08高考文科数学调研考试试题

08高考文科数学调研考试试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题时间120分钟，满分150分.第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考试证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A、B、C是三个集合，则“A∩B=C∩B”是“A=C”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件2．要得到函数32sin(xy）的图象，可以将函数xy2sin的图象（）A．向右平移6个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移3个单位长度D．向左平移3个单位长度3．等差数列}{na的中，若47531,4aaaaa则（）A．1B．3C．4D．54．已知圆042:22yxyxC，则过原点且与C相切的直线方程为（）A．xy2B．xy21C．xy21D．xy25．若x，y为非零实数，且xy，则下列不等式成立的是（）A．yx11B．yxxy22C．yxxy2211D．yxxy6．函数12xy的反函数为（）A．)1)(1(log2xxyB．)1)(1(log2xxyC．)0(1log2xxyD．)0(1log2xxy8163574927．已知实数x，y满足yaxzyxyxyx则,,0,001530164的最大值为7，则a的值为（）A．1B．－1C．57D．－578．函数|)4sin(|xy的最小正周期为π，则正数的值为（）A．4B．2C．21D．19．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是（）A．xycosB．|1|xyC．xxy22lnD．xxeey10．双曲线191622yx上一点A到右焦点的距离为2，则A到左准线的距离为（）A．58B．532C．4D．811．若函数)1(log),1(4)13()(xxxaxaxfa对任意21xx，都有1212)()(xxxfxf0，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，31）C．（]1,71D．)31,71[12．将n2个正整数1，2，3，…，n2（n≥3）填入n×n的方格内，若每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫n阶幻方，设)(nf为n阶幻方对角线上的数的和，如右表就是一个3阶幻方，且5)3(f，则)(nf等于（）A．2)1(2nnB．2)1(2nnC．2)1(nnD．2)1(22nn第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题答中。2．答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若直线016422)1(ymxmymx与直线平行，则m的值为.1,3,51,3,514．抛物线xy82的焦点坐标为.15．若△ABC的内角A满足322sinA，则BAcossin.16．若点D在△ABC的边BC上，则,3ACABDBCD的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设0a，解关于x的不等式.01axax18．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量u=),3,(222accabv=且),cos,(sinBBu⊥v.（I）求角B；（II）求CAsinsin的最大值.19．（本小题满分12分）已知函数dcxbxxxf23)(在区间[－1，2]上是减函数，求cb的最大值.20．（本小题满分12分）已知数列).)(21(,1,}{*21NnSaSaSnannnnn项和为的前（I）证明数列}1{nS为等差数列；（II）设.}{,12nnnnTnbnSb项和的前求21．（本小题满分12分）已知函数.36)2(23)(23xxaaxxf（I）当a2时，求函数)(xf的极小值；（II）讨论曲线xxfy与)(轴的公共点的个数.22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，其左焦点为F，长轴长为4，左顶点到左准线的距离与左顶点到左焦点的距离之比为23:，过F点倾斜角为]32,3[(）的直线l与椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ分别交左准线于M、N.（I）求椭圆的方程；（II）求||MN的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B2．A3．A4．C5．C6．C7．A8．D9．D10．D11．D12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．114．（2，0）15．31516．0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：①当0a时，不等式为01x，解集为（－∞，0）；……………………2分②当aaa1,10时，解集为（－∞，－a）),1(a；……………………5分③当a=1时，不等式为),1()1,(,011解集为xx；……………………7分④当a1时，).,()1,(,1aaaa解集为…………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（I）∵u⊥v，∴u·v=0，即.0cos3sin)(222BacBcab……3分又),2,0(,23sin,2cos222BBacbcaB.3B……………………………………………………………………6分（II）由（I）知,32,32AcCAAAAAAAACAcos23sin23sin21cos23sin)32sin(sinsinsin).3cos(3A………………………………………………………………9分又,333,320AA∴当A－3=0，即A=3时，CAsinsin的最大值为.3……………………12分19．（本小题满分12分）解：由题意，cbxxxf23)(2在区间[－1，2]上满足0)(xf恒成立，………2分1,3,5则,0124,032,0)2(,0)1(cbcbff即……………………………………………………5分此问题相当于在约束条件,0124,032cbcb下………………………………8分求目标函数cbp的最大值.作可行域图，由图可知，当直线pcbl:，过点M时，p最大.（图略）由,0124,032cbcb得.215623),6,23(maxPM…………………………………………12分20．（本小题满分12分）解（I）)2(),21(12nSSaSaSnnnnnn，.2),21)((1112nnnnnnnnSSSSSSSS即…………………………3分由题意，).2(211,011nSSSSnnnn}1{nS是首项为1，公差为2的等差数列.……………………………………6分（II）由（I）知,121,12)1(211nSnnSnn……………………8分),121121(21)12)(12(112nnnnnSbnn……………………10分nnbbbT11)]121121()5131()311[(21nn.12)1211(21nnn…………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（I）),1)(2(36)2(33)(2xaxaxaaxxf……………………2分.0)(,12,0)(,12,12,2xfxaxfxaxaa时当时或当.2)1()(afxf极小值……………………………………………………4分（II）①轴只有一个公共点曲线与时当xxxfa,)1(3)(,02；…………5分②,0)(,12,0)(,12,0xfxaxfxaxa时当时或当时当,0)2()(,02)1()(afxfafxf极小值极大值∴曲线与x轴有三个公共点.………………………………………………7分③当,21,0)(,21,12,20时当时或当时axxfaxxaa,0)2()(,0)1()(,0)(afxffxfxf极小值极大值∴曲线与x轴有一个公共点.………………………………………………9分④当,0)1(6)(,22xxfa曲线与x轴只有一个公共点.…………10分⑤当043)31(4)2()(,22aaafxfa极大值时，∴曲线与x轴有一个公共点.…………………………………………………11分综上所述，0a时，曲线与x轴有一个公共点；0a时，曲线与x轴有三个公共点.…………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（I）设椭圆方程为),0(12222babyax则2222,42),(32cbaacaaca……………………………………3分解得,1,3,2bca∴椭圆方程为.1422yx……………………6分（II）设直线代入为,3myxl.1422yx整理，得设.0132)4(22myym),,(),,(2211yxQyPx则.4144)(||222122121mmyyyyyy3)(3)3)(3(212122121yymyymmymyxx4)3(422mm.………………………………………………………………8分又,34,342211xyyxyyNM|)3()3(|34||34||||21122121122xxmyymyyxxxyyxyyMNNM|3|14||4222121mmxxyy，………………………………………………10分,cot,323).1(|4|4|4|4||,122mtttttMNmt令.321,310.0,,22tmml故与准线不相交时当……11分]32,1(4在ttu上递减，.3||34,3334MNu则…………………………………………12分另解：（II）当2时，直线l与椭圆左准线平行，不存在M、N点；…………7分当041238)41(,14),3(:,2222222kxkxkyxxkyl得整理代入设时，设22212221221141412,4138),,(),,(kkxxkkxxyxQyxP则，…………9分),34,34(),34,34(2211xyNxyM又22242211)13(4||34||kkkxyxyMN，……………………………………10分令,15434||,1322mmMNmk则由].81,0(],32,2()2,3[m得……………………………………11分].3,34(||MN……………………………………………………………12分