08高考文科试题分类函数

02函数一、选择题1．（安徽6）．函数2()(1)1(0)fxxx的反函数为（C）A．1()11(1)fxxxB．1()11(1)fxxxC．1()11(2)fxxxD．1()11(2)fxxx2．（安徽9）．设函数1()21(0),fxxxx则()fx（A）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数3．（北京2）若372logπlog6log0.8abc，，，则（A）A．abcB．bacC．cabD．bca4．（北京5）函数2()(1)1(1)fxxx的反函数为（B）A．1()11(1)fxxxB．1()11(1)fxxxC．1()11(1)fxxx≥D．1()11(1)fxxx≥5．（福建4）函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（B）A.3B.0C.-1D.-26．（湖南4）函数)0()(2xxxf的反函数是(B))0()(.1xxxfA)0()(.1xxxfB)0()(.1xxxfC)0()(.21xxxfD7．（湖南6）下面不等式成立的是(A)A．322log2log3log5B．3log5log2log223C．5log2log3log232D．2log5log3log3228．（江西3）若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（B）A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)9．（江西4）若01xy，则（C）A．33yxB．log3log3xyC．44loglogxyD．11()()44xy10．（江西12）已知函数2()2(4)4fxxmxm，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（C）A．[4,4]B．(4,4)C．(,4)D．(,4)11．（辽宁2）若函数(1)()yxxa为偶函数，则a=（C）A．2B．1C．1D．212．（辽宁4）已知01a，log2log3aax，1log52ay，log21log3aaz，则（C）A．xyzB．zyxC．yxzD．zxy13．（全国Ⅰ1）函数1yxx的定义域为（D）A．{|1}xx≤B．{|0}xx≥C．{|10}xxx≥或≤D．{|01}xx≤≤14．（全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（A）15．（全国Ⅰ8）若函数()yfx的图象与函数ln1yx的图象关于直线yx对称，则()fx（A）A．22exB．2exC．21exD．2+2ex16．（全国Ⅱ4）函数1()fxxx的图像关于（C）A．y轴对称B．直线xy对称C．坐标原点对称D．直线xy对称17．（全国Ⅱ5）若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则（C）A．abcB．cabC．bacD．bca18．(山东3)函数ππlncos22yxx的图象是（A）stOA．stOstOstOB．C．D．19．(山东5)设函数2211()21xxfxxxx，，，，≤则1(2)ff的值为（A）A．1516B．2716C．89D．1820．(山东12)已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（A）A．101abB．101baC．101baD．1101ab21．(天津3)函数1(04)yxx≤≤的反函数是（A）A．2(1)(13)yxx≤≤B．2(1)(04)yxx≤≤C．21(13)yxx≤≤D．21(04)yxx≤≤22．(天津10)设1a，若对于任意的2xaa，，都有2yaa，满足方程loglog3aaxy，这时a的取值的集合为（B）A．12aa≤B．2aa≥C．23aa≤≤D．23，23．(重庆6)函数y=10x2-1(0＜x≤1＝的反函数是(D)(A)11lg()10yxx＞(B)1lgyx(x＞110)(C)1lgyx(110＜x≤1(D)1lgyx(110＜x≤124．(湖北6).已知()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则(A)A.-2B.2C.-98D.9825．(湖北8).函数221()1(32)34fxnxxxxx的定义域为(D)yxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OA．B．C．D．1OyxA.(,4][2,)B.(4,0)(0,1)C.[4,0)(0,1]D.[4,0)(0,1]26．(陕西7)已知函数3()2xfx，1()fx是()fx的反函数，若16mn（mn+R，），则11()()fmfn的值为（D）A．10B．4C．1D．227．(陕西11)定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(2)f等于（A）A．2B．3C．6D．9二、填空题1．（安徽13）函数221()log(1)xfxx的定义域为．[3,)2．（北京13）如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中ABC，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))ff_________；2函数()fx在1x处的导数(1)f_________．23．（北京14）．已知函数2()cosfxxx，对于ππ22，上的任意12xx，，有如下条件：①12xx；②2212xx；③12xx．其中能使12()()fxfx恒成立的条件序号是_________．②4．（湖南15）设x表示不超x的最大整数，（如145,22）。对于给定的Nn,定义,,1,)1()1()1()2)(1(xxxxxxnnnnCxn则328C________;当3,2x时，函数xC8的值域是_________________________。16,328(,28]3328816,332C当2x时，288728,21C当3x时，2,x2BCAyx1O34561234所以88728,323xC故函数xC8的值域是28(,28]3.5．（辽宁13）函数21()xyex∞∞的反函数是．1(ln1)(0)2yxx6．(山东15)已知2(3)4log3233xfx，则8(2)(4)(8)(2)ffff的值等于．20087．（上海4）若函数f(x)的反函数为12()logfxx，则()fx．2xxR8．（浙江11）已知函数2()|2|fxxx，则(1)f__________。29．（重庆14）若0,x则1311142422-（2x+3）(2x-3)-4x＝.-2310．(湖北13).方程223xx的实数解的个数为.2三、解答题1．（江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则10coscosAQOABAO，故10cosOB又1010OPtan，所以10101010coscosyOAOBOPtan所求函数关系式为2010sin10(0)cos4y②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以222(10)1020200OAOBxxx所求函数关系式为2220200(010)yxxxxBCDAOP（2）选择函数模型①，2210coscos(2010sin)(sin)10(2sin1)'coscosy令'0y得1sin2046当(0,)6时'0y，y是θ的减函数；当(,)64时'0y，y是θ的增函数；所以当6时，min120102101031032y此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边1033km处。2．（江苏20）（16分）若1212()3,()23xpxpfxfx，xR，12,pp为常数，且)()(),()()(),()(212211xfxfxfxfxfxfxf（1）求)()(1xfxf对所有实数x成立的充要条件（用21,pp表示）（2）设ba,为两实数，ba且),(,21bapp若)()(bfaf求证：)(xf在区间ba,上的单调增区间的长度和为2ab（闭区间nm,的长度定义为mn）【解析】：本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用。（1）)()(1xfxf恒成立12()()fxfx12323xpxp1232xpxp123log2xpxp（*）若12pp，则（*）30log2，显然成立；若12pp，记12()gxxpxp当12pp时，1221221211,()2,,ppxpgxxpppxpppxp所以max12()gxpp，故只需123log2pp。当12pp时，1211212212,()2,,ppxpgxxpppxpppxp所以max21()gxpp，故只需213log2pp。综上所述，)()(1xfxf对所有实数x成立的充要条件是123||log2pp（2）10如果123||log2pp，则)()(1xfxf的图像关于直线1xp对称。（如图1）因为()()fafb，所以区间[,]ab关于直线1xp对称。因为减区间为1[,]ap，增区间为1[,]pb，所以单调增区间的长度和为2ab。20如果123||log2pp，不妨设12pp，则213log2pp，于是当1xp时，1212()33()pxpxfxfx，从而)()(1xfxf当2xp时，312122log212()33333()xpppxpxpfxfx，从而2()()fxfx当12pxp时，11()3xpfx及22()23pxfx，由方程0120323xppx得12031log222ppx，（1）显然10221321[()log2]2pxpppp，表明0x在1p与2p之间。所以101022(),()(),pxxfxfxxxpfx综上可知，在区间[,]ab上，0102(),()(),axxfxfxxxbfx（如图2）故由函数1()fx及函数2()fx的单调性可知，()fx在区间[,]ab上的单调增区间的长度之和为012