08届高考数学二轮复习综合试卷

08届高考数学二轮复习综合试卷(一)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设BAxyyxBRxxyyA则,2|),(,,|2▲2．复数2lg(3)(221)()xxzxixR在复平面内对应的点位于第▲象限3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序为8组,如下表:组数12345678频数1013x141513129第3组的频率为▲4．自然数列按如右图规律排列，若数2006在第m行第n个数，则mn▲5．把函数4cos()3yx+1的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为▲6．从编号为1、2、3、4、5、6的六名运动员中选四名运动员参加1500米中长跑比赛，其中3号运动员参加比赛的概率是▲7．小聪准备购买一台价值6000元的电脑,但现款不够,商店允许分期付款,即在1年内分12次付款(购买时第一次付款,购买后每满1个月付款一次),每次付款数目相同,若月利率为0.8%,按复利计算,则每次应该付款▲8．椭圆2212516xy的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则|y2－y1|的值为▲9．如右图是函数32()fxxbxcxd的大致图象，则2212xx等于▲10．用棱长为a的正方体形纸箱放一棱长为1的正四面体形零件，使其能完全放入纸箱内，则此纸箱容积的最小值为▲11．已知数列{na}的通项公式上banan（a、b为常数），其前n项和为nS，若平面上的三个不共线的向量OCOBOA,,满足OBaOAaOC20071，且A、B、C三点共线，则S2007=▲-1O2xyx2x112．观察下列程序，该循环变量I共循环了▲次13．学号分别为1、2、3、4、5的五个学生在计算机机房操作编号分别为1、2、3、4、5的计算机。如果第i的学生操作第j号的计算机，规定记作为1ija，否则0ija（一台计算机可以允许多个学生合作操作），现有等式15544332211aaaaa，那么等式说明。▲（用文字语言表述）14．给出以下五个命题：①*22,(55)1nNnn任意．②已知x,y满足条件3),(02,,0xzkkyxxyx若为常数y的最大值为8，则k=－6.③设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合3,4,3,6AB，则}6,5,3,2,1{)(BACU．④定义在R上的函数()yfx在区间(1,2)上存在唯一零点的充要条件是(1)(2)0ff．⑤已知ABC所在平面内一点P(P与,,ABC都不重合)满足PAPBPCBC，则ACP与BCP的面积之比为2．其中正确命题的序号是▲二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知5||5||8011ACABADDBCDAD，，，，(1)求||ABAC；(2)设BACθ，且已知4cos()54πθxπx，，求sinx。S0I1WhileS60SS+III+1EndWhile（12题图）16．（本小题满分14分）如图在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分别是BB1、DD1的中点．（1）求证：平面A1MC1⊥平面B1NC1；（2）若在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，三棱锥M-A1B1C1的体积为V1，求V1：V的值．17．（本小题满分15分）已知圆C：224xy.（1）直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若||23AB，求直线l的方程;（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.18．（本小题满分15分）我市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元（a为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加%2x（1000x）。而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值a2.1万元。（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？19．（本小题满分16分）已知函数2()lnfxxax和()gxxax在1x处的切线平行．⑴试求函数()fx和()gx的单调增区间；ANBCDA1B1C1D1M⑵设13b，求证：ln2bbb．20．（本小题满分16分）（Ⅰ）已知定义在R上的单调函数()fx，存在实数0x，使得对于任意实数12,xx总有0102012()()()()fxxxxfxfxfx恒成立.（1）求0x的值；（2）若0()1fx，且任意正整数n，有11,()1()2nnnabffn，记1223nSaaaa112231,nnnnnaaTbbbbbb，试比较43nS与nT的大小关系，并给出证明.如东县中学2008届高三数学二轮复习综合试卷(一)参考答案1．2．四3．233ab4．63535．5,()88kkkZ6．327．5288．22764()525xy9．5310．4211．2200712．1113．每个学生都在操作与之学号相同编号的计算机14．②、⑤15．(1)DBAD115且8AB25AD0ADCD2ADB又5AC3BAC在ABC中，BACACABACABBCcos22220605822564coc49||ABAC=7⑵由第一问得3BAC54)3cos(x4x12332x假设1230x，则236cos12cos)3cos(x而54)3cos(x23假设不成立0332x53)3sin(xsinx3)3(sinx3sin)3cos(3cos)3sin(xx16．解：（1）取CC1的中点P，联结MP、NP、D1P则A1MPD1为平行四边形∴D1P∥A1M，∵A1B1C1D1是边长为a的正方形，又C1P=a，∴C1PND1也是正方形，∴C1N⊥D1P．∴C1N⊥A1M．又C1B1⊥A1M，∴A1M⊥平面B1NC1，又A1M平面A1MC1，∴平面A1MC1⊥平面B1NC1；（2）V=32a，VM-A1B1C1=VC-MA1B1=23111326aaa，∴V1：V=11217．解（Ⅰ）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标为3,1和3,1，其距离为32，满足题意②若直线l不垂直于x轴，设其方程为12xky，即02kykx设圆心到此直线的距离为d，则24232d，得1d∴1|2|12kk，34k，故所求直线方程为3450xy综上所述，所求直线为3450xy或1x（Ⅱ）设点M的坐标为00,yx，Q点坐标为yx,则N点坐标是0,0y∵OQOMON，∴00,,2xyxy即xx0，20yy又∵42020yx，∴4422yx由已知，直线m//ox轴，所以，0y，∴Q点的轨迹方程是221(0)164yxy，轨迹是焦点坐标为12(0,23),(0,23)FF，长轴为8的椭圆，并去掉(2,0)两点．18．解：（1）由题意，得5000501000100%2110010002xxxxaaxxx。（2）设该市第二、三产业的总产值增加500xxf万元，则30255550110502.1100%2110022xaxxaaxaaxxxf∵50,0x时，xf单调递增，∴50x时，xfa60max，即应分流出50万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多。19．⑴∵()2afxxx，()12agxx，由条件得(1)(1)fg，即212aa，解得2a，令2()20fxxx，解得10,1xx，而0x，∴函数()fx的单调增区间为1,，同理()gx的单调增区间为1,；⑵∵函数()fx在1,上是增函数，且1b，∴22ln1bb，同理21bb，∴22ln2bbbb，∵13b，∴(1)ln22bbbbb，即ln2bbb．20．解：（1）令120xx，得00(0)()2(0),()(0)ffxffxf.①令12001,0,()()(1)(0),(1)(0)xxfxfxffff得.②由①，②得：0()(1).fxf()fx为单调函数，01x（2）由（1）得121212()()()(1)()()1.fxxfxfxffxfx*1(1)()(1)1()2,(1)1,()21.(),21nfnfnffnffnnnNan.又1111111(1)()()()1,()0,()11.222222fffffbf又11111111111()()()()12()1,222222nnnnnnfffff111122()2()1,{}22nnnnnbfbb是等比数列，则11()2nnb.111111111111()(1)1335(21)(21)213352121221nSnnnnn0112132111[1()]11111111124()()()()()()()()122222222214nnnnnT=111042121211(1)[1()][()].33213434214(31)3333121,nnnnnnnnnnnnnnSTnnCCCCnn43114()0..324213nnnnnSTSTn