在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1,由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60°=3,而底面菱形的面积为23…….5分∴四棱锥P-ABCD的体积V=31×23×3=2……………7分2）取AB的中点F,连接EF、DF.由E是PB的中点,得EF∥PA，∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角)……..9分在Rt△AOB中AO=ABcos30°=3=OP，于是,在等腰Rt△POA中，PA=6，则EF=26…………………11分在正△ABD和正△PBD中,DE=DF=3cos∠FED=34621DEEF=42…………14分19、解：1）因11()log(0,1)xaxfxaa所以f(x)的定义域为（-1，1）……3分2）2xx0x101x010x11x1x1x11x1或1aa1x1xx(1,1)f(x)loglog()f(x)1x1x均有故f(x)是定义域内的奇函数……………6分3）11()log(0,1)xaxfxaa要使f(x)0,即aa1xlog0log11x当a1时，有1x2x101x01x1x……..9分当0a1时，有2xx0x101x010x11x1x1x11x1或……………12分20、解：1）因2()(,,,0)fxaxbxcabcRa，(1)0ff(1)=1abc01babc12，1c=a2……..3分又因对任意的xR，均有()fxx.222211()022a01114a(a)(2a)042211ac441111f(x)xx(x1)4244axxa恒成立=………………6分…………..8分2）(),01()(),10fxxFxfxx1(x1),0x121-(x1),1x02所以F(x)的最大值为1，最小值为-0.5………….14分