08高考数学不等式专题测试试卷

高考数学不等式专题测试试卷班级.姓名.得分.一、填空题：（每小题5分，共70分）1.不等式242xx的解集是.2.设A={x|x2－2x－3＞0},B={x|x2+5x≤0}，则AB等于.3.若0x21,函数y=x(1–2x)的最大值是.4．设0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为。5．若关于x的不等式ax2－ax+10对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是.6．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是.7.0011234xyyxyx表示的平面区域内的整点的个数是.8．建造一个容积为18m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为（元）9．设57,210ab，则ab与的大小关系是10.不等式（x-2）（x+1）0解集为11.设yx,满足约束条件：,0,,1yxyyx则yxz2的最大值是12．已知方程2(2)50xmxm有两个正实数根，则实数m的取值范围是_____________13．若yxyx则,422的最大值是.14．已知集合{1,1}M，11{|24,}2xNxxZ则MN.二、解答题：（6小题，共90分）15.（14分）解关于x的一元二次不等式2(3)30xaxa16．（14分）二次函数2()fxaxbxc的图象开口向下，且满足,,abc是等差数列，,,abac是等比数列，试求不等式()0fx的解集。17．（15分）已知数列na满足12nnaa，nS是其前n项和，且39S，二次函数2()2nnfxSxax的图象与x轴有两个交点12,0,0xx和，且12312xx，试求n的值。18．（15分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大？19．（16分）如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间。一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。⑴现有可围成36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？⑵若使每间虎笼的面积为242m，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？20．设函数f(x)=logbaxxx21222(b0且b≠1)，（1）求f(x)的定义域；（2）当b1时，求使f(x)0的所有x的值。答案1．(－2,1)2．51xx3．81,4．(2,)5．.0,46．67．2个8．54009．ab101,211.212．54m13．2214．{1}15.解：（14分）∵2(3)30xaxa，∴30xxa⑴当3,3axax时或，不等式解集为3xxax或；⑵当3a时，不等式为230x，解集为3xxRx且；⑶当3,3axxa时或，不等式解集为3xxxa或；16．解：（14分）由已知条件得202()0abacbaacb023abaca∴不等式()0fx即为2230axaxa，又∵0a，∴2230xx，13x。故不等式()0fx的解集为13xx。17．解：（15分）∵数列na满足12nnaa，∴数列na是等差数列，且公差2d，又∵39S，∴1339,ad又d=2，∴11a，从而21nan，21()2nnnaaSn。∴22()(21)2fxnxnx，由于,1nNn，又222214(2)12410nnnn，∴22()(21)2fxnxnx的图象的开口向上，与x轴有两个交点12,0,0xx和，依题意有(3)0(1)0(2)0fff222193(21)203(21)20121242(21)20151522nnnnnnnnnn或，由于,1nNn，故12nn或。18．解：（15分）先列出下面表格设生产甲种棉纱x吨，乙种棉纱y吨，总利润为z元，依题意得目标函数为：600900zxy作出可行域如图阴影所示。目标函数可变形为2:3900zlyx，从图上可知，当直线l经过可行域的M点时，直线的截距900z最大，从而z最大。23002250xyxy35032003xy，即350200(,)33M。故生产甲种棉纱3503吨，乙种棉纱2003吨时，总利润最大。最大总利润是max35020060090013000033z（元）19．解：（16分）⑴设每间虎笼长为xm，宽为ym，则463600xyxy，面积Sxy。由于2322326xyxyxy，所以272618,2xyxy得，即272S，当且仅当23xy时取等号。234.523183xyxxyy，所以，每间虎笼长、宽分别为4.53mm、时，可使面积最大。⑵设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm，则4,24lxyxy且，所以一级子棉(t)二级子棉(t)利润(元)甲种棉纱（t）21600乙种棉纱(t)12900限制条件不超过300t不超过250ty150125250x3000M2x+y=300x+2y=250y=23x2300225000xyxyxy462(23)222346462448()lxyxyxyxym，当且仅当23xy时取等号。246234xyxxyy。故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时，可使钢筋的总长最小，为48m。20解（1）∵x2－2x+2恒正，∴f(x)的定义域是1+2ax0，即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。当a0时，f(x)的定义域是（－a21，+∞）当a0时，f(x)的定义域是（－∞，－a21）（2）当b1时，在f(x)的定义域内，f(x)0axxx212221x2－2x+21+2axx2－2(1+a)x+10其判别式Δ=4(1+a)2－4=4a(a+2)(i)当Δ0时，即－2a0时∵x2－2(1+a)x+10∴f(x)0x－a21(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时若a=0,f(x)＞0(x－1)20x∈R且x≠1若a=－2,f(x)＞0(x+1)2＞0x＜41且x≠－1(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时方程x2－2(1+a)x+1=0的两根为x1=1+a－aa22,x2=1+a+aa22若a＞0，则x2＞x1＞0＞－a21∴aaaxxf210)(2或aaaxa21212若a－2，则axx2121∴f(x)＞0x＜1+a－aa22或1+a+aa22＜x＜－a21综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为{x|x＜－a21}当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时：{x|x＜－1或－1＜x＜41}当a＞0时，x∈{x|x＞1+a+aa22或－a21＜x＜1+a－aa22}当a＜－2时，x∈{x|x＜1+a－aa22或1+a+aa22＜x＜－a21}