08届高考数学综合训练7

08届高考数学综合训练（七）1、如图，O，A、B是平面上的三点，向量bOBaOA,，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量pOP，若)(,2||,4||bapba则等于（）A．1B．3C．5D．62、如图所示，阴影部分的面积S是h的函数)0(Hh，则该函数的图象是（）3、设cba、、分别是ABC中CBA、、所对边的边长,则直线0sincayxA）（与0sin)(sinCyBbx的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直4、已知4log)tan(32，2log9log115log40log)4tan(3222，则)4tan(（）A．51B．41C．1813D．22135、已知函数xxxy2331的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有21yy的定值为y0，则y0的值为A．31B．32C．34D．26、已知平面上的直线L的方向向量e→＝(－45,35)，点A(－1,1)和B(0,－1)在L上的射影分别是A1和B1，若A1B1→＝λe→，则λ的值为()A．115B．－115C．2D．－27、一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是（）A,椭圆B，双曲线C，抛物线D，圆8、已知θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=1/4,则x2sinθ-y2cosθ=1表示（）A，焦点在x轴上的椭圆B，焦点在y轴上的椭圆C，焦点在x轴上的双曲线D，焦点在y轴上的双曲线9、设数列则实数且满足,),(3213nnaaaannnaN的取值范围是；．10、依次写出数列：1a，2a，3a，…，na，…，其中11a，从第二项起na由如下法则确定：如果2na为自然数且未出现过，则用递推公式21nnaa否则用递推公式11nnaa，则2006a．11、已知21,FF分别为双曲线的左、右焦点，P是为双曲线12222byax左支上的一点，若aPFPF8122，则双曲线的离心率的取值范围是___________________12、函数)(xf是定义在]1,0[上的函数，满足)2(2)(xfxf，且1)1(f，在每一个区间121,21ii（,3,2,1i）上，)(xfy的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分，记直线nx21，121nx,x轴及函数)(xfy的图象围成的梯形面积为na（,3,2,1n），则数列na的通项公式为13、已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立。设数列{an}的前n项和Sn=f(n).（1）求数列{an}的通项公式；（2）若nbnk（*,)nNkR满足：对任意的正整数n都有bnan，求k的取值范围（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci·ci+10的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数。令1nnaca（n为正整数），求数列{cn}的变号数。14、已知A、B、C为△ABC的三个内角，设22(,)sin2cos23sin2cos22fABABAB.（Ⅰ）当f(A,B)取得最小值时，求C的大小；（Ⅱ）当2C时，记h（A）＝f(A,B)，试求h（A）的表达式及定义域；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在向量p，使得函数h（A）的图象按向量p平移后得到函数()2cos2gAA的图象？若存在，求出向量p的坐标；若不存在，请说明理由15、如图，在底面是矩形的四棱锥ABCDP中，PA面ABCD，PA=AB=1，BC=2（Ⅰ）求证：平面PDC平面PAD；（Ⅱ）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（Ⅲ）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由。PBCDAE16、已知F1、F2分别是椭圆)0(12222babyax的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足2||,221121FFNFFF.设A、B是上半椭圆上满足NBNA的两点，其中]3151[.（I）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；（II）过A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围.17、已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.南海中学2008届高三理科数学综合训练（七）参考答案1－4DCAB5－8BDAB9、3；10、2；11、3,1；12、1224nnka13、.解：（1）∵()0fx的解集有且只有一个元素，∴△=a2-4a=0∴a=0或a=4，当a=0时，函数f(x)=x2在(0,+∞)上递增，故不存在120xx，使得不等式f(x1)f(x2)成立。