08届高考文科数学模拟测试试题

08届高考文科数学模拟测试试题（一）数学（文科）注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共7页。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=0,1,2，N=2,xxaaM，则集合MN=（）A、0B、0,1C、1,2D、0,22．函数44ysinxcosx的最小正周期是（）A．2B.4C.2D.43．若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，向量p=(sinA，cosA)，q=(sinB，−cosB)，则p与q的夹角为（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上都不对4．已知抛物线2xy，则它的准线方程为（）A．14xB．14xC．14yD．14y5．在等差数列na中，公差d=1,417aa8,则24620aaaa的值为（）A．40B．45C．50D．556．若P为双曲线221916xy右支上一点，P到右准线的距离为65，则点P到双曲线左焦点的距离为（）A．1B．2C．6D．87．记函数xy12的反函数为y=g(x),则g(5)等于（）A．2B．-2C．-4D．48．某校高一、高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高三年级应出人数为（）A．16B．40C．20D．259．a2b0，且关于x的方程2xaxab0有实根，则a与b夹角的取值范围是（）A、0,6B、,3C、2,33D、,610．若实数x,y满足x2y2xy2，则x+2y的最小值和最大值分别为（）A．2，6B．2，5C．3，6D．3，511．在正三棱柱111ABCABC中,若2AB,11AA,则点A到平面1ABC的距离为（）(A)34(B)32(C)334(D)312、非零向量bOBaOA,，若点B关于OA所在直线的对称点为1B，则向量1OBOB为（）A、2)(2aabaB、2)(aabaC、aaba)(2D、aaba)(第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题(4×4′=16分)：13．1212sincos；14．已知n为等差数列−4，−2，0，…，中的第8项，则二项式21()nxx展开式中的常数项是；15．若一个圆的圆心在抛物线24yx的焦点上，且此圆与直线10xy相切，则这个圆的方程是；16．已知m、n为直线，α，β为平面，给出下列命题：①//mnmn②//mmnn③//mm④////mnmn其中的正确命题序号是：三．解答题（满分74分）：17（本题12分）．已知(53cos,cos)axx，(sin,2cos)bxx，记函数2()fxabb(1)求函数()fx的最小正周期及最值；(2)当64x时，求函数()fx的值域.18（本题12分）．甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。求：（Ⅰ）甲答对两道题的概率；（Ⅱ）甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.19（本题12分）．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，90BAD，//ADBC，1ABBC，2AD，且PA平面ABCD，PD与底面成30角．(Ⅰ)求证：平面APB平面CPB；(Ⅱ)求二面角APCB的一个三角函数值；20（本题12分）．设函数32()2x3(a1)x6ax8fx，其中aR（Ⅰ）若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；（Ⅱ）若f(x)在(,0)上为增函数，求a的取值范围21（本题12分）．已知数列na的前n项和nS满足2nn1S(a1)4，且na0（1）求12a,a；（2）求na的通项公式；（3）令nnb20a，问数列nb的前多少项的和最大？CEDBAP22（本题14分）．在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点P（3，2），且与x轴交于点(2,0)F（1）求直线l的方程；（2）若一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；（3）若在(1)(2)的情况下，设直线l与椭圆的另一个交点Q，且PMPQ,当｜OM｜最小时，求对应值．08届高考文科数学模拟测试试题（一）（文）（参考答案及评分细则）一．选择题：DCADBDBCBABA二．填空题：13、22，14、45，15、22(1)2xy16、②、③三．解答题：17.解：(1)2222()53sincos2sin4fxabbxxcoxxxcoxx2分=253sincos5cos1xxx4分=75sin(2)62x6分所以T，()fx的最大值为172，最小值为327分(2)当64x，即22263x，有3sin(2)126x10分所以当64x，函数()fx的值域为53717,22212分18.解：（Ⅰ）P(ξ=2)=216431012CCC，.……………………（3分）（Ⅱ）甲未通过的概率为：p1=31246431013CCCC……………………（8分）乙未通过的概率为：p2=1282310115CCC……………………………（10分）∴甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为：121ppp=1144315451…（12分）19．（1）略（2）tan=10220.解：（1）2f(x)6x6(a1)6a6(xa)(x1)（2分）因f(x)在x=3处取得极值，所以f(3)6(3a)(31)0解得a=3(4分)经检验知当a=3时，x=3为f(x)的极值点。（6分）（2）由2f(x)6x6(a1)6a6(xa)(x1)=0得12xa,x1。当a1时，若x(,a)(1,)，则f(x)0，所以f(x)在(,a)和（1，+）上为增函数，故当0a1时，f(x)在（,0)为增函数；（8分）当a1,时，若x(,1)(a,)，则f(x)0，所以f(x)在(,1)和（a，+）上为增函数，故f(x)在（,0上也为增函数（10分）综上所述：当a0,时，f(x)在(,0)上为增函数21．解：（1）211111aS(a1)a14，212221aa(a1)a34（4分）（2）当n2时，22nnn1nn-11aSS(a1)(a1)4=22nn1nn111(aa)(aa)42由此得nn1nn1(aa(aa2)0），nn1nn-1naa0,aa2,a公差为2的等差数列，故na1n-12=2n-1（）（8分）（3）由于2nTn20n，故当n=10时，nT最大（12分）22.解：（14分）（1）∵P（3，2），F（2,0），∴根据两点式得，所求直线l的方程为020y=,232x即2(2)yx∴直线l的方程是2(2)yx（4分）（3）解：设所求椭圆的标准方程为2222byax=1（0ab）∵222,4cab（4分）∴椭圆的另一个焦点为1F（-2,0）由椭圆过点P（3，2），∴22122||||(32)(20)aPFPF+22)02()23(=43∴2212,8ab所以所求椭圆的标准方程为81222yx=1．（9分）（4）解：由题意得方程组.1812),2(222yxxy解得,2,3yx或.22,0yx∴Q（0，22）（10分）PQ=（-3,-32）．∵PM=λPQ=（-3λ，32λ），∴OM=OP+PM=（3-3λ，2,32λ）．∴|OM|=22)232()33(=1130(27=38)95(272，∴当λ=95时，|OM|最小（14分）