08年高考文科数学模拟考试题卷

08年高考文科数学模拟考试题卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合P={0,m},Q={x│Zxxx,0522},若P∩Q≠,则m等于（）A.1B.2C.1或25D.1或22．将函数)32sin(3xy的图象按向量)1,6(a平移后所得图象的解析式是（）A．1)322sin(3xyB．1)322sin(3xyC．12sin3xyD．1)22sin(3xy3．数列{an}前n项和Sn=3n–t，则t=1是数列{an}为等比数列的()A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分又不必要4.函数222(1)yxx的反函数是（）A．211(0)2yxxB．211(0)2yxxC．211(2)2yxxD．211(2)2yxx5．某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B，且A、B间的球面距离为，则此球体的表面积为（）A．12B．24C．36D．1446．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数[0，80)[80，)90[90，100)[100，)110[110，)120[120，)130[130，)140[140，150]人数256812642那么分数在[100，110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（）．A．0.18，0.47B．0.47，0.18C．0.18，1D．0.38，17．设ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域面积是（）A．12B．1C．2D．928．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆)0(12222babyax上一点，若21PFPF=0，21tanFPF=2，则椭圆的离心率为（）A．21B．32C．31D．359．设(43)，a，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且||14≤b，则b为（）A．(214)，B．227，C．227，D．(28)，10.过抛物线y2=2ρx(ρ＞0)上一定点M(x0,y0)(y0≠0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则021yyy=（）A．4B．–4C．2D．–2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)11．设常数421,0xaxa展开式中3x的系数为,23则a=______12．由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值为______13．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）14．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为__________________。15．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为（请把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.(本小题满分12分)A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若(cos,sin)22AAm，(cos,sin)22AAn，且12mn（1）求角A；（2）若23a，三角形面积3S，求bc的值．17．（本小题满分12分）已知数列{2n•an}的前n项和Sn=9－6n.(I)求数列{an}的通项公式；(II)设bn=n·(2－log2|an|3)，求数列{1bn}的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点1B在底面上的射影D落在BC上．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使D恰为BC中点？（Ⅲ）若α=arccos13，且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小．19．(本小题满分12分)随着我国加入WTO，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)C1ABCDA1B1年固定成本每件产品成本每件产品销售价最多可生产件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且3≤a≤8.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.(I)写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润y1、y2与生产相应产品的件数x(x∈N)之间的函数关系；(II)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；(III)如何决定投资可获最大年利润.20．（本小题满分13分）设32()fxaxbxcx，其导函数'()yfx的图像经过点2(2,0),(,0)3，且()fx在2x时取得最小值－8（1）求()fx的解析式；（2）若对[3,3]x都有2()14fxmm恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题共14分）已知AB、是双曲线22221(0,0)xyabab上两点，O为原点，直线OAOB、的斜率之积22OAOBbkka（Ⅰ）设OPOAOB，证明当AB、运动时，点P恒在另一双曲线上；（Ⅱ）设OQOAOB，是否存在不同时为零的实数、，使得点Q在题设双曲线的渐近线上，证明你的结论.08年高考文科数学模拟考试题卷参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）题号12345678910答案DACACABDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、21；12、7；13、720；14、94；15、②④；三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16、（本小题满分12分）解：（1）∵(cos,sin)22AAm，(cos,sin)22AAn，且12mn∴221cossin222AA…………………………………………2分即1cos2A又(0,)A，∴23A……………………………5分⑵112sinsin3223ABCSbcAbc，∴bc＝4……………………………7分由余弦定理得222o222cos120abcbcbcbc……………………………10分∴216()bc故4bc．………………………………12分17、（本小题满分12分）解：(I)n=1时，2·a1=S1=3,∴a1=32;…………2分当n≥2时，2n·an=Sn－Sn－1=－6，∴an=－62n.又32≠－62…………4分∴通项公式an=32，(n=1)－62n，(n≥2)…………6分(II)当n=1时，b1=2－log212=3，∴T1=1b1=13；…………8分n≥2时，bn=n·(2－log263·2n)=n·(n+1)，∴1bn=1n(n+1)…………10分∴Tn=1b1+1b2+…+1bn=13+12×3+13×4+…+1n(n+1)=56－1n+1∴Tn=56－1n+1…………12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵B1D⊥平面ABC，AC平面ABC，∴B1D⊥AC,又AC⊥BC,BC∩B1D=D．∴AC⊥平面BB1C1C．……………………3分(Ⅱ)∵AC⊥平面BB1C1C，要使AB1⊥BC1，由三垂线定理可知，只须B1C⊥BC1，…………………………5分∴平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=BB1．又∵B1D⊥BC,要使D为BC中点，只须B1C=B1B，即△BB1C为正三角形，∴∠B1BC=60°．…………………………7分∵B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB1⊥BC1，且使D为BC中点……………………8分（Ⅲ）过C1作C1E⊥BC于E，则C1E⊥平面ABC．过E作EF⊥AB于F，C1F，由三垂线定理，得C1F⊥AB．∴∠C1FE是所求二面角C1—AB—C的平面角．…………………10分设AC=BC=AA1=a，在Rt△CC1E中，由∠C1BE=α=1arccos3，C1E=322a．C1ABCDA1B1在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=22BE=322a．∴∠C1FE=45°，故所求的二面角C1—AB—C为45°．…………12分解法二：（1）同解法一………………3分（Ⅱ）要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即11BCAB=0，|BB1→|=|B1C→|，∴11()0ACCBBC，||||11CBBC=0，∴||||1BCBB．∴1BBBCBC，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°；∵B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，……………………7分∴∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC中点．…………………8分（Ⅲ）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，－34a，322a），平面ABC的法向量n1=（0，0，1），设平面ABC1的法向量n2=（x，y，z）．由ABn2=0，及1BCn2=0，得－x＋y=0，－43y＋223z=0.∴n2=（22，22，1）．………………10分cosn1,n2＝112+12+1=22，故n1,n2所成的角为45°，即所求的二面角为45°．……………………12分19、（本小题满分12分）解：(I)由年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润y1，y2分别为：y1=10×x－(20+ax)=(10－a)x－20，0≤x≤200且x∈N…………1分y2=18×x－(40+8x)－0.05x2=－0.05x2+10x－40，…………2分∴y2=－0.05(x－100)2+460，0≤x≤120，x∈N…………3分(II)∵3≤a≤8，∴10－a0，∴y1=(10－a)x－20为增函数，又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产甲产品的最大年利润为(10－a)×200－20=1980－200a(万美元)。…………5分又y2=－0.05(x－100)2+460，且0≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产乙产品的最大年利润为460(万美元)。…………7分(III)问题即研究生产哪种产品年利润最大，(y1)max－(y2)max=(1980－200a)－460=1520－200a0，3≤a7.6=0，a=7.60，7.6a≤8…………10分所以：当3≤a7.6时，投资生产甲产品200件可获最大年利润。当a=7.6时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润；当7.6a≤8时，投资生产乙产品100件可获最大年利润。……12分20、（本小题满分13分）解：（1）2'()32fxaxbxc，且'()yfx的图像经过点2(2,0),(,0)3,∴22223324233bbaaccaa，……2分∴32()24fxaxaxax，……3分由32()(2)(2)2(2)4(2)8fxfaaa极小值，解得1a…5分∴32()24fxxxx……6分（2）要使对[3,3]x都有2()14fxmm恒成立，只需2min()14fxmm即可．…………………………