08年高考数学教学质量检测

08年高考数学教学质量检测数学试题（理科）2008.02.28本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．(1).复数z满足方程：(2)zzi，则z=(A).1i(B).1i(C).1i(D).1i(2).已知集合}0,2|{},2|{2xyyBxxyxAx，R是实数集，则()RCBA（）(A).(B).R(C).2,1(D).1,0(3).右图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积是（）(A).348(B).344(C).48(D).310(4).偶函数)(xf在区间[0,a]（a0）上是单调函数，且f（0）·f（a）0，则方程0)(xf在区间[－a,a]内根的个数是（）(A).3(B).2(C).1(D).0(5).给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,bbabaR0,则”类比推出“若a,bbabaC0,则”；②“若a,b,c,ddbcadicbiaR,,则复数”类比推出“若a,b,c,d,Q则dbcadcba,22”；③“若a,bbabaR0,则”类比推出“若a,bbabaC0,则”；其中类比结论正确的个数是（）(A).0(B).1(C).2(D).3(6).函数)(xf的定义域为（a,b），其导函数),()(baxf在内的图象如图所示，则函数)(xf在区间（a,b）内极小值点的个数是（）(A).1(B).2(C).3(D).4(7).已知F1，F2分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐用三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）(A).),21((B).)21,1((C).)3,1((D).)22,3((8).2006年1月开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：级数全月应纳税金额x－1600元税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………………当全月总收入不超过3600元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（）(A).0.05x,0.1x(B).0.05x,0.1x－185(C).0.05x－80,0.1x(D).0.05x－80,0.1x－185二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．(9).若n为等差数列,0,2,4中的第8项，则二项式nxx)2(2展开式中常数项是第项.(10).定义在R上的奇函数)(xf满足：对于任意,(3)()xRfxfx有，若tan2，(15sincos)f则__________.(11).定义*ab是向量a和b的“向量积”，它的长度|*|||||sin,abab其中为向量a和b的夹角，若(2,0),(1,3),|*()|uuvuuv则=.(12).有以下四个命题：①两直线m,n与平面所成的角相等的充要条件是m//n；②若:,sin1,:,sin1pxRxpxRx则；③不等式),0(102在xx上恒成立；④设有四个函数321311,,,xyxyxyxy，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是.（漏填、多填或错填均不得分）(13).(坐标系与参数方程选做题）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合，线1:cos()224C与线224:4xuCyu（参数uR）交于A、B两点.写出OAB的外接圆的标准方程.(14).(不等式选讲选做题）已知方程20xaxb的两根分别为1和2，则不等式1axb的解集为（用区间表示）.(15).(几何证明选讲选做题）从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB（A、B为切点）和割线PCD(与⊙O交于C、D两点),从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F,连结OPOAOBOF、、、,若4PA，5PF，则CD.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．(16).(本小题满分12分）如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且8a=7b，0120C，AB边上的高CM长为7313.(Ⅰ)求:bc的值；(Ⅱ)求△ABC的面积(17).(本小题满分12分）设数列nb的前n项和为nS，且22nnbS；数列na为等差数列，且145a，207a.(Ⅰ)求数列nb的通项公式；(Ⅱ)若,1,2,3,nnncabn，nT为数列nc的前n项和.求证：72nT.FDECBAPO(18).(本小题满分14分）有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字0，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处．．．．。当这种手续重复进行2次时，为所记下的两个数之和。(Ⅰ)求=2时的概率；(Ⅱ)求的数学期望；(19).(本小题满分14分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，090PAD，且GFE2,ADPA、、分别是线段CDPDPA、、的中点。