2003年MAM高考数学仿真试题(七)

试卷类型：A2003年MAM高考数学仿真试题(七)MAM:M-MarchA-AprilM-May本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合A={x｜x=(2n+1)π,n∈Z}与集合B={y｜y=(4k±1)π,k∈Z}之间的关系是A.ABB.BAC.A=BD.A≠B2.若a=（5，－7），b=（－1，2）且a+λb⊥b，则λ的值为A.－519B.3C.519D.－33.函数y=(0.2)－x+1的反函数是A.y=log5x+1(x＞0)B.y=log5(x－1)(x＞1)C.y=－log5x－1(x＞0)D.y=log5x－1(x＞0)4.三门高射炮同时向敌机开火，每门命中的概率分别为21，31，41，则只有一门命中的概率为A.241B.2417C.2423D.24115.a、b∈R+则“a＞b”是“a－a1＞b－b1”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和且S5＜S6,S6=S7＞S8,则下列结论错误的是A.a7=0B.d＜0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值7.已知A+B+C=0，则直线Ax+By+C=0(A、B、C∈R)被抛物线y2=2x所截得的线段中点M的轨迹方程是A.y2+y－x+1=0B.y2－y－x+1=0C.y2+y+x+1=0D.y2－y－x－1=08.函数y=2sin2x+sin2x是A.以2π为周期的奇函数B.以2π为周期的非奇非偶函数C.以π为周期的奇函数D.以π为周期的非奇非偶函数9.若实数x、y满足x2+y2－2x+4y=0则x－2y的最大值为A.5B.10C.9D.5+2510.一个十二面体共8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有棱的条数为A.4B.5C.6D.711.用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么，在这些四位数中，是偶数的共有A.120个B.96个C.60个D.36个12.已知y=loga(2－ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.［2，+∞］MAM高考数学仿真试题(七)第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.不等式｜xax1｜＜a(a＞0)的解集为_____.14.如果（3x－x2）n的展开式的第八项是含3x的项，则自然数n的值为_____.15.双曲线42x－y2=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且△PF1F2的面积为1，则∠F1PF2=_____.16.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是_____.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）△ABC中，已知b=1，c=2，且S△ABC等于以a为边的正三角形的面积，求sin（A+60°）的值.18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF∥平面PEC；（2）若AD=2，CD=22，二面角P－CD－B为45°，求F到平面PEC的距离.19.（本小题满分12分）某工厂用平炉（主要使用焦炭，同时必用电）或电炉冶炼合金钢，用平炉冶炼每吨钢的费用为s元，用电炉冶炼每吨钢的费用为p元，若每吨焦炭价为x元，工业用电每万度为y元，则x、y与p、s的关系为：s=5x+2y+50p=102y+200y76.如果平炉比电炉炼一吨钢的费用低或相同，则用平炉生产，否则用电炉生产.（1）如果平炉与电炉冶炼费用相同，试将每吨焦炭价格表示为万度电费价的函数；（2）如果每万度工业用电的价格在60元以上，用平炉生产，那么每吨焦炭的最高限价是多少元？20.（本小题满分12分）已知数列{an}的相邻两项an与an+1是方程x2－cnx+(31)n=0的两根，且a1=2，求数列{cn}的前2n项之和.21.（本小题满分12分）已知常数a＞0，对称轴与坐标轴平行的抛物线C1与x轴相切于点（－1，0），与直线l:y=2ax相切于点P.（1）求P点的坐标及C1的方程；（2）若抛物线C2:y=p(x－q)2经过点P，且在P点的切线m与直线l垂直，求p与q的值及m的方程.22.（本小题满分14分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B(t2,y2)两点，且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.(1)证明：y1=－a或y2=－a；（2）证明：b2－4ac＞0；（3）若函数f(x)的图象与x轴的交点为M（x1,0），N（x2,0），且x1＜x2，证明：x1＜t1＜x2,x1＜t2＜x2.