2006年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(文)

2006年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}1|||{xxA,}11|{xxB,则ABC（）A．)0,1(B．),1[]1,(C．)0,1[D．),1()0,(2．已知cos(4)=31，则sin(4)的值等于()A．31B．31C．322D．3223．1m是直线03ymx与直线02)1(2ymmx垂直的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．等比数列}a{n是递减数列，其前n项的积为Tn，若T13=4T9，则a8•a15=（）A.2B.4C.2D.45．曲线C：33xxy在点)2,2(A处的切线方程为()A．022yxB．0169yxC．0106yxD．043yx6．下列条件中，能推出两个平面α与β平行的是()A．两个全等△ABC,△A1B1C1分别在平面α与平面β内，且AA1//BB1//CC1B．一条直线与平面α、平面β所成的角相等C．直线a//α,a//βD．平面α、平面β分别与两条异面直线a、b都平行7．已知向量　　　　　)3,1(,)2,2(,)0,2(　　CA　　OC　　OB，则OA与OB的夹角为()A.4B.125C.3D.128．已知函数)(xfy的定义域为，满足，其导函数为)(/xf的图像如右图，则函数)(xfy的图像是（）9．如图，已知直三棱柱111CBAABC的侧棱长是2，底面ABC是等腰直角三角形，且090ACB,AC=2，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥ECBD11的体积是（）A．1B．31ABCA1B1C1EDxyo1xyO21AxyO21BxyO21CxyO21DC．32D．3210．P是双曲线)0,0(,12222babyax右支上一点，F是右焦点，M是右准线l与x轴的交点，若0045,60PFMPMF，则双曲线的离心率为（）A．6B．33C．36D．2611．在数列ia中，20,3,2,1,1,0,1iai,且820321aaaa，46)1()1()1(2202221aaa,则)20,,2,1(iai中1的个数是()A．3B．5C．7D．912．已知定点)0,2(),0,2(BA，动点P与A，B连线的斜率之积满足mkkBPAP，当1m时，则ABP的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知3010.02lg，则3010.110．14．圆4)1()(22yax被直线03yx截得的劣弧长为34，则a=．15．在某班举行的春节联欢晚会开幕前已排好有10个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去甲、乙、丙三个不同的新节目，且插进的三个新节目按甲、乙、丙顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．16．函数),1()0,(,3]1,0[,1)(xxxxf，若1)]([xff，则x的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）若函数)0(cossinsin)(2aaxaxaxxf的图象上相邻的对称中心的横坐标相差4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数)(xfy图象按向量a=(0,c)平移后得到函数)(xgy的图象，且对Rx恒有)(xg≤2成立，求实数c的取值范围．18．（本小题满分12分）小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为54，43，32，且每个问题回答正确与否相互独立．（Ⅰ）求小王过第一关但未过第二关的概率；（Ⅱ）求小王所获奖品价值为3000元时的概率．19．（本小题满分12分）已知不等式0232txx的解集是R　t　　mm,1),,1(　．（Ⅰ）求m，t的值；（Ⅱ）若函数axmxtxxf2)(23在区间),1(　　是单调增函数，求a的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为4，侧棱长为2，动点P在AA1上运动，动点Q在底面ABCD内运动，且PQ=2．（Ⅰ）求证：BD⊥AA1C1C平面；（Ⅱ）求线段PQ的中点M所围成图形的面积；（Ⅲ）若2PA，当四面体1QDCB的体积最小时，求二面角CQCB1的大小．21．（本小题满分12分）若在直角坐标平面第一象限内，点的坐标),(yx满足nyx，并且x,y都大于)(Nnn　的整点(横、纵坐标均为整数)的个数记为na．(1)求543,,aaa并写出数列na的通项公式)(nfan（不要求证明）；(2)设数列nb满足：nnnnnnnbbbbTanb122112222,2，求nT．22．（本小题满分14分）设H是ABC的外心，)0,1(),0,1(BA，O为坐标原点，动点G满足：BCOAOG3,且RABGH,(1)求顶点C的轨迹E的方程；(2)过点)2,0(F作直线l与曲线E相交于M,N两点，定点)3,0(　R，若连接并延长RNRM,分别交直线223y于TS,两点，两点TS,的横坐标之积是否为定值？