(Ⅰ)求证：PB//平面EFG；(Ⅱ)求异面直线EG与BD所成的角；(Ⅲ)在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为54;若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由。(20).(本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的离心率为33，直线l:2yx与以原点为圆心、以椭圆1C的短半轴长为半径的圆相切.(Ⅰ)求椭圆1C的方程；(Ⅱ)设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；(Ⅲ)设(Ⅱ)中的2C与x轴交于点Q，不同的两点SR,在2C上，且满足0,QRRS求QS的取值范围.(21).(本小题满分14分）已知axtxxgxtxxxf且,32)(,ln321)(22、b为函数)(xf的极值点)0(ba(Ⅰ)求证:ba3;(Ⅱ)判断函数),3(),3,()(abxg在区间上的单调性，并证明你的结论；(Ⅲ)若曲线1)(xxg在处的切线斜率为－4，且方程)0(0)(xmxg有两个不等的实根，求实数m的取值范围.参考答案一．选择题：每小题5分，满分40分．题号12345678答案CDABCABD二．填空题：每小题5分，满分30分．（其中13~15题只能选做二题）(9)[9](10)[0](11)[23](12)②③(13)22(6)(2)40xy(14)[1,13](15)[6]三．解答题：本大题共6小题,满分80分.(16).【解】(Ⅰ)∵87ab，故设a=7k，b=8k（k0），由余弦定理可2222coscababC=（72+82-2×7×8cos1200）k2=169k2，∴c=13k，因此813bc……………………（6分）(Ⅱ)∵017311378sin1202132kkk∴14k∴1173731324138ABCS……………………………………………………（12分）(17).【解】(Ⅰ)由22nnbS－，令1n，则1122bS，又11Sb，所以123b.21222()bbb，则229b.…………………………………2分当2n时，由22nnbS－，可得nnnnnbSSbb2)(211.即113nnbb－＝.………3分所以nb是以123b为首项，31为公比的等比数列，于是nnb312.……………4分(Ⅱ)数列na为等差数列，公差751()32daa－,可得13nan.…………6分从而nnnnnbac31)13(2.………………………7分∴],31)13(318315312[232nnnT]31)13(31)43(315312[231132nnnnnT∴]31)13(31313313313313[232132nnnnT.……………10分从而2733127271nnnnT.………………………12分(17).【解】(Ⅰ)卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种而=2时，出现三种(0,2),(2,0),(1,1)故223537(2)2()()101010100P………………………（7分）(Ⅱ)同(Ⅰ)处理方法可求221(0)()1025P，251(1)2()10105P，533(3)2()101010P，239(4)()10100P因此，的数学期望1137391101234255100101005E……（14分）(18).【解】法一：(Ⅰ)证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH//AD//EF，∴E，F，G，H四点共面。………………1分又H为AB中点，∴EH//PB。…………2分又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB//面EFG。…………3分(Ⅱ)取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角。…4分在Rt△MAE中，622AMEAEM，同理6EG，又221BDGM，∴在Rt△MGE中，632cos222GMEGMEGMEGEGM……………………7分故异面直线EG与BD所成的角为63arccos。……………………………………8分(Ⅲ)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。过点Q作QR⊥AB于R，连结RE，则QR//AD。∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA，又APAAB，∴AD⊥平面PAB。又∵E，F分别是PA，PD中点，∴EF//AD，∴EF⊥平面PAB又EF面EFQ，∴面EFQ⊥平面PAB。过A作AT⊥ER于T，则AT⊥面EFQ，∴AT就是点A到平面EFQ的距离。……………………12分设)20(xxCQ，则xCQBR，xAR2，AE=1，在Rt△EAR中，541)2(1)2(22xxREAEARAT解得32x。故存在点Q，当32CQ时，点A到平面EFQ的距离为54……14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则)0,0,0(A，)0,0,2(B，)0,2,2(C，)0,2,0(D，)2,0,0(P，)1,0,0(E，)1,1,0(F，)0,2,1(G。(Ⅰ)∵)2,0,2(PB，)0,1,0(FE，)1,1,1(FG，……………………1分设FGtFEsPB，即)1,1,1()0.1,0()2,0