08届高考理科数学第七次模拟考试

08届高考理科数学第七次模拟考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知3sin5，则sin()2（）A.45；B.45；C.45；D.352．在复平面内，复数ii1对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、设a＞1,且)2(log),1(log)1(log2apanamaaa,则pnm,,的大小关系为（）(A)n＞m＞p(B)m＞p＞n(C)m＞n＞p(D)p＞m＞n4、已知函数()21xfx的反函数为1()fx，则1()0fx的解集为（）A．(,2)B．(1,2)C．(2,)D．(,1)5．函数()sin3cos(π0)fxxxx，的单调递增区间是（）Ａ．5ππ6，Ｂ．5ππ66，Ｃ．π03，Ｄ．π06，6、等差数列na的前n项和为nS，若1697aa，77S，则12a的值是（）A.15B.30C.31D.647．设O为平行四边形ABCD的对称中心，212132,6,4eeeBCeAB则等于（）A．OAB．OBC．OCD．OD8.将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xy9.若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m，，则mB．若mn，mn∥，则∥C．若m，m∥，则D．若，⊥，则10.已知P是函数y=f(x)的图象上的点，若P点的横坐标为2，且函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+3，则)2(f+)2('f的值是()A.-2B.25C.-3D.不能确定11.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_______________.14.设函数为偶函数，则．15．已知函数)(,1,1,11)(3xfxaxxxxf若在R上连续，则)321(limnanann.16、已知ABC的三个顶点在同一球面上，90,2BACABAC，若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为三．解答题：共6小题，共70分．17．(10分).设2()6cos3sin2fxxx．（Ⅰ）求()fx的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足()323f，求4tan5的值．18.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）19.（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，190,2ACBACBCCC；①求证：11ABBC；②求点B到平面11ABC的距离；③求二面角111CABA的大小。20、（本小题满分12分）已知数列.21,5),2(12211nnnnnnnabanaaa满足（Ⅰ）证明：nb为等差数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和Sn.21.(本小题满分12分)已知椭圆C:2222byax=1(a＞b＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求△AOB面积BC1A1B1CA的最大值.22.（12分）,,ABC是直线l上三点，向量,,OAOBOC满足232(231)()3OAaxxOByxOC，其中aR（Ⅰ）写出函数()yfx的表达式（Ⅱ）若关于x的方程2()20fxaxxa恰有三个不等实数根，求a的取值范围。数学答案（理科）一、选择题：ACBBDABACCCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.321nna14.a=-115.316.√3三．解答题：共6小题，共70分17.解：（Ⅰ）1cos2()63sin22xfxx3cos23sin23xx3123cos2sin2322xx23cos236x．故()fx的最大值为233；最小正周期22T．（Ⅱ）由()323f得23cos233236，故cos216．又由02得2666，故26，解得512．从而4tantan353．18.解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，该选手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值为，，，．的分布列为123．解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．该选手被淘汰的概率．（Ⅱ）同解法一．19.①略；②2；③二面角11160CABA为；20.解（Ⅰ）证明：1111212222221nnnnnnnnnaaab),2(1121111nbannn………………………………………………4分),2(11nbbnnnb是公差为1，首项为22111ab的等差数列.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,11)1(2nnbn即12)1(,121nnnnnana，………………………………8分,]2)1(242322[32nnSnn令,2)1(2232212nnnnnT,2)1(222212nnnnnT21.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意633caa，，1b，所求椭圆方程为2213xy．（Ⅱ）设11()Axy，，22()Bxy，．（1）当ABx⊥轴时，3AB．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm．由已知2321mk，得223(1)4mk．把ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm，122631kmxxk，21223(1)31mxxk．22221(1)()ABkxx22222223612(1)(1)(31)31kmmkkk22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk2422212121233(0)34196123696kkkkkk≤．当且仅当2219kk，即33k时等号成立．当0k时，3AB，综上所述max2AB．当AB最大时，AOB△面积取最大值max133222SAB．22.（Ⅰ）,,ABC共线由232322(231)()(231)()133OAaxxOByxOCaxxyx322()233yfxxaxx……………………4分（Ⅱ）23222()223203fxaxxaxaxxaxxa32203xxa令3'22()2()222(1)(1)3FxxxaFxxxx…………6分令'()01Fxx或1x，列表如下：x(,1)1(1,1)1(1,)'()Fx＋0－0＋()Fx极大值43a极小值43a…………8分方程有3个不同实根4044343303aaa故a的取值范围是：44(,)33……………………12分