08届高考数学第一次模拟考试试题

08届高考数学第一次模拟考试试题（命题人杨帆）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，考试用时120分钟。☆祝你考试顺利☆一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷上。1．（理）复数20081i1i－＋＝（A）0（B）22（C）1（D）2（文）若集合A＝｛x∣x≤2｝，B＝｛x∣x2－3x＝0｝，则集合A∩B＝（A）｛3｝（B）｛0｝（C）｛0，2｝（D）｛0，3｝2．函数y＝x2＋2（x≤0）的反函数是（A）y＝x2－2（x≥2）（B）y＝－x2－2（x≥2）（C）y＝x2－2（x≥0）（D）y＝－x2－2（x≥0）3．sin15°cos165°的值是（A）41（B）21（C）－41（D）－214．椭圆与双曲线x25－y2＝1有共同的焦点，一条准线的方程是x＝36，则此椭圆的方程为（A）2211812xy（B）2211218xy（C）221126xy（D）22196xy5．函数)()(xgyxfy与的图像如左图：则函数()()yfxgx的图像可能是f（x）g（x）6．已知直线l⊥平面α，直线m∩平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（A）①与②（B）①与③（C）②与④（D）③与④7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19的值是（A）55（B）95（C）100（D）1908．定义运算1234aaaa=1423aaaa-.将函数3sin()1cosxfxx=的图像向左平移φ（φ＞0）个单位,所得图像对应的函数为偶函数，则φ的最小值为（A）6p（B）3p（C）56p（D）23p9．已知向量babaxba2)2,(),1,2(与且平行，则x等于（A）－6（B）6（C）－4（D）410．（理）设是随机变量,且(102)40D,则()D等于()（A）0.4（B）4（C）40（D）400（文）函数212log(617)yxx的值域是(A)R(B)［8，＋)(C)（－∞，－3](D)［－3，＋∞)11.如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如305，414，879等，则称这个三位数为“凹数”，那么所有“凹数”的个数是(A)240(B)285(C)729(D)92012、与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是（A）（1，0）（B）（116，0）（C）（－1，0）（D）（0，116）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸题中的横线上．13．W国参加2008奥运会有男运动员56人，女运动员42人．比赛后立即用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查．女运动员应分别抽取人。14．在条件0≤x≤20≤y≤2y－x≥1下，函数z＝－2x＋y的最大值是。15．若31()2nxx的展开式的第四项是常数项，则为n7C＝。16．（理）设函数()cos(3)4fxxπ，则()fx是()fx的导数，则()4fπ＝_______。（文）已知正方体的表面积为18，则正方体的外接球的体积等于。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）乌鲁木齐市高级中学的成功同学到甲、乙、丙三所高校参加自主招生考试，各高校是否录取他相互独立。成功同学被甲、乙、丙三所高校录取的概率分别为231,,342。（假设允许成功同学可以被多所高校同时录取）（Ⅰ）求成功同学没有被录取的概率；（Ⅱ）（理）求录取成功同学的高校数ξ的分布列和数学期望。（文）成功同学被几个高校同时录取的可能性最大？18．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，设a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为△ABC的面积，且满足条件:2sinB[1＋cos（2－B）]＋cos2B＝1＋3．（Ⅰ）求∠B的度数；（Ⅱ）若a＝4，S＝53，求c和b的值。19．（本小题满分12分）如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2,PA=6新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（Ⅰ）求证：PA⊥B1D1；（Ⅱ）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角θ的大小；（Ⅲ）求B1到平面PAD的距离。20．（本小题满分12分）如图，设1F、2F分别为椭圆C：22221xyab(0ab)的左、右焦点.设椭圆C上的点3(1,)2A到F1、F2两点距离之和等于4。（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）若P（x，y）是该椭圆上的一个动点，求12PFPF的最大值和最小值。21．（本小题满分12分）AyxO2FA1F两个二次函数2()fxxbxc与2()2gxxxd的图像有唯一的公共点(1,2)P，（Ⅰ）求,,bcd的值；（Ⅱ）（理）设()[()]()Fxfxmgx，若()Fx在R上是单调函数，求m的范围。并说明函数是R上的单调递增函数还是单调递减函数。（文）设()[()2]()Fxfxgx，求()Fx在x∈[－1,2]上的最大值和最小值。22．