08年高三理科数学测试题

08年高三理科数学测试题命题：覃明富孙红波王圣忠审题：杨天文王圣忠2008.2.23满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填在试卷的答题卡上。2．选择题务必用2B铅笔填涂，解答题必须使用黑色墨水的签字笔作答；字迹工整，笔迹清晰。3．请在答题区域内作答，超出答题区域黑色边框的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知iz1，则211zz等于（）A．4355iB．4355iC．iD．i2．93lim23xxx=（）A．31B．0C．61D．613．若1sin()23，则cos2的值为（）A．23B．13C．13D．234．已知向量)1,1(xa，b(1,xx1)，则||ba的最小值是（）A．1B．2C．3D．25．已知数列na为等差数列，且17134aaa，则212tan()aa（）A．3B．3C．3D．336．已知p：{|||4}Axxa，q:{|(2)(3)0}Bxxx,若p是q的充分条件，则a的取值范围为（）A．16aB．16aC．1a或6aD．1a或6a7．关于直线m，n与平面，，有以下四个命题：①若//,//mn且//，则//mn；②若,mn且，则mn；③若,//mn且//，则mn；④若//,mn且，则//mn．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③8．把函数)3π4cos(xy的图象沿x轴平移||个单位，所得图象关于原点对称，则||的最小值是（）A．6π5B．6πC．32πD．34π9．过双曲线M:2221yxb0b的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是（）A.10B.5C.103D.5210．如图，在平面直角坐标系xOy中，)1,0(,)1,1(,)0,1(CBA，映射f将xOy平面上的点),(yxP对应到另一个平面直角坐标系vuO'上的点),2('22yxxyP，则当点P沿着折线CBA运动时，在映射f的作用下，动点'P的轨迹是（）O'uv21-1O'uv21-1O'uv21-1O'uv21-1A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置11．555cos12．设中心在原点的双曲线与椭圆22x2y=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是13．如图，目标函数ykxz的可行域为四边形OABC（含边界），(1,0)A、(0,1)C，若)32,43(B为目标函数取最大值的最优解，则k的取值范围是14．把正方形ABCD沿对角线AC折起，构成以A、BC、D四点为顶点的三棱锥，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为OxyABC15．关于函数2,0()21,0xexfxaxx（a为常数，且0a）对于下列命题：①函数()fx的最小值为-1；②函数()fx在每一点处都连续；③函数()fx在R上存在反函数；④函数()fx在0x处可导；⑤对任意的实数120,0xx且12xx，恒有1212()()()22xxfxfxf其中正确命题的序号是___________________。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）已知向量(2cos,tan()),axx(2sin(),tan()),bxx已知角((,))22的终边上一点(,)(0)Pttt，记()fxab。⑴求函数xf的最大值，最小正周期；⑵作出函数xf在区间[0，π]上的图象。17．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为4.18．（本小题满分12分）随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19．（本题满分12分）已知数列{}na的首项113a2，a，前n项和为nS，且1nS、nS、1nS分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，点B分AC所成的比为21nnaa，设11b12log(1)nnnbab。⑴判断数列{1}na是否为等比数列，并证明你的结论；⑵设11114nbnnnncaa，证明：11nkkC。20．（本题满分13分）已知半圆)0(422yyx，动圆M与此半圆相切且与x轴相切。（1）求动圆圆心M的轨迹方程。（2）是否存在斜率为31的直线l，它与（1）中所得轨迹由左到右顺次交于A、B、C、D四个不同的点，且满足|AD|=2|BC|？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由。21．（本题满分14分）对于函数()fx，若存在0xR，使00()fxx成立，则称0x为()fx的不动点。如果函数2()(,*)xafxbcNbxc有且仅有两个不动点0、2，且1(2)2f。