08届高考文科数学第二次模拟测试试题

08届高考文科数学第二次模拟测试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。1.已知集合A＝{(1)(4)0}xxxxR，，集合B＝{n(1)(3)0Z}nn，n，则AB＝（）A.123，，B.43，C.0123，，，D.-10123，，，，2.函数）（Rxyx321的反函数解析式为（）A.xy32log2(3x)B.23log2xy(3x)C.23log2xy(3x)D.32log2xy(3x)3.已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：//，则p是q的()A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4.若函数mxxf)cos(2图象的一条对称轴为8x，且1)8(f，则实数m的值等于()A.±1B.±3C.－3或1D.－1或35.若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则其导函数）（xf'的图象可能是（）6.某公司租地建仓库，每月土地租用费1y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y与仓库到车站的距离成正比。如果要在距离车站10km处建仓库，这两项的费用1y、2y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A.5km处B.4km处C.3km处D.2km处7.已知抛物线xy42的准线与双曲线13222byx的一条准线重合，则这条抛物线xy42与双曲线13222byx的交点P到抛物线焦点的距离为()A.21B.21C.6D.48.有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，规定这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（）A.92B.102C.132D.1349.已知直线02:myxl按向量)32(，a平移后得到的直线1l与圆5)1()2(22yx相切，那么m的值为()A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.-1或910.在R上定义运算：)1(yxyx，若不等式1)()(axax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是()A.11，B.20，C.)2321(，D.)2123(，11.当x、y满足条件1yx时，变量xyu3的取值范围是()A.)33(，B.),3()3(，C.)3131(，D.)31()31(，，12.如果数列na满足21a，12a，且1111nnnnnnnnaaaaaaaa(n≥2)，则这个数列的第10项等于()A.1021B.921C.101D.51二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填写在答题卷上相应的位置。只须写出最后结果，不必写出解题过程。13.已知平面上三点A、B、C满足3AB，4BC，5CA，则ABCACABCBCAB的值等于。14.在1021xx展开式中，含x的负整数指数幂的项共有项.15.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为.16.设函数)12lg()(2aaxxxf，给出如下命题：①无论a取何实数，函数)(xf的值域都是R；②函数)(xf必有最小值；③若0a，且)(xf的定义域为)1[，，则函数)(xf有反函数；④对于任意实数xa、，一定有)()(xafxaf，其中正确命题的序号是。（将你认为正确的命题的序号都填上）草稿纸-----------------------------------------------------------------------------------FAEBCD三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。17.(12分)已知函数xxxxfsin212cos2sin.⑴求xf的定义域；⑵设为任意角，且5cottan，求f的值。18．（12分）已知4)1(2xxf，等差数列｝｛na中，)(,23),1(321xfaaxfa；⑴求实数x的值；⑵求数列｝｛na的通项公式；⑶求26852aaaa的值；19.(12分)某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为81的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过21，且他直到参加第二次考核才合格的概率为329。⑴求小李第一次参加考核就合格的概率1p；⑵求小李第四次参加考核的概率。20.(12分)在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝2，EF＝EC＝1，⑴求证：平面BEF⊥平面DEF；⑵求二面角A－BF－E的大小。21.(12分)已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为31，新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑴若方程06)(axf有两个相等的实数根，求xf的解析式；⑵若函数)()(xxfxg无极值，求实数a的取值范围22.(14分)已知方向向量为31，v的直线l过椭圆C：)0(12222babyax的焦点以及点(0，32)，椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。