（本小题满分12分）已知).31,1(,),(2)(22且过点为奇函数为常数babxxaxxf（Ⅰ）求)(xf的表达式；（Ⅱ）定义正数数列2111,,2()()2nnnnaaaafanN，证明：数列212na是等比数列；（Ⅲ）(理)令212,,limnnnnnnbSbnSa为的前项和求。(文)令831,,212nnnnnSnbSab求使项和的前为成立的最小n值。参考答案20070212一、选择题（批改叶素英）1．C(文B)2.B3.C4.A5.A6.B7.B8.C9.C10.A（文C）11.B12.C二、填空题（批改叶素英）13.1214.215.2116.（理）－3（文）92π三、解答题17（批改林强）解：（Ⅰ）设成功同学没有被录取的概率为P0，则P0=31.41.21=124…4分(Ⅱ)（文）设成功同学恰被一个高校录取的概率为P1P1=211××342＋131××342＋111××342＝624……6分设成功同学恰被两个高校录取的概率为P2P2=31×43×21+32×41×21+32×43×21=1124……8分设成功同学恰被三个高校录取的概率为P3P3=231××342＝624……9分∴成功同学恰被两个高校录取的可能性最大。……10分(Ⅱ)（理）ξ可能取的值为0，1，2，3∴P(ξ＝0)＝124，P(ξ＝1)＝624，P(ξ＝3)＝624，P(ξ＝2)＝1－124－624－624＝1124，……7分∴ξ的分布列为：………8分Eξ=1×624＋2×1124＋3×624＝46232413………10分18（批改林强）解：（Ⅰ）由已知得：2sinB·（1＋sinB）＋1－2sin2B＝1＋3，………2分化简整理，得：2sinB＝3，∴sinB＝32，………3分∵三角形ABC是锐角三角形∴B＝60°………5分（Ⅱ）∵a＝4，S＝53，∴S＝12acsinB＝53，∴c＝5；………8分由b2＝42＋52－2·4·5·cos60°＝21，得b＝21；………12分19.（批改杨帆）解：以11BA为x轴，11DA为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系（其他建系亦可）…2分（Ⅰ）设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，∴ABCDPEξ0123p1246241124624又2,6ABPA，∴2PE∴)4,1,1(P………4分∴11(2,2,0),(1,1,2)BDAP∴110BDAP即11PABD…6分（Ⅱ）设平面PAD的法向量是(,,)mxyz，(0,2,0),(1,1,2)ADAP∴02,0zxy取1z得(2,0,1)m，………8分又平面11BDDB的法向量是(1,1,0)n∴10cos,5mnmnmn∴10arccos5…10分（Ⅲ）1(2,0,2)BA∴1B到平面PAD的距离1655BAmdm………12分（其他解法酌情给分）20.（批改唐惠玲）（Ⅰ）24a，221914ab.24a，23b.…分椭圆的方程为22143xy，………4分因为2221cab.所以离心率12e.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）易知12(1,0),(1,0)FF…………8分∵P（x，y），则2212(1,)(1,)1PFPFxyxyxy（*）＝2223131244xxx………………10分[2,2]x，∴0x当，即点P为椭圆短轴端点时，21PFPF有最小值2；当2x，即点P为椭圆长轴端点时，21PFPF有最大值3……12分（Ⅱ）法二：还可以从（*）处用三角代换法求解∵22143xy∴x＝2sinθ，y＝3cosθ1),1(),1(2221yxyxyxPFPF＝4sin2θ＋3cos2θ－1＝sin2θ＋2………10分xyz∴sin2θ＝0，即x＝0时，21PFPF有最小值2sin2θ＝1，即2x时，21PFPF有最大值3。………………12分21.（批改杨华）解：（Ⅰ）由已知得12122bcd化简得33bcd……………2分且222xbxcxxd即22(2)0xbxcd有唯一解…3分所以2(2)8()0bcd即248200bbc……5分消去c得2440bb，解得2,1,3bcd…………6分（Ⅱ）（理）2()21fxxx，2()23gxxx∴()22gxx2()(21)(22)Fxxxmx3226(22)22xxmxm……7分2()61222Fxxxm………8分若()Fx在R上为单调函数，则()Fx在R上恒有()0Fx或()0Fx成立。……9分因为()Fx的图象是开口向下的抛物线，所以()0Fx时()Fx在R上为减函数，10分所以21224(22)0m，解得2m即2m时，()Fx在R上为减函数。12分或2341mxx≥恒成立，2max341mxx≥（）＝2即2m时，()Fx在R上为减函数。12分（Ⅱ）（文）由（Ⅰ）2()21fxxx，2()23gxxx∴()22gxx∴2()(21)(22)Fxxxx322662xxx∴2()6126Fxxx令2()6123Fxxx＝0，则x＝1列表如右∴()Fx的最大值为16，最小值为0。22.（批改朱永红）x－1（－1，1）1（1，2）2()Fx0()Fx16递减0递增－2解：（Ⅰ）bxxaxxf222)(为奇函数则11(1)(1)22aaffbb∴0a…2分2()2xfxxb∴又)31,1()(过点xf31212)1(2bbxxf1b12)(2xxxf………4分（Ⅱ）2212222()22121nnnnnnnaaaafnaaa2212111nnaa)21(2121221nnaa212121122nnaa（常数）∴数列212na是以2为首项，.21为公比的等比数列………8分（Ⅲ）（理）12112,2nnbaa∴b1＝2，公比q＝12121()1241()1212nnnS