当a=4时，函数f(x)=x2-4x+4在(0,2)上递减，故存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立。综上，得a=4（3分）f(x)=x2-4x+4，∴Sn=n2-4n+4∴11125,2nnnnassnn（2）∵bn=n-k对任意的正整数n都有bnan，∴11ba，即11k∴0k当n≥2时，n-k2n-5恒成立，即n5-k恒成立，即5-k2∴3k，总之有3k（3）解：由题设知3,141,225nncnn当2n时，由10,nncc即292702523nnnn，得3522n或7922n∴2n或4n又∵123,5cc，∴1n时也有也有120cc综上得数列{cn}共有3个变号数，即变号数为3.14、解：（Ⅰ）配方得f(A，B)=(sin2A-32)2+(cos2B-12)2+1，∴[f(A，B)]min=1,当且仅当3sin2,21cos22AB时取得最小值.在△ABC中，3,,sin2,6321.cos2662AAABBB或故C=23或2.（Ⅱ）2CA+B=2，于是h（A）＝22(,)sin2cos23sin2cos22fABABAB22sin2cos23sin2cos2222AAAA＝cos2A－3sin2A＋3=2cos(2A+3)+3.∵A+B=2，∴02A.（Ⅲ）∵函数h（A）在区间0,3上是减函数，在区间,32上是增函数；而函数()2cos2gAA在区间0,2上是减函数.∴函数h（A）的图象与函数()2cos2gAA的图象不相同，从而不存在满足条件的向量p.15、解、以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建系，则)1,0,0(),21,1,0(),0,2,0(),0,2,1(),0,0,1(),0,0,0(PEDCBA)1,2,1(),21,1,0(),1,0,0(),0,2,0(),0,0,1(PCAEAPADCD（Ⅰ）易证得CDAD，CDAP则CD面PAD平面PDC平面PAD（Ⅱ）1030,cosPCAEPCAEPCAE所以所求角的余弦值为1030（Ⅲ）假设存在，设BG=x，则)0,,1(xG，作DQAG，则DQ平面PAG，即DG=1，ABCDADGSS2，ADABDQAG3212xxAG故存在点G，当3BG时，D到平面PAG的距离为1。16、解：（I）由于,2,221121FFNFFF12,1||12||2222221221bacbaNFcaFFc解得从而所求椭圆的方程是1222yx)0,2(,,,,的坐标为而点三点共线NNBNBNAA设直线AB的方程)2(xky，其中k为直线AB的斜率，依条件知k0.由02412,22)21(,12)2(2222222ykykkyykxyxxky即得消去根据条件可知220,0128)4(222kkkk解得设122;124,),,(),,(22212212211kkyykkyyyxByxA得则根据韦达定理又由),2(),2(,2211yxyxNBNA得,)2(22121yyxx122124)1(222222kkykky从而消去128)1(222ky得令2222111)21()(],31,51[,)1()(则由于0)(,3151所以.]31,51[)(在区间上是减函数.从而,21||62,536128316,536)(316),51()()31(2kk解得即而2162,220kk，因此直线AB的斜率的取值范围是]21,62[（II）上半椭圆的方程为,2112xy且,211,211222211xyxy求导可得22112xxy.所以两条切线的斜率分别为222221121122112,22112yxxxkyxxxkPBpA切线PA的方程是22,222),(2212112121111111yxyyxyxxyxxyxyy又即从而切线PA的方程为11112yyxxy，同理可得切线PB的方程为22212yyxxy由2112120211212000222111)(2),(1212yxyxxxyyxyxyyxyxPyyxxyyyxxy满足的坐标可解得点再由)(222,)2(212211222112121yyyxyxyxyxyyxx得ABkyyxxyyyyyx21)(21)(2)(21212012120又由(I)知2231,231221620ykkABAB因此点P在定直线1x上，并且点P的纵坐标的取值范围是]223,1[17、解：（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，即,03230323baba解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x.（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，当－1x1时，f′(x)0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2∵对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)||f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|=2－(－2)=4（III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足.30300xxy因)1(3)(200xxf，故切线的斜率为13)1(3003020xmxxx，整理得03322030mxx.∵过点A（1，m）可作曲