08高考数学第二次调研考试模拟试卷

08高考数学第二次调研考试模拟试卷(考试时间：120分钟+30分钟总分160分+40分)必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1.设全集U={1,3,5,7}，集合M={1,5}a，MU，UMð={5,7}，则实数a的值为_8___2.过点P(1，2)的直线l的与两点A(2，3)，B(4，－5)的距离相等，则直线l的方程为3270460xyxy或3．已知(2,1)a，(,1)b，若a和b的夹角为钝角，则的取值范围是122且4．下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位:cm），可知这个几何体的表面积是21823cm。5．设两个平面，，直线l，下列条件：（1）l⊥，（2）//l，（3），若以其中两个为前提，另一个为结论，则构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为___1___6．已知函数212log(35)yxax在[1,)上是减函数，则实数a的取值范围是（-8，-6]7．已知定义域为{x|x∈R，且x≠1}的函数()fx满足11()()112ffxx，则(3)f=__2______8．已知关于x的方程2(12)(31)0xixmi有实根，则纯虚数m的值是112i9.在数列{an}中，对任意自然数n∈N*，a1+a2+…+an=2n－1，则22212naaa=1413n10．函数f:{1,2,3}→{1,2,3}，满足(())()ffxfx，则这样的函数个数共有1011.在一根长10cm，外圆周长6cm的圆柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为1037.12．与圆22(2)1xy相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有4条。13.如果()()()fabfafb，且(1)2f，则(2)(4)(6)(2006)(2008)(1)(3)(5)(2005)(2007)ffffffffff=__2008___________14.定义在R上的偶函数f(x)满足(1)()fxfx，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在[0，1]上是增函数；④f(x)在[1，2]上是减函数；⑤f(2)=f(0)。其中正确判断的序号为_①②⑤__（写出所有正确判断的序号）。二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA。（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围。解：（1）;6B（2）cosA+sinC33,2216．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E，F分别为PC，BD的中点，求证：（1）EF//平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD。解：略17.已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（如图所示）。（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M。当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。解：⑴抛物线y2=2px（p0）的准线为,2px于是4+2p=5，2,p抛物线方程是y2=4x.⑵84,55N⑶由题意得：圆心是（0，2）半径是2.当4m时直线AK的方程为x=4,此时直线AK与圆M相离当4m时直线AK的方程为44yxmm，当1m时直线AK与圆M相离；当1m时直线AK与圆M相切;当1m时直线AK与圆M相交。18.已知数列{an}，当n为奇数时，11nnaa；当n为偶数时，13nnaa；且a1+a2=5。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn=a1+a2+…+an，求Sn。解：（1）2,21nnnann为奇数，为偶数（2）当n为奇数时，Sn21122nn，当n为偶数时Sn212nn19.定义在(0,)的三个函数()fx、()gx、()hx，已知()lnfxx，2()()gxxafx，()hxxax，且()gx在(1,2]上为增函数，()hx在(0,1)上为减函数。（1）求()gx，()hx的表达式；（2）求证：当x1时，恒有22()1xfxx；（3）把h(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得曲线C2，求C2与()gx对应的曲线C3的交点个数，并说明理由。解：（1）2a，（可以得5分）2()2ln,gxxx()2hxxx（2）略。（3）交点个数2个20.已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2，（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；（Ⅱ）试比较1()2nf与122n（n∈N）的大小；ABCDEFA1B1C1D1（Ⅲ）某同学发现：当12nx（n∈N）时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．（Ⅰ）设x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，则x2－x1∈[0，1]．∴f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]≥f(x2－x1)＋f(x1)－2．∴f(x2)－f(x1)≥f(x2－x1)－2≥0．∴f(x1)≤f(x2)．…………………………2分则当0≤x≤1时，f(0)≤f(x)≤f(1)．…………………………………………3分在③中，令x1＝x2＝0，得f(0)≤2，由②得f(0)≥2，∴f(0)＝2．………4分∴当x＝0时，f(x)取得最小值为2；当x＝1时，f(x)取得最大值为3．……………………………………………6分（Ⅱ）在③中，令x1＝x2＝12n，得111()2()222nnff……………………8分∴12211111111()2[()2][()2][()2]22222222nnnnnnnffff则11()222nnf．……………………………………………………………11分（Ⅲ）对x∈[0，1]，总存在n∈N，满足112n＜x≤12n．……………………13分由（Ⅰ）与（Ⅱ），得11()()222nnfxf，又2x＋2＞2·112n＋2＝12n＋2．∴f(x)＜x＋2．综上所述，对任意x∈[0，1]．f(x)＜x＋2恒成立．………………………16分B．附加题部分三、附加题部分（本大题共4小题,每题10分）21.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）：（1）5次预报中恰有2次准确的概率；0.05（2）5次预报中至少有2次准确的概率；0.99（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。0.0222.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.(I)求二面角C—DE—C1的正切值;(II)求直线EC1与FD1所成的余弦值.解:（I）以A为原点，1,,AAADAB分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是,)2,2,4(),2,3,1(),0,3,3(11FDECDE设向量),,(zyxn与平面C1DE垂直，则有142122)4(2312223)4(1||||cos2222221111FDECFDEC22tan36400411220101||||cos,)2,0,0(,),2,1,1(0),2,1,1(2),2,2(21023033101011011001AAnAAnCDECAAnCDEAADECnnzzzzznzyxzyxyxECnDEn的平面角为二面角所成的角与垂直与平面向量垂直的向量是一个与平面则取其中（II）设EC1与FD1所成角为β，则142122)4(2312223)4(1||||cos2222221111FDECFDEC23.点P(x,y)在直线l：2232xtyt上运动，求直线l与抛物线y=2x2所围成的图形的面积9824．设TA是旋转角为300的旋转变换，TB是以直线l为轴的反射变换，Ox轴到直线l的角为450。求复合变换TATB、TBTA的矩阵。解：000031cos30sin3022sin30cos301322A000001cos90sin9010sin90cos90B复合变换TATB、TBTA的矩阵分别是13223122AB13223122BA