⑴求椭圆C的方程。⑵是否存在过点E(-2，0)的直线m交椭圆C于点M、N，使⊿MON的面积为632，(O为坐标原点)？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由。数学(文科)答题卷姓名：班级座号成绩一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，满分16分）13.；14.；15.；16.。三、解答题：本大题共6小题，满分74分。17181920CDAFEB2122数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题：1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.D9.A10.C11.B12.D二、填空题：13.-25；14.415.21；16.①③三、解答题：17.解：⑴由0sin2x得kx(Zk)，所以xf的定义域是Zkkxx，；……(4分)⑵由5cottan得51cossin，………………………（6分）∵为任意角，∴cossinsin21)sin21(cossin22f………………………（10分）535cossin2.………………………（12分）18.⑴解：∵2(1)4fxx，∴2()(1)4fxx，2(1)(2)4fxx……（2分）由1322aaa得(1)()3fxfx，化简得2260xx，∴03xx或.………………………（4分）⑵当0x时，3(1)2nan；当3x时，3(3)2nan.……………………（8分）⑶当3(1)2nan时，258261435192aaaaa；…………………(10分)当3(3)2nan时，258262972aaaa.………………………………(12分)19.解：⑴根据题意，得1119(1)()832pp，解得114p或158p.∵112p，∴114p，即小李第一次参加考核就合格的概率为14.……………(6分)⑵由⑴的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为1315,,,4828……………（8分）∴小李第四次参加考核的概率为13115(1)(1)(1)148264.……………（12分）20.⑴解法1:①证明:∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.连接BD交AC于点O，连接FO.∵正方形ABCD的边长为2，∴AC＝BD＝2.在直角梯形ACEF中，∵EF=EC=1，O为AC中点，∴FO∥EC，且FO=1；易求得DF=BF=2，DE=BE=3.由勾股定理知DF⊥EF，BF⊥EF，∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角.由BF=DF=2，BD=2可知∠BFD=90，∴平面BEF⊥平面DEF……………………（6分）⑵取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，∵AB=BF=AF=2，∴AM⊥BF.又∵MN∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。易求得3622AMAB，1122MNEF.取BC中点P，连接NP，则NP∥EC，∴NP⊥平面ABCD，连接AP，在Rt△APN中，可求得222114ANAPNP，∴在△AMN中，由余弦定理求得6cos3AMN，∴6arccos3AMN.即二面角A－BF－E的大小为36arccos…………（12分）解法2：⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz，则)0,2,2(A，)0,2,(0B，)0,0,2(D，)1,0,(0E，)1,22,22(F，∴)0,22,22(EF，)1,2,(0BE，)1,0,2(DE………………(2分)设平面BEF、平面DEF的法向量分别为)1,,()1,,(2211yxnyxm，则0222211yxEFm①0121yBEm②，0222222yxEFn③，0122xDEn④.由①③③④解得22.22;22,222211yxyx，∴)1,22,22()1,22,22(nm，………………(4分)∴012121nm，∴nm，故平面BEF⊥平面DEF.…………（6分）⑵设平面ABF的法向量为)1,,(33yxp，∵)1,22,22(BF，)0,0,2(BA∴01222233yxBFp，023xBAp，解得330,2xy∴(0,2,1)p，………（8分）∴26cos,323mpmpmpㄧㄧㄧㄧ………………（10分）由图知，二面角A－BF－E的平面角是钝角，故所求二面角的大小为36arccos…（12分）21.解：⑴设2()fxaxbxc(0)a，∵不等式()2fxx的解集为(1,3)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴(1)2fabc………①(3)936fabc………②又∵2()660fxaaxbxca有两等根，∴24(6)0baca………③由①②③解得1,15aa或………………………………………（5分）又∵()213fxx的解集为（，），∴0a，故163,,555abc.∴2163()555fxxx……………………………………………（7分）⑵由①②得24,3baca，∴32()(24)3gxaxaxax，'2()32(24)3gxaxaxa…………………………………………（9分）∵()gx无极值，∴方程'()0,gx无实根或有两个相等实根则2204(24)360aaa，解得227a………………（12分）22.解：⑴直线:323lyx①，过原点垂直于l的直线方程为33yx②解①②得32x.∵椭圆中心O(0，0)关于直线l的对称点在椭圆C的右准