如果是，加以证明；如果不是，请说明理由．A1D1C1B1ADBCPQM2006年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题：CBACBDACAADB二、填空题：13．20；14．22；15．286；16．3,21,0x．三、解答题：17．（本小题满分12分）（Ⅰ）21)2cos2(sin212sin21)2cos1(21)(axaxaxaxxf21)42sin(22ax………………………（3分）设最小正周期为T，依题意知．2,42　TT．∵0,2222aaT所以2a…………………（6分）（Ⅱ）函数21)44sin(22)(xxf的图象按向量a=(0,c)平移后得到函数)(xgy图象，即cxxgy21)44sin(22)(，………（8分）若对Rx,)(xg≤2恒成立，则需max)(xg≤2．………………（10分）即：2221c≤2,c≤223．……………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）设小王过第一关但未过第二关的概率为P1,则257]414341[)54(21P………………………（6分）（Ⅱ）设小王所获奖品价值为3000元时的概率为P2则757]31)32()32(1[)43()54(2122222CP………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）因不等式0232txx的解集是　　mm,1),,1(　则1,m是方程0232txx的两根．由韦达定理tmm231，解得1,2tm．……………………（5分）（Ⅱ）函数axxxxf22)(23的导数axxxf243)(2………（7分）当),1(,0)(/　　xxf时，)(xf是增函数．∴02432axx,对),1(　x恒成立,即xxa4322成立．…(8分)令xxxg43)(2,∴)(xg在),1(　为增函数．,7)1()(gxg∴a≤27………………………（11分）当27a时，经检验)(xg在),1(　　上不是增函数．综上，a的取值范围是]27,(a．………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱．∴底面ABCD为正方形∴BD⊥AC又AA1⊥底面ABCD.BD底面ABCD．∴BD⊥AA1∴BD⊥平面AA1C1C；………………（4分）（Ⅱ）∵AA1⊥底面ABCD．∴AA1⊥AQ.又M为PQ的中点,∴AM=1……（６分）∴点M在以为球心，半径为1的球面上．故动点M所形成图形的面积为2S．………………………（８分）（Ⅲ）若2PA，则2AQ．∴Q在以A为圆心半径为2的圆弧上运动．∵QDBCQDCBVV11．又C1到面BDQ的距离为2，只要△BDQ的面积最小即可，即Q到BD距离最小．∵AC⊥BD,∴Q在AC上．设OACBD,由（Ⅰ）BD⊥平面CC1Q,过O作OE⊥C1Q交C1Q于E，则BEO为二面角CQCB1的平面角．………………………（10分）OEQRtQCQOCQ,22,2,231∽CQCRt1．∴22arctan.22tan,11112BEOOEOBBEOOE∴二面角CQCB1的大小为22arctan．………………………（12分）21．（本小题满分12分）(1)满足条件的点),(yx　nynxnyxyx00在，所表示的平面区域内，如图阴影部分．不难得出,3,2,1543a　a　a…………………（3分）∴2)1)(2()2(210nnnan…………………（5分）(2),2322nanbnn………………………（6分）31nnbb∴数列nb是以1为首项，公差为3的等差数列．…（８分）∵nnnnnbbbbT12211222∴)23()53(242221nnTnnn……………①)23(2)53(2422221nnTnnn……………②②-①得)23()222(3221nTnnnn)23(21)21(2321nnn4322nn∴4322nTnn………………………（12分）A1D1C1B1ADBCPQEEOnnoyx22．（本小题满分14分）(1)令),(11yxOG,),(yxOC,则),1(yxBC．由BCOAOG3得),2(),1()0,1(),(3311yxyx　　yxOG，∴yy13．又RABGH,，∴ABGH//，∴)3,0(yH………………（3分）∵H是ABC的外心，∴HCHA，∴)0(9491222y　　yxy整理得，顶点C的轨迹E的方程为：)0(1322y　　yx．………（6分）(2)两点TS,的横坐标之积是21为定值．………………………（７分）设直线l：2kxy，代入)0(1322y　yx得0122)3(22kxxk．设),(),,(2211yxNyxM，则22131kxx．………………………（８分）同理可得03626)3(222kyyk．∴2221221336326kkyykyy直线RM的方程为3311xxyy，直线RN的方程为3322xxyy．………………………（10分）∴33223223331111yxxyxxyys，33223223332222yxxyxxyyr．………………………（12分）221213223)3)(3(yyxxxxrs