2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学上海卷(不含答案)

2006年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．2．已知圆2x－4x－4＋2y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是．3．若函数)(xf＝xa（a＞0，且a≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则a＝．4．计算：1lim33nCnn＝．5．若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝．6．如果cos＝51，且是第四象限的角，那么)2cos(＝．7．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．8．在极坐标系中，O是极点，设点A（4，3），B（5，－65），则△OAB的面积是．9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）．10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．11．若曲线2y＝|x|＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是．12．三个同学对问题“关于x的不等式2x＋25＋|3x－52x|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是[答]（）（A）AB＝DC；（B）AD＋AB＝AC；（C）AB－AD＝BD；（D）AD＋CB＝0．14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的[答]（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．15．若关于x的不等式xk)1(2≤4k＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有[答]（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M．16．如图，平面中两条直线1l和2l相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：①若p＝q＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是[答]（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）求函数y＝2)4cos()4cos(xx＋x2sin3的值域和最小正周期．[解]ABCD1l2lOM（p，q）18．（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？[解]北2010AB••C19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．[解]（1）PABCDOE（2）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线2y＝2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OAOB＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解]（1）（2）21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知有穷数列{na}共有2k项（整数k≥2），首项1a＝2．设该数列的前n项和为nS，且1na＝nSa)1(＋2（n＝1，2，┅，2k－1），其中常数a＞1．（1）求证：数列{na}是等比数列；（2）若a＝2122k，数列{nb}满足nb＝)(log1212naaan（n＝1，2，┅，2k），求数列{nb}的通项公式；（3）若（2）中的数列{nb}满足不等式|1b－23|＋|2b－23|＋┅＋|12kb－23|＋|kb2－23|≤4，求k的值．[解]（1）（2）（3）22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）已知函数y＝x＋xa有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋xb2（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函数y＝2x＋2xc（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y＝x＋xa和y＝2x＋2xa（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(xF＝nxx)1(2＋nxx)1(2（n是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．[解]（1）（2）（3）