（1）试求函数()fx的单调区间；（2）已知各项不为零的数列na满足14()1nnSfa，求证：1111lnnnnana；（3）设1nnba，nT为数列nb的前n项和，求证：200820071ln2008TT。宜昌市三校联合体2008届高三二月统考数学（理科）试题参考答案1——10BDCBABDBAA11．42612．12222yx13．48,9314．4515．①②⑤16．解：⑴角((,))22的终边上一点(,)(0)Pttttan14……………2分()22cossin()tan()()444fxabxxxx22cossin2cos1sin2cos22sin(2)4xxxxxx……………6分xf的最大值为2，最小正周期T……………8分⑵略。……………12分17．（1）证明：连1AD，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，1AD为1DE在平面1AD的射影，而AD=AA1=1，则四边形11ADDA是正方形11ADAD，由三垂线定理得D1E⊥A1D……………3分（2）解：以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴建立如图所示的直角坐标系。则(1,0,0)A(1,1,0)E、(1,2,0)B、(0,2,0)C、1(0,0,1)D则(0,1,0)AE，(1,1,0)EC，1(0,2,1)DC，设平面1DEC的法向量为1(,,)nxyz11100::1:1:2200nECxyxyzyznDC，记1(1,1,2)n点A到面ECD1的距离11||166||6AEndn……………7分（3）解：设0(1,,0)Ey则0(1,2,0)ECy，设平面1DEC的法向量为1(,,)nxyz100110(2)0::(2):1:2200nECxyyxyzyyznDC，记10((2),1,2)ny而平面ECD的法向量2(0,0,1)n，则二面角D1—EC—D的平面角12,4nn12022212022cos232||||(2)121nnynny。当AE=23时，二面角D1—EC—D的大小为4。……………12分18．解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则abxaxbbxbxbxay2])70(2[1004.0)01.0)(2(2……………4分依题意.21070,4202140.202432aaaxaxa又……………6分（1）当yaxaaa,70,14070,2700时即取到最大值；……………8分（2）当yaxaaa,2,210140,270时即取到最大值；……………10分答：当人裁员时70,14070aa，人裁员时2,210140aa……………12分19．⑴由题意得1112121nnnnnnnnSSaaaSSa……………3分112(1)nnaa数列{1}na是以112a为首项，以2为公比的等比数列。………………6分[则12nna21nna（*nN）]⑵由21nna及12log(1)nnnbab得1nnbbn(1)12nnnb，……………………………………………………………8分则1111142(21)(21)nbnnnnnnncaa1211211nn……………………10分1211211211211211211211211433221nnnkkC112111n………………12分20．（1）设动圆圆心),(yxM，作MN⊥x轴于点N①若两圆外切：2||||MNMO，则222yyx化简得：44222yyyx)1(42yx)0(y……………3分②若两圆内切：||2||MNMO，则yyx22222244yyyx)1(42yx)0(y……………5分综上，动圆圆心的轨迹方程是)1(42yx)0(y及)1(42yx)0(y……………6分其图象为两条抛物线位于x轴上方的部分，如图所示。（2）假设直线l存在，可设l的方程为y31bx。依题意得，它与曲线)1(42yx交于点DA,，与曲线)1(42yx交于点CB,。即01212432bxx①01212432bxx②||AD231)(1||DAxx，||BC231)(1||CBxx||AD2||BC||DAxx=2||CBxx即234)(+34)1212(b=4[234)(－34)1212(b得b32……………11分将其代入方程①得2AxDx310因为曲线)1(42yx的横坐标范围为),2()2,(，所以这样的直线l不存在。……………13分21．（1）设22(1)0(1)xaxbxcxabbxc201201cbab∴012acb∴2()(1)2xfxcxc由21(2)1312fcc又∵,*bcN∴2,2cb∴2()(1)2(1)xfxxx……3分于是222222(1)22()4(1)2(1)xxxxxfxxx由()0fx得0x或2x；由()0fx得01x或12xy31bx)1(42yxy31bx)1(42yx故函数()fx的单调递增区间为(,0)和(2,)，单调减区间为(0,1)和(1,2)……4分（2）由已知可得22nnnSaa，当2n时，21112nnnSaa两式相减得11()(1)0nnnnaaaa∴1nnaa或11nnaa当1n时，2111